从零开始学初中三角函数（初中三角函数不用背）

从零开始学初中三角函数（初中三角函数不用背）画了这两个三角形出来以后，我们直接套上三角函数就能得出比例了。例如现在你要求sin60度的函数值，sin是对边比斜边，我们看一下第一个图，60度的对边是√3，斜边是2，那么它的值就是二分之根号3。其他函数值，你也可以这样推算出来。教材上有个三角函数表，这里玉米老师就不放出来了，因为我们没必要对着那个表去背这些数值，我们直接画图推导出来就好了。首先我们分别画一个有30°的直角三角形和有45°的直角三角形出来。这里大家要注意玉米老师的操作了。我们假设30°对面的短边a是1，那么它的斜边c就是2了，因为30°所对的边等于斜边的一半嘛。再根据勾股定理可以知道b边等于√3。那么30度角的直角三角形三条边都可以知道了。同理45°角的直角三角形，假设它的直角边是1，那么它的斜边根据勾股定理可以得出是√2。这里要求同学们要看多几次，玉米老师是怎么把三边数值得出来的。然后再大家看一下下面的图就理解它们的函数

今天玉米老师给大家讲解一下初三的一个知识点，特殊角的三角函数。

还是那句话，不需要你去背什么公式，一定要理解它的原理，课堂上和网上很多人都主张学生去背，什么三角函数顺口溜啊，什么三角函数快速记忆乱七八糟的所谓方法，大家要明白，凡是需要去背的数学或者公式都不是真正的数学，建议你背数学的你数学也永远学不好。废话少说，我们直接讲正题。

我们初三需要学习的特殊角分别是30度，45度和60度。而需要知道的函数分别是sin，cos，和tan。

假设这个角是A度，那么sinA就表示这个角的对边与斜边的比例，我们叫它正弦。

cosA就表示这个角的邻边与斜边的比例，我们叫它余弦。

tanA就表示这个角的对边与邻边的比例，我们叫它正切。

既然是特殊角，那么推算下来就分别有以下几个函数了。sin30°，sin45°，sin60°，cos30°，cos45°，cos60°，tan30°，tan45°，tan60°。那么这几个三角函数的值需要我们去背吗？不需要，按照玉米老师的方法把它的原理了解清楚，自己就能推算出它们的值。

首先我们分别画一个有30°的直角三角形和有45°的直角三角形出来。这里大家要注意玉米老师的操作了。我们假设30°对面的短边a是1，那么它的斜边c就是2了，因为30°所对的边等于斜边的一半嘛。再根据勾股定理可以知道b边等于√3。那么30度角的直角三角形三条边都可以知道了。同理45°角的直角三角形，假设它的直角边是1，那么它的斜边根据勾股定理可以得出是√2。这里要求同学们要看多几次，玉米老师是怎么把三边数值得出来的。然后再大家看一下下面的图就理解它们的函数值是怎么得出来的了。

画了这两个三角形出来以后，我们直接套上三角函数就能得出比例了。例如现在你要求sin60度的函数值，sin是对边比斜边，我们看一下第一个图，60度的对边是√3，斜边是2，那么它的值就是二分之根号3。其他函数值，你也可以这样推算出来。教材上有个三角函数表，这里玉米老师就不放出来了，因为我们没必要对着那个表去背这些数值，我们直接画图推导出来就好了。

大家也发现了这些函数值根本不用你死记硬背的，全部都是推导出来的。但是，前提你要先把30度和45度的直角三角形在草稿上画出来，方便你推导。而这两个三角形的三边数值，上面玉米也和同学们讲解过怎么算出来的。然后你再根据函数关系，什么对边比斜边，对边比斜边之类的，直接代入对应边的数值即可。

三角函数是两边之间的比例，当角确定后，比例就不会变。

三角函数在我们中考中应用比较广泛，还是那句话，万变不离其中。在这里，玉米老师希望同学们可以做一下课后的习题，巩固一下画图方法，加深理解。

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