蓝海变成红海教育（海韵教育例谈思维进阶的方法）

蓝海变成红海教育（海韵教育例谈思维进阶的方法）由于每条船上的男女生人数分别相等，也就是每条船上的男生和男生人数相等，女生和女生人数相等。所以，男生27人要被平均分到每条船上去，则每条船上的男生人数和船的只数都是27的因数。同理，每条船上的女生人数和船的只数都是18的因数。那么，船的只数就是27和18的公因数。如果用长方形表示小船，三角形表示男生，圆形表示女生，如下图：于是得到，每条船上坐3男、2女，每条船坐5人，只要租9条船，共坐45人，正好符合题目条件。题目是做对了，但是要问他们“为什么要求男女人数的最大公因数？最大公因数9为什么就是船的只数？为什么每条船只能坐3男2女呢？”他们就不知如何说理了，说明孩子们的思维是浅显的、没有深度的。这时就可以引导学生，选择列表、画图、举例等方法进行深入探究。

数学学习不但与思维的广度有关，更与思维的深度密切相关，因此发展有深度的思维能力是数学教学的重要任务。

在发展学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，通过进行深入的分析、理解、推论等探究过程，以得出最后具有普遍性的结论，从而拓展学生的思维深度。

例11：五（1）班有男生27人，女生18人，全班学生要去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上的男女同学分别相等。这个班要租几条船？

同学们看到“要保证每条船上的男女同学分别相等”，立刻想起了用求最大公因数的方法去解答。

于是得到，每条船上坐3男、2女，每条船坐5人，只要租9条船，共坐45人，正好符合题目条件。

题目是做对了，但是要问他们“为什么要求男女人数的最大公因数？最大公因数9为什么就是船的只数？为什么每条船只能坐3男2女呢？”他们就不知如何说理了，说明孩子们的思维是浅显的、没有深度的。

这时就可以引导学生，选择列表、画图、举例等方法进行深入探究。

如果用长方形表示小船，三角形表示男生，圆形表示女生，如下图：

由于每条船上的男女生人数分别相等，也就是每条船上的男生和男生人数相等，女生和女生人数相等。所以，男生27人要被平均分到每条船上去，则每条船上的男生人数和船的只数都是27的因数。同理，每条船上的女生人数和船的只数都是18的因数。那么，船的只数就是27和18的公因数。

而27和18的公因数有：1、3、9。

显然，租1条船、租3条船、租9条船都能做到“每条船上的男女同学分别相等”，但只有租9条船才能做到“每条船不超过6人”。

经历这一深度探究的过程，不但回答老师的问题，而且明晰了求最大公因数的道理，并且还能得出租9条船是满足条件的唯一答案。

例12：最重的画“√”，最轻的画“○”。

凭借生活经验，菠萝的个头最大当然最重，桃子的个头最小当然最轻，学生们便很轻松的就完成了这样一道思考题。

他们真的理解这三种水果之间的重量关系吗？

是否具备了解决这类问题的方法呢？

不妨把题目进行变式，以培养学生的思维深度。

学生立刻看出菠萝最重，因为它的个头最大。但是，萝卜和番茄个头差不多，就出现了意见的分歧。看起来，他们还未具有数学的推理能力。

这时就可以引导：这些水果的重量如果用数字来表示，会怎样？

（物体的重量关系其本质也是数量的大小关系）

由于学生对数字的大小十分熟悉，他们表示起来也很轻松。

第一幅图：如果1个桃子重量用“1”表示，那么梨的重量就表示为“2”，菠萝可以表示为“3”，因为3＞2＞1，所以菠萝最重、桃子最轻。

第二幅图：如果1个番茄重量用“1”表示，那么菠萝的重量就表示为“4”，1个萝卜就可以表示为“2”，因为4＞2＞1，所以菠萝最重、番茄最轻。

把学生引导到用数字符号去表示物体的重量关系，不但可以利用学生已有的熟悉的数字大小经验，把重量关系抽象成数量关系。而且有利于学生进行各物体重量关系之间的大小比较与关系推理，顺利实现符号感的培养与数学抽象能力的培养。并且让学生逐步养成从数学的角度去观察、分析和思考实际问题，达到提高思考力与发展思维的目的。

因此，要想形成数学的关键能力，形成运用数理逻辑和抽象图式去思考世界和理解世界的能力，只有让学生渗透过知识的表面，深入探究知识的内在本质，才能提高学生的思维深度。