每日一题送分题高考倒计时39天（每日一道高考题）

每日一题送分题高考倒计时39天（每日一道高考题）根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算分析：，则a·b的最大值是________.考点：平面向量数量积的运算、转化思想、平面向量的应用

小数老师说

今天小数老师给大家推送的题目是一道平面向量的题目，对于这道题目，不等式的应用是关键，很多同学找不到突破口，所以大家好好看看这题哦！

(2016·浙江，15)

已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤

，则a·b的最大值是________.

考点：

平面向量数量积的运算、转化思想、平面向量的应用

分析：

根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算

解析：

由已知可得：

≥|a·e|＋|b·e|≥|a·e＋b·e|＝|(a＋b)·e|

由于上式对任意单位向量e都成立.

∴

≥|a＋b|成立.

∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b.

即6≥5＋2a·b，

∴a·b≤

.

什么时候等号可以成立呢？当|a·e|＋|b·e|≥|a·e＋b·e|时，即三个向量平行且同向的时候。

所以最大值是

。

点评：

主要考察平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系解题是解决本题的关键，本题难度比较大，同学们要好好研究！

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