数学相似三角形解题思路（秋实老师数学课堂）

数学相似三角形解题思路（秋实老师数学课堂）证明过程略.具体的分析过程可以如下图:(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.分析（1）：相似三角形的判定定理有三个：角角定理（AA）、边角边定理（SAS）、边边边定理（SSS），常用的主要是前两个，用的最多的且最简单的就是AA定理。如图（1），要证明两个直角三角形（图中带阴影的三角形）相似，很容易找到两对角相等，即∠B=∠D（平行四边形对角相等）、∠BEA=∠AFD=90°（垂直定义），所以很容易判定ΔABE与ΔADF相似.分析（2）：如图（2）要证明图中两个相似三角形相似，无论是选用相似三角形的判定定理（1）还是选用判定定理（2）都要先找一对角相等（判定定理三在推理证明题中很少用到）。我们通过分析还是比较容易发现∠B=∠EAF（因为它们都和∠1互余），有了一对角相等之后，证明两三角形相似通常有两种思路，一种是再证一对角相等，另一种思路是证明这对角的夹边成比例。到底选用哪一种方法需

秋实老师数学课堂——相似三角形判定的经典题型剖析

你只要掌握了这一道题目，你就能掌握相似三角形判定的所有题目。

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.

(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

分析（1）：相似三角形的判定定理有三个：角角定理（AA）、边角边定理（SAS）、边边边定理（SSS），常用的主要是前两个，用的最多的且最简单的就是AA定理。如图（1），要证明两个直角三角形（图中带阴影的三角形）相似，很容易找到两对角相等，即∠B=∠D（平行四边形对角相等）、∠BEA=∠AFD=90°（垂直定义），所以很容易判定ΔABE与ΔADF相似.

分析（2）：如图（2）要证明图中两个相似三角形相似，无论是选用相似三角形的判定定理（1）还是选用判定定理（2）都要先找一对角相等（判定定理三在推理证明题中很少用到）。我们通过分析还是比较容易发现∠B=∠EAF（因为它们都和∠1互余），有了一对角相等之后，证明两三角形相似通常有两种思路，一种是再证一对角相等，另一种思路是证明这对角的夹边成比例。到底选用哪一种方法需要不断地尝试。

具体的分析过程可以如下图:

证明过程略.