八下数学反比例函数性质ppt(八年级数学暑假作业)
八下数学反比例函数性质ppt(八年级数学暑假作业)经过象限图象①y=;②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数,且k≠0)2.反比例函数的图象和性质k
知识点一:反比例函数的概念及其图象、性质 | ||||||||
1.反比例函数的概念 |
(1)定义:形如y=(k≠0)的函数称为反比例函数,k叫做比例系数,自变量的取值范围是 的一切实数. (2)形式:反比例函数有以下三种基本形式: ①y=;②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数,且k≠0) | |||||||
2.反比例函数的图象和性质 |
k |
图象 |
经过象限 |
y随x变化的情况 | ||||
k>0 |
图象经过第一、三象限 (x、y同号) |
每个象限内,函数y的值随x的增大而 . | ||||||
k<0 |
图象经过第二、四象限 (x、y异号) |
每个象限内,函数y的值随x的增大而 . | ||||||
3.反比例函数的图象特征 |
(1)由两条曲线组成,叫做双曲线; 4.待定系数法 |
需要知道双曲线上任意一点坐标,设函数解析式,代入求出反比例函数系数k即可. | ||||||
知识点二 :反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 | ||||||||
5.系数k的几何意义 |
意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为 | |||||||
6.与一次函数的综合 |
(1)确定交点坐标:【方法一】已知一个交点坐标为(a b),则根据中心对称性,可得另一个交点坐标为( ).【方法二】联立两个函数解析式,利用方程思想求解. (2)确定函数解析式:利用待定系数法,先确定交点坐标,再分别代入两个函数解析式中求解 (3)在同一坐标系中判断函数图象:充分利用函数图象与各字母系数的关系,可采用假设法,分k>0和k<0两种情况讨论,看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. (4)比较函数值的大小:主要通过观察图象,图象在上方的值大,图象在下方的值小,结合交点坐标,确定出解集的范围. | |||||||
知识点三:反比例函数的实际应用 | ||||||||
7.一般步骤 |
(1)题意找出自变量与因变量之间的乘积关系; (2)设出函数表达式; (3)依题意求解函数表达式; (4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. |
13.如图,在平面直角坐标系中,直线EF交x轴、y轴于点F,E,交反比例函数y=(x>0)图象于点C,D,OE=OF=5,以CD为边作矩形ABCD,顶点A与B恰好落在y轴与x轴上.
(1)若矩形ABCD是正方形,求CD的长;
(2)若AD∶DC=2∶1,求k的值.