高中数学函数的值域精讲（高中数学函数值域）

圣人 2023-09-23 10:28:14 683

高中数学函数的值域精讲（高中数学函数值域）(6)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域。(5)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域。(3)判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；(4)配凑法：将函数视为关于一组变元，配凑这样一组统一变元的方法(4)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域。

求函数值域的基本方法

实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：

(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域。

(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域。

(3)判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；

(4)配凑法：将函数视为关于一组变元，配凑这样一组统一变元的方法

(4)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域。

(5)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域。

(6)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域。

(7)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。

求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.

求函数值域