考研数学必备知识点全汇总（考研数学一数学二数学三140分高等数学必备知识点汇总）
考研数学必备知识点全汇总（考研数学一数学二数学三140分高等数学必备知识点汇总）P21 习题 1.1P17--20 不用看注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界
第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重
要的内容，要掌握求极限的集中方法）
第一节 映射与函数（一般章节）
一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函数(了解）
注：P1--5 集合部分只需简单了解
P5--7不用看
P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界
P17--20 不用看
P21 习题 1.1
1、2、3大题均不用做
4大题只需做（3）（5）（7）（8）
5--9 均做
10大题只需做（4）（5）（6）
11大题只需做（3）（4）（5）
12大题只需做（2）（4）（6）
13做 14不用做 15、16重点做
17--20应用题均不用做
第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）
一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）
P26--28 例1、2、3均不用证
p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解
P30 定理4不用看
P30--31 习题1-2
1大题只需做（4）（6）（8）
2--6均不用做
第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）
一、（了解） 二、（了解）
P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可
P35 例6 要会做 例7 不用做
P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看
p37习题1--3
1--4 均做 5--12 均不用做
第四节 （重要）
一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证
p42习题1--4
1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做
第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)
p43 定理1、2的证明要理解
p44推论1、2、3的证明不用看
p48 定理6的证明不用看
p49 习题1--5
1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)
2、3要做 4、5重点做 6不做
第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明
p50 准则1的证明要理解
p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)
p53另一个重要极限的证明可以不用看
p55--56柯西极限存在准则不用看
p56习题1--7
1大题只做(1)(4)(6)
2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做
第七节 (重要）
p58--59 定理1、2的证明要理解
p59 习题1--7 全做
第八节 （基本必考小题）
p60--64 要重点看第八节 基本必出考题
p64 习题1--8
1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做
6--8不用做
第九节 （了解）
p66--67 定理3、4的证明均不用看
p69 习题1--9
1、2要做
3大题只做（3）——（6）
4大题只做（4）——（6）
5、6均要重点做
第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一、（重要） 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）
p74习题1--10
1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做
p74 总习题一
除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14
第二章 (小题必考章节）
第一节（重要）
一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）
p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题
p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义
p85 可导性与连续性的关系要会证明）
p86 习题2--1
不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做
其中重点做的是6、7、8 、16、18、19
第二章 第二节 （考小题）
四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）
p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看
p89 例1 不用做
p90 定理2的证明要理解
p91--92 例6--8重点做
p92 定理3证明不用看
p96 例7不用做
p97 习题2--2
2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做
其余全做 其中13、14要重点做
第二章第三节 （重要，考的可能性大）
p100 例3不用做
p103 习题2--3
5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做
第二章 第四节（考小题）
p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看
p111三、相关变化率（不用看）
p111 习题2--4
1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做
数三5--8也不用做
其中4重点做
第二章 第五节 （考小题）
p119
四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）
习题2--5
5--12均不用做 其他的全做
p125 总习题二
4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！
数三不用做12、13
第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）
第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）
一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）
另外，要会证明费马定理
p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要
p134 习题3--1
除13、15不用做，其余全部【重点】做
第三章 第二节（重要，基本必然要考）
p134--135 洛必达法则 要会证明
习题3--2
习题全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做
第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）
p140--141 泰勒公式的证明不用看
p145 习题3--3
8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做
第三章 第四节 （考小题）
p152 习题3--4
3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，
重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15
第三章 第五节（考小题为主）
p160 例5不用做
p161 例6不用做
p162 例7不用做
p162 习题3--5
1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做
第三章 第六节 （重要基础章节）
p169 习题3--6
1 不用做 2--5都要做
第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）
一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解）
p175四、（不用看）
p177 习题3--7
数三均不用做
数一数二只需做1--6
第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做 数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做
第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做 数三15不用做
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做
第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）
第一节（重要）
一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)
p186 例4不用做
p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确
p192 习题4--1
2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做
其余全做
第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）
p207 习题4--2
1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做
第四章 第三节（考研必考）
p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）
第四节（重要）
p218 习题4--4 全做
第五节（不用看）
p221 总习题四 全做
第五章 （重要，考研必考）
第一节（理解）
一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）
二、定积分定义（理解）
p228 三、定积分的近似计算（不用看）
p231--234 四、定积分的性质（理解）
性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明
p234 习题5--1
1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12
第五章 第二节（重要）
一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）
二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）
三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）
p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要
p239 定理3 要求会独立证明
p241 例5不用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论
p243 习题5--2
6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做
需要重点做的为9（2）、10--13
第五章 第三节（重要，分部积分法更重要）
p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论
p252 例12 经典例题，记住结论
p253 习题5--3
1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）
第五章
第四节 (考小题）
p260 习题5--4
全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记
第五节 （不用看）
【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）
p268 总习题五
1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做
其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17
第六章 （考小题）
第一节 （理解）
第二节（面积最重要）
一、平面图形的面积
p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看
二、体积（数三只看旋转体的体积）
p280--281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看
三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
习题6--2
数一全做 数二21--30 不用做 数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做
第三节 （数三不用看，数一数二了解）
p291--292 习题6.3
只有数一数二做 数三不用做
p292--293 总习题六
数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5
第七章 （本章对于数二相对最重要）
第一节（了解）
p294 例2数三不用看
p298 习题7--1
只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5
第七章 第二节（理解）
p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看
p304 习题7--2
只做1、2
第七章 第三节（理解）
二、可化为齐次的方程（不用看）
p306 例2--p309 均不用看
p309 习题7--3
1只做（1）（5）（6） 2只做（2）
3、4不用做
第七章 第四节 （重要，熟记公式）
p312 例2 不用看
p314伯努利方程只有数一看
p315 习题7--4
1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做
4--7均不用做、8只有数一做
第七章 第五节 （只有数一数二考，理解）
p317 例2 不用看
p319 例4 不用做
p321 例6不用做
p316--p323 数三均不用看
p323 习题7--5（ 数三不用做）
数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）
3、4不用做
第七章 第六节（理解）
一、（不用看） 二、（重要） 三、（不用看）
p323--324 二阶线性微分方程举例不用看
p325--328 定理1、2、3、4重点看
p328--330 常数变易法不用看
p331 习题7--6
只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）
第七章 第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）
p335 例4不用做
p336--338 例5不用做
习题7--7
只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）
p346 例5不用看
p347 习题7--8
只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6
其中6重点做
第七章 第九节 （只有数一考，理解）
p348--349 欧拉方程只有数一看
p349 习题7--9
数一只做（5）（8）
第十节（不用看）
p353 总习题七
数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10
数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
第八章 （只有数一考，考小题，了解）
（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）
本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。
第九章 （考大题经典章节，但难度一般不大）
第一节（了解）
p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式
p55 例2、3 不用看
p57最后四行只有数一看
p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量
p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看
例5 做
p60 例6 不用做 定义4 不用看
p61 例7了解
p62 例8 做
p62 性质1和性质2 一般重要
备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要
p62 习题9--1
1--4、7--10 均不用做
只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）
第九章 第二节（理解）
二、高阶偏导数（重要）
p63偏导数的定义及其计算法（重点看）
p65 例1、2不用做 只做例3、4
p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做
p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做
p68--69定理只记住结论即可 例7、8均做
习题9--2
1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）
7、8、9、与2、3均不用做
第九章 第三节 （理解）
p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看
p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看
例1、2不用做，只做例3
二、全微分在近似计算中的应用（不用看）
p74--75 均不用看
p76 习题9--3
只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做
第九章 第四节
p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做
p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4
p80--81 例5不用做，全微分形式不变性重点看
p82--83 例6做
习题9--4
只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其余均不用做
第九章 第五节（理解、小题）
二、方程组的情形(不用看）
p83--85 隐函数存在定理 （只有数一数二看）例1、2数一数二做
p86--88 不用看
p89 习题9--5
只做1、2、5、7、8 其余均不做
第九章 第六节 （只有数一考，考小题）
一、一元向量值函数及其导数（不用看）
p94--99 只有数一看 例4、5、6、7均要做
p100习题9--6（只有数一做）
要做6、7、10、11、12 其余均不用做
第九章 第七节（只有数一考，考小题）
p102--103 定理记住，证明不用看 例1、2做
p103--107 例3、4数一做
p107 数量场、向量场不用看 例7不用做
p108--109 习题9--7
只做2、5、8、10.其余均不用做
第九章 第八节（重要，答题常考题型）
p109 定义与例1、2、3均要重点做和看
p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看
p111例4做 p112--113 例5例6不用做
p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看
p116--117 例7、9不用做 只做例8
p118 习题9--8
只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做
第九章 第九节（只有数一考，了解）
一、了解 二（不用看）
p119 定理记住结论，证明不用看
p121 例1 做
p122--129 极值充分条件的证明与第十节均不用看
p129 总习题九
1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做
第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）
第一节（了解）
p132--133二重积分的概念与性质（重要）
p133 平面薄片的质量可以不看
p134--135 定义与性质重点看
p136 习题10--1
只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做
第十章 第二节（重要，数二数三及其重要）
p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要） 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做
p149--153 二重积分的换元法不用看
p153习题10--2
只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）
【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一） 其余均不做
第十章 第三节（只有数一考）
一、（了解） 二、（重要）
p157--163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做
p164 习题10--3（只有数一做）
只做4、7、9、11 其余均不用做
第十章 第四节（了解)
p165--176
（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）
p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做
p181 总习题十 只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做
第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）
第一节（重要）
一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、对弧长曲线积分的计算法（重要）
p187 记住定理的结论，证明不用看
p189 只做例1. 例2、3不用做
p190 习题1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做
第十一章 第二节 （重要）
一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、。。。。。。。。。计算法（重要）
p194--195 定理及其证明要重点看
p196--198 例1--4均重点做 例5不用做
p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】
p200--201 习题11-2
只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7
其余不用做
第十一章 第三节（重要）
一、（重要） 二、（重要） 三、（理解） *四、（不用看）
p202 定理1及其证明（重点看）
p204 例1、2不用做
p204--205 例3、4重点做
p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）
p206 定理2 记住结论，证明不用看
p208 定理3 记住结论，证明不用看
p209 推论 记住结论
p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做
p212--213 曲线积分的基本定理 不用看
p213--215 习题11-3
只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7） 其余不用做
第十一章 第四节（重要）
一、（了解） 二、（重要）
p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看
p217--218 例1、2 重点做
p219--220
习题11--4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做
第十一章 第五节 （重要）
一、（了解） 二、（重要） 三、（了解）
p220 对坐标的曲面积分（重点看）
p220--228 对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看
例1、2、3均要重点做
习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其余均不用做
第十一章 第六节 高斯公式（重要） *通量（不用看）与散度（了解）
、一、（重要） 二、（不用看) 三、（了解）
p229 定理1及其证明重点看
p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做
p233 定理2 记住结论 证明不用看
p234 例4不用做
p235 记住散度定义及公式
p236 例5做
p236--237 习题11--6
只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作
第十一章 第七节 斯托克斯公式（重要） *环流量（不用看）与旋度（了解）
一、重要 二、（不用看） 三、（了解）
p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做
p241 定理2只记住结论，证明不用看
p242 定理2只记住结论
p243旋度记住定义与公式
p244 例4做
p245 习题11--7
只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做
p246 总习题十一
只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做
第十二章 （1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）
第一节（一般考点）
一、（了解） 二、（考选择题章节） * 三、（不用看）
p248 常数项级数的概念（重点看）
p250 例1、2、3均要做 记住例1的结论
p251--253 熟练记住五大基本性质
p254 柯西审敛原理不用看
p254 习题12--1
只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做
第十二章 第二节（理解、重要）
*四、（不用看）
p256--p261 正项级数的审敛法 定理1--6均要重点看 例1--8均要做
p262 交错级数及其审敛法（重要）
定理7及其证明重点看
p263 定理8及其证明重点看
p265 l例9做
四、（p265--267）不用看
p268 习题12--2
只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、
5（2）（4）（5）其余均不用做
第十二章第三节（重要、重点看）
一、（了解） 二、（最重要） 三、（乘或除不用看）
p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看
p272 定理2 及其证明重点看
p273--274 例1--5 均做
p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做（重点做）
p277 习题12--3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做
第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）
p278--279 定理及其证明重点看
p280--285 例1--6均要做 公式（1）到（11）必须牢记
其中p278的公式（4）最重要
p285 习题12--4
只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做
p285--302
第五节、第六节（不用看）
第十二章 第七节（数三不用看，数一了解）
一、（不用看）
p305 公式（6）重要、牢记
p306 定理重要 例1做 p307例2做 p309 例3不做
p311 例4、5做 p313 例6做
p315 习题12--7 只做2（2）、3、4、5 其余均不用做
第十二章第八节 （了解，数三不用看）
p317 （6）记住公式，证明不用看 例1做
p318 例2不用做
p319 傅里叶级数的复数形式（不用看）
p322 习题12--8
只做1（2）（3）、2（2）其余不用做
p322--323 总习题十二
全做，且全部重点做！！ 其中11、12只有数一做
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