小学数学扇形的周长与面积公式（小学数学圆与扇形）

小学数学扇形的周长与面积公式（小学数学圆与扇形）例题一例题一、如图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）弯角但是我们遇到的往往不仅仅是这几类图形，而是由形组合、拼凑成的不规则的组合图形，它们的面积不能直接用这些公式计算，解题的整体思想是把不规则的图形转化为规则图形，用到的方法有代数法、和差法、转化法、割补拼接法、容斥原理等等。在本专题中，我们将重点介绍这些求面积的几种常见的特殊方法！1、周长

一、问题简介

圆与扇形是小学阶段学过的唯一的非直线型几何图形，难点在于将它与直线型几何图形组合成非规则图形！本专题中将会在介绍圆、扇形的基本性质的基础上重点介绍含圆、扇形的组合图形的面积求法！下面我们来总结一下常见的几种非直线型几何图形面积公式！

圆形

扇形

圆环

弯角

但是我们遇到的往往不仅仅是这几类图形，而是由形组合、拼凑成的不规则的组合图形，它们的面积不能直接用这些公式计算，解题的整体思想是把不规则的图形转化为规则图形，用到的方法有代数法、和差法、转化法、割补拼接法、容斥原理等等。在本专题中，我们将重点介绍这些求面积的几种常见的特殊方法！

二、常见解题方法

1、周长

例题一、如图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）

例题一

解析：

半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，但是两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

例题一

2、面积

（1）代数法

将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！

例题二、如图正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。

例题二

例题二

（2）和差法

有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些可直接求面积的规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例题三、如图是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，四边形ABCD为长方形，扇形ADE为四分之一圆，求阴影部分面积。

例题三

例题三

（3）转化法

此法就是通过等积变换（重点将在几何五大模型中介绍）、平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例题四、如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，求图中由弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分图形的面积。

例题四

例题四

例题五、如图，各线段长已经给出，求图中阴影部分的面积。

例题五

例题五

例题六、如图，直角三角形ABC绕B点旋转到直角三角形EBD，角ABC=60°，AB=10、BC=5，求直角边AC扫过的面积。（π取3）

例题六

例题六

例题七、如图，ABCD是边长为2的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求阴影部分的面积。（π取3）

例题七

例题七

（4）割补拼接法

将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求出原不规则图形的面积。

例题八、如图，各线段长已经给出，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）

例题八

例题八

（5）容斥原理

就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例题九、下图中，长方形ABCD的长是6cm，宽是4cm，求阴影部分的面积。（π取3.14）

例题九

例题九

本专题中介绍含圆、扇形的组合图形的面积常见求法，大家学习的怎么样，下一专题我们来讲一下含圆、扇形的组合图形面积的解题思路。