考研线性代数大题答题技巧，考研数学线性代数各章节复习重点

考研线性代数大题答题技巧，考研数学线性代数各章节复习重点矩阵中除了可逆阵，伴随阵，分块阵，初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一个是矩阵的符号运算，另一个是具体矩阵的数值运算。例如在解矩阵的方程中，首先进行矩阵的符号运算，将矩阵方程化简，然后再代入数值，算出具体的结果，矩阵的求逆（包括简单的分块阵）（或抽象的，具体的，用定义的，或是用公式A-1=1A* 或A用初等行变换），A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等也是常考的内容之一。考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用

概念多，定理多，符号的多，运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点。基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，有的同学对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有的同学在考场上，不知道怎么下手，不知道该用哪个公式。所以在数学复习中一定要重视基础知识，不要找怪题，难题，针对基本知识和基本原理多做练习，体会这些知识点和原理的应用。

第一章：行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。

考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

第二章：矩阵

考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。5.掌握分块矩及其运算。

矩阵中除了可逆阵，伴随阵，分块阵，初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一个是矩阵的符号运算，另一个是具体矩阵的数值运算。例如在解矩阵的方程中，首先进行矩阵的符号运算，将矩阵方程化简，然后再代入数值，算出具体的结果，矩阵的求逆（包括简单的分块阵）（或抽象的，具体的，用定义的，或是用公式A-1=1A* 或A用初等行变换），A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等也是常考的内容之一。

第三章：向量

考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法。

考试要求：1.理解n维向量，向量的线性组合与线性表示的概念。2.理解向量组线性相关，线性无关的概念，掌握向量组线性相关，线性无关的有关性质及判别法。3.了解向量组的极大线性无关组合向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法（Schmidt）。

关于向量，证明或判断向量组的线性相关或无关，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关或无关的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性以及反证法的使用。

第四章：线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆法则（Cramer），齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。

考试要求：1.会用克莱姆法则 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。4.理解非齐次线性方程组解的结构通解的概念 5.会用初等行变换求解线性方程组。

第五章：矩阵的特征值及特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念及性质可相似对角化的充分必要条件以及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值，特征向量及其相似对角矩阵。

考试要求：1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程即可。抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值或其取值范围，可用定义Aξ=λξ 同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

第六章：二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换和合同矩阵，二次型的秩，二次型的标准型和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准型，二次型及其矩阵的正定性。

考试要求：1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准型、规范形等概念，会用正交变换和配方法化二次型为标准型。3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

把二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：一是化二次型为标准型，这主要是正交变换法。在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些；二是二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准型，规范形，特征值等证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。