高中数学圆锥曲线的计算方法：数学速算高中圆锥曲线
高中数学圆锥曲线的计算方法：数学速算高中圆锥曲线④ 范围：确认变量x，y的取值情况③ 化简：整合关系式直接法解题步骤如下：① 设点：设动点的坐标为(x，y)② 列式：根据题目已知条件得到等量关系式
圆锥曲线是高考压轴大题，解题的关键往往是第一问能否求出轨迹方程。解答题中以待定系数法为多，一旦变换考法，想必不少学生都会懵。
为了更好的解决这一问题，清北助学团针对轨迹方程的常见考法做出了系统总结。
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直接法根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧，它是求轨迹方程的基本方法。
直接法解题步骤如下：
① 设点：设动点的坐标为(x，y)
② 列式：根据题目已知条件得到等量关系式
③ 化简：整合关系式
④ 范围：确认变量x，y的取值情况
例题：动点P到两个定点A(-3 0)和B(3 0)的距离之比等于2，即￨PA￨: ￨PB￨=2:1 求动点P的轨迹方程。
变式1：点M(x，y)到直线x=8的距离和它到定点F(1，0)的距离的比为2，则求动点M的轨迹方程。
变式2：分别过A1(-1，0)，A2(1，0)作两条互相垂直的直线，则求它们的交点M的轨迹方程。
如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
圆：到定点的距离等于定长轨迹集合。
椭圆：到两定点（焦点）的距离和等于定长（定长>两定点距离，否则为线段）的轨迹集合。
双曲线：到两定点（焦点）的距离差的绝对值（不加绝对值为双曲线一支）等于定长的轨迹集合。
抛物线：到定点（焦点）的距离等于到定直线（准线）的轨迹集合。
例题：已知圆(x 4)2 y2=25的圆心为M1，圆(x-4)2 y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。
备注：算出轨迹方程之后，要结合题意，注明变量x，y的范围
变式1：一动圆M与圆O1：x2 y2=1外切，而与圆O2：x2 y2-6x 8=0内切，那么动圆圆心M的轨迹方程。
变式2：若B(-8 0)，C(8 0)为△ABC的两顶点，AC和AB两边上的中线长之和为30，求△ABC的重心轨迹方程。
采用直接法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点 P 运动的某个几何量 t，以此量作为参变数，分别建立 P 点坐标 x，y 与该参数 t 的函数关系 x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程 F（x，y）＝0.
例题：过点A(0，1)做直线L与抛物线：x2=4y交于D，E两点，O为坐标原点，求△ODE的重心G的轨迹方程。
变式：设抛物线y2=4x的准线为L，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任意一点，又PQ⊥L，Q为垂足，求QF与OP的交点M的轨迹方程。
如果动点 P 的运动是由另外某一点 P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出 P（x，y），用（x，y）表示出相关点 P'的坐标，然后把 P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点 P 的轨迹方程。
在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。
例：如图，已知抛物线C: y=x2，动点 P 在直线l:x-y-2=0上运动，过 P 作抛物线 C 的两条切线PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点. 求△APB 的重心 G 的轨迹方程。
若设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1 y1)、B(x2 y2)，将这两点带入圆锥曲线的方程并对所得两式做差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种带点做差的方法为“点差法”。点差法对于解决弦中点轨迹问题非常有效。
常用于题型求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。
利用点差法求轨迹方程时
①注意：点差法的不等价性；（考虑Δ>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
例题：求抛物线y2=4x的过焦点F的弦的中点M的轨迹方程。
变式：过原点的直线L和抛物线y=x2-4x 6交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。
