函数的三种性质及应用（函数的性质及其应用）

函数的三种性质及应用（函数的性质及其应用）③当x<0时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>－x2－5x，解得x>－2，所以－2<x<0.②当0≤x<1时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得－1<x<2，所以0≤x<1；解法1　f(x) 是定义在 R 上的奇函数且当 x ≥ 0 时，f(x)＝x2－5x，则当 x < 0 时，有－x >0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－5(－x)]＝－x2－5x，①当x≥1时，由f(x－1)>f(x)得(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得x<3，所以1≤x<3；

在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题方法可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。

题型一、运用函数的性质研究参数范围

知识点拨：此类问题往往与函数的单调性和奇偶性相结合，解此类问题通过代入将它转化为具体不等式来解，主要是运用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉对应法则 f，将它转化为关于变量 x 的具体不等式来解。

例1、已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥ 0 时，f(x)＝x2－5x，则不等式 f(x－1) > f(x) 的解集为________．

解法1　f(x) 是定义在 R 上的奇函数且当 x ≥ 0 时，f(x)＝x2－5x，

则当 x < 0 时，有－x >0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－5(－x)]＝－x2－5x，

①当x≥1时，由f(x－1)>f(x)得(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得x<3，所以1≤x<3；

②当0≤x<1时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得－1<x<2，所以0≤x<1；

③当x<0时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>－x2－5x，解得x>－2，所以－2<x<0.

综上，由①②③得不等式 f(x－1) > f(x) 的解集为(－2，3)．

解法2　在同一坐标系中分别作出函数 y＝f(x) 与 y＝f(x－1) 的图像(将函数 y＝f(x) 的图像向右平移一个单位长度得到 y＝f(x－1) 的图像)，根据对称性可得，两个函数分别交于点(－2，6)，(3，－6)，从图像可得 f(x－1)>f(x) 的解集为(－2，3)．

题型二 、根据函数（或者构造函数）研究性质

知识点拨：此类问题常见的有三种：

1、给定函数的解析式 对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；

2、给定函数的解析式 但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；

3、抽象函数的问题 这类问题没有具体的函数解析式，但是回给出函数的的性质。

例2、 已知函数

则关于 x 的不等式 f(1－x2)＋f(5x－7)<0 的解集为________．

【解析】

题型三、 函数周期性、奇偶性与单调性的综合应用

知识点拨：综合考查函数的性质，单调性、周期性和奇偶性，对于这类问题要善于挖掘隐含的条件，如给出函数周期性可以运用周期性做出函数的图像，也可以得出某些数对应的函数值相等，或者运用周期性把不在给定的范围转化为给定的范围，进而求解。

例3、设是 f(x) 定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [-1 1)上，