三角模糊环境下VIKOR方法步骤及其MATLAB代码实现（三角模糊环境下VIKOR方法步骤及其MATLAB代码实现）
三角模糊环境下VIKOR方法步骤及其MATLAB代码实现（三角模糊环境下VIKOR方法步骤及其MATLAB代码实现）模糊数是定义在实数集R上的凸模糊集，若对于某一模糊数r，其隶属度函数满足：（2）三角模糊数针对决策信息不具体的多属性决策，决策者难以对方案作出准确的评价，因此模糊集的概念由此产生。最早的模糊集由Zedah于1965年提出，在文献中他作了以下解释：模糊集是一类具有连续隶属度等级的对象。这样的集合由一个隶属度(特征)函数来表征，该函数赋予每个对象一个介于0到1之间的隶属度等级。将包含、并、交、补、关系、凸等概念推广到模糊集上。由于现实决策环境往往更加复杂，再加上社会的不断发展，越来越多的模糊集理论因此诞生，如直觉模糊集、犹豫模糊集、毕达哥拉斯模糊集等。本文简要介绍三角模糊数的定义以及在标准VIKOR方法中的MATLAB代码实现，为更加复杂的决策提供一个参考。（1）模糊数
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【1】研究背景
针对决策信息不具体的多属性决策，决策者难以对方案作出准确的评价，因此模糊集的概念由此产生。最早的模糊集由Zedah于1965年提出，在文献中他作了以下解释：模糊集是一类具有连续隶属度等级的对象。这样的集合由一个隶属度(特征)函数来表征，该函数赋予每个对象一个介于0到1之间的隶属度等级。将包含、并、交、补、关系、凸等概念推广到模糊集上。由于现实决策环境往往更加复杂，再加上社会的不断发展，越来越多的模糊集理论因此诞生，如直觉模糊集、犹豫模糊集、毕达哥拉斯模糊集等。
本文简要介绍三角模糊数的定义以及在标准VIKOR方法中的MATLAB代码实现，为更加复杂的决策提供一个参考。
（1）模糊数
（2）三角模糊数
模糊数是定义在实数集R上的凸模糊集，若对于某一模糊数r，其隶属度函数满足：
（1）运算法则
（2）数据标准化
（3）距离测度
（0）构建原初矩阵
原初矩阵在MATLAB中的编码如下所示。
按指标类型进行排列，效益性指标在前，成本型指标在后。找到第几列开始为成本型指标。Cost_Column在对for循环内定义列的大小有很大的作用，无论矩阵列数怎样变化都可以正确实现自动化操作。
顺便测量一下原初矩阵的尺寸：
（1）决策指标标准化
根据标准化公式对数据进行规范化处理。
首先是规范化效益型指标， 把它们每个隶属度单独提出来：
由于是(end 1)的向量形式，因此再把它们编码成矩阵：
通过标准化公式编写效益型指标标准化代码：
之后将行向量转化为矩阵：
将三角模糊数的各个隶属度进行合并，生成cell元胞数组：
将行向量形式的元胞数组变为cell矩阵形式：
该步骤的转化有点难度，但原理和数值矩阵的换行相差不大。同理，对成本型指标进行编码，完成标准化。该步骤略。
最后将效益性指标矩阵与成本型指标矩阵进行合并，得到标准化后的矩阵：
（2）确定群体效用与个体遗憾
通过小s计算大S：
再计算出个体遗憾值：
（3）计算折衷决策指标值
（4）排序并分析结果
对Q值进行排序，其中sort指令能将向量或矩阵以从小到大的顺序对元素进行排列，find指令可以精确找到指定元素在矩阵中的位置。通过上述两个指令，可以对向量以名次的方式进行排序。
得到的结果如下所示：
【英语学习】
For multi-attribute decision-making with unspecific decision information it is difficult for decision makers to make an accurate evaluation of the plan so the concept of fuzzy set arises. The earliest fuzzy set was proposed by Zedah in 1965 and he explained in the literature as follows: Fuzzy set is a class of objects with continuous membership levels. Such a set is characterized by a membership (characteristic) function which gives each object a membership level between 0 and 1. The concepts of inclusion union intersection complement relation and convexity are extended to fuzzy sets. Because the actual decision-making environment is often more complicated coupled with the continuous development of society more and more fuzzy set theories have been born such as intuitionistic fuzzy sets hesitant fuzzy sets Pythagorean fuzzy sets and so on.
This article briefly introduces the definition of triangular fuzzy numbers and the implementation of MATLAB code in the standard VIKOR method to provide a reference for more complex decision-making.
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翻译参考来源：Google翻译。
内容参考来源：
[1] 谭春桥 张晓丹. 基于后悔理论的不确定风险型多属性决策VIKOR方法[J].统计与决策 2019(1):47-51.
[2] 袁宇 关涛 闫相斌 李一军. 基于混合VIKOR方法的供应商选择决策模型 [J].控制与决策 2014(3):551-560.
【感谢阅读】
