模糊综合评价法和层次分析法应用（定性综合评价方法在创新评估中的应用）

模糊综合评价法和层次分析法应用（定性综合评价方法在创新评估中的应用）2.2 案例描述20世纪70年代初，美国运筹学专家匹兹堡大学的Satty教授创立了层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），其是一种基于数学方法和经验分析，用于评价和决策复杂问题的结构化方法。方法原理是基于专家的经验来估计两两因素之间的相对大小，再运用线性代数等方法确定各因素的权重，最后以各指标的权重为评价基础得到最终各方案的评价结果[6]。AHP被广泛应用于综合评价和决策问题分析中，应用涉及的领域包括商业、工业、医疗和教育等。值得注意的是，AHP法并不是一个能够解决最优问题的方法。近年来，随着创新评估内涵的不断演化和指标体系的不断丰富，以层次分析法和模糊综合评价法为代表的定性评价方法，被广泛应用于区域[4]、企业[5]科技创新能力评估中。为了满足创新评估中实际问题的需要，许多学者基于现有方法做出了改进，提出了类似层次网络分析和粗糙集评价方法等。但是此

摘要：创新评估是指经过一段时期的相对稳定运行后对创新成果进行评价和总结的一系列活动，是促进主体内组织成员进行新一轮更高层次创新的又一起点。本文以企业的技术创新能力评价为案例，介绍了定性综合评价方法中较为常见的两种评价方法——层次分析法和模糊综合评价法在创新评估中的应用。在此基础上，初步探讨了构建以层次分析法和模糊综合评价法为蓝本的多层次模糊综合评价方法模型，以期为日后的相关工作提供参考。研究表明，定性综合评价方法在创新评估中具有较好的操作性和可行性，可以为今后创新评估工作提供有效支撑。

1. 引言

评价工作是现实生活中认知事物活动的重要途径，其涉及多因素或指标，并且指标之间存在相互作用的评价活动被称为综合评价[1]。综合评价是多因素决策过程中不可忽视的环节，评价对于决策精准度至关重要。综合评价方法大体上可以分为定性评价及定量评价，其主要区别在于确定影响因素权重的方法上[2]。前者多采用综合咨询评分确定权重，比如层次分析法、模糊综合评价法、综合指数法等；后者则根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权重，如理想解法、因子分析法等。其中定性评价方法因为操作简单易行、综合性强、需要的数据资料少以及可充分利用评估者自身经验等优势而备受青睐。

创新评估是指经过一段时期的相对稳定运行后对创新成果进行评价和总结的一系列活动，是促进主体内组织成员进行新一轮更高层次创新的又一起点[3]。评估过程涉及多指标、多层次，范围较广，涉及因素较多。其中部分指标可通过数据进行评价，比如专利被引次数、专利数量等。而还有部分指标无法直接量化，如人员素质等；在评估部分地区或企业的创新能力时，还需基于客观依据和经验累积补充数据无法反映的表述，此时，评估则需选用定性方法，完善评估过程。

近年来，随着创新评估内涵的不断演化和指标体系的不断丰富，以层次分析法和模糊综合评价法为代表的定性评价方法，被广泛应用于区域[4]、企业[5]科技创新能力评估中。为了满足创新评估中实际问题的需要，许多学者基于现有方法做出了改进，提出了类似层次网络分析和粗糙集评价方法等。但是此类优化思路依旧是在原有方法的框架下进行的改动，并没有从根源上解决方法的缺陷。因此，本文选择两种在创新能力评估方面较为常见的定性综合评价方法，通过案例研究，从方法论角度出发，阐述了其在创新评估中的应用场景。在此基础上，初步探讨了两种方法相结合的新型评价方法的构建思路。要说明的是，在不影响对研究方法可读性的情况下，对案例中所涉及的指标和数据并未做充分考究。

2. 层次分析法在创新评估中的应用

2.1 层次分析法

20世纪70年代初，美国运筹学专家匹兹堡大学的Satty教授创立了层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），其是一种基于数学方法和经验分析，用于评价和决策复杂问题的结构化方法。方法原理是基于专家的经验来估计两两因素之间的相对大小，再运用线性代数等方法确定各因素的权重，最后以各指标的权重为评价基础得到最终各方案的评价结果[6]。AHP被广泛应用于综合评价和决策问题分析中，应用涉及的领域包括商业、工业、医疗和教育等。值得注意的是，AHP法并不是一个能够解决最优问题的方法。

2.2 案例描述

现以评价甲，乙，丙三家企业的企业技术创新能力为例，具象地说明AHP法在定性分析中的应用。企业技术创新能力指标如表1所示[7]，因本文侧重于介绍方法，故在此省去对指标的详细介绍。

2.3 方法应用

2.3.1 建立AHP分析结构模型

在AHP分析模型中，目标层表示目的，即企业技术创新能力的评价；准则层是实现预定目标所涉及的中间环节，即体现企业技术创新能力的各种指标。通常，准则层的层数不唯一，由指标的层次数来决定；而方案层则表示解决问题的具体方案，在本案例中其代表评价创新能力的企业甲，乙，丙。

企业技术创新能力的AHP分析模型如图1所示。

2.3.2 构造判断矩阵D=(dij)

通常选取1〜9分作为分数标度，通过对准则层内同一层的各个指标进行两两对比，得到打分矩阵，即判断矩阵D=(dij) ，矩阵中各元素含义如表2所示。

可以看出，判断矩阵的构造主要取决于专家对影响因素的态度。而这些态度的形成是基于专家对该事件所在领域的渊博知识和丰富经验。对上述案例，假定专家对准则层中一级指标内各因素的态度是：首先是研究开发能力C3，其次是创新产出能力C4，再次是资源管理能力C2，最后是资源投入能力C1。经过不同因素之间两两比较，得到准则层中第一级指标的判断矩阵，如下：

同理，对每一个一级指标下的二级指标构建 判断矩阵，则可以得到4个二级指标的判断矩阵E1，E2，E3，E4。

2.3.3 判断矩阵一致性检验

在评估过程涉及多指标、多阶段判断时，专家在判断指标重要性过程中，容易出现判断结果不协调的矛盾现象，因此在对判断矩阵进行排序之前，需进行一致性检验。AHP方法中对于判断矩阵的一次性检验是基于线性代数中的矩阵理论，判断矩阵的一致性程度与其特征根的变化程度有关。判断矩阵一致性指标是其最大特征根以外的其余特征根的负平均值，即：

其中，CI 值越大则表明偏离完全一致性的程度越大，反之则一致性越好。矩阵的阶数会影响可接受判断的一致误差，因此，引入平均随机一致性指标RI 值，表3为不同阶数判断矩阵所对应的RI 值。

在实际操作中，通常用随机一致性比值——CR值来观测判断矩阵的一致性，见式（2）。

当CR＜0.1时，则认为判断矩阵具有满意的 一致性，否则就要调整判断矩阵，使之具有满意一致性。

2.3.4 层次单排序

层次单排序是指，根据判断矩阵计算某层次 因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性，是通过计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量来实现的：

其中(DW) i 表示向量DW的第i 个元素。

因此，可以基于上述过程对各判断矩阵进行 计算:对于一级指标的判断矩阵D=(dij)，权重计算结果为：

WCi=(C1 C2 C3 C4)=(0.4673 0.2772 0.1600 0.0954）

同理，再对各二级指标的判断矩阵进行计算，则可以得到在单个层次中，各个指标的权重WCij，如表4中所示。

2.3.5 层次总排序

层次总排序是从最高层次到最低层次逐层计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定结构图中最底层各个元素在总目标中的重要程度。总排序的权重W可以表示为：

经计算，则可以得到技术创新能力层次总排 序权值如表5所示。

从表5可以分析得到各个指标的权重，那么对于企业甲，乙，丙的企业技术创新能力就是基于上述结果的加权求和之后的得分，得分越高则企业的技术创新能力越强。其中在加权求和的计算过程中，有一些指标是可以量化描述的，比如各企业的专业拥有数C31，此类数据可以直接用于计算；但是，对于类似创新战略C21这样无法量化的指标，则依旧可以通过层次分析法获得各个企业基于此指标的权重，如表6所示。所以，在指标创新战略C21中，则可以认为企业甲的得分是0.705，乙是0.084，丙是0.211，并将上述数据用于加权求和的计算过程中。

2.3.6 小结

AHP是一种用来解决多层次、多因素问题的决策方法。其方法简单、灵活，不受限于指标是否可以量化。从案例应用中可以看出，AHP法的结果是否可信，关键在于专家评判。所以，为了提高方法的可信度，需要尽可能地多征求不同专家的意见，避免少数人的主观偏好对结果准确性的影响，以达到通过AHP来分析辅助决策者，保持其思维过程和决策原则的一致性。

3. 基于模糊综合评价法的创新评估分析

3.1 模糊综合评价法

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受各种参数限制的事物或对象进行综合评价。其基本原理是：首先确定被评判对象的因素（指标）集和评语（等级）集；再分别确定各个因素的权重以及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并归一化，得到模糊评价综合结果。

3.2 方法应用

3.2.1 确定评价因素和评价等级

本节同样借助此前的评价企业甲，乙，丙的技术创新能力的案例，来介绍模糊综合评价方法的使用。其评价指标依旧参照表1。

将指标集C按照其属性分为5个子集C={C1 C2 … C5}；建立评价指标的评语集V={v1 v2 v3 v4 }={优，良，中，差}。将每一个子因素（二级指标）分别做出综合判断。以上指标有定量的，也有定性的，在具体评价时，根据企业自身的特点把定量指标分为不同的区间段，定性指标分成不同的水平等级，并给出统一的标准分值，表7所示。

3.2.2 构造评判矩阵和确定权重

首先对每一个评价指标Ci进行单指标评价，进行综合评价时，可以根据实际意义确定单指标评价矩阵Ri。采用德尔菲法，根据表7的标准分值进行评价，确定Ci中各因素对应于V中的各种评语的隶属度矩阵。由此可以得到模糊模型评价矩阵。

再给出Ci中个评价指标的权重系数，即一个指标在整个指标体系中的重要性。在实践中，可以使用专家评分法和层次分析法确定每个指标的权重。该方法不仅考虑了人们对各指标的重要性的主观评价，还考虑了各指标原始数据之间的关系及其对综合评价指标的影响。

应用上述模糊综合评价模型，对甲、乙、丙企业的技术创新能力进行评估。假设基于德尔菲法的企业技术创新能力评价指标权重如下：

根据上述评价指标体系的标准分和评价集对企业甲的各项指标进行评价，得到如下模糊评价矩阵:

3.3 模糊合成并决策

被评估事务对不同层次的模糊子集的隶属度，由R中的不同行表示。利用模糊权重向量C对不同的行进行综合，确定评价对象对不同等级模糊子集的隶属度，即模糊综合评价结果向量。此处引入V上的一个模糊子集B，称为模糊评价，又称为决策集，其中B可以通过模糊变换B=C·R获得。

所以，可以得到企业甲的一级综合评价结果R甲=[B1 B2 B3 B4 B5]T，其中：

B1=C1·R1=(0.341 0.370 0.276 0.013)

B2=C2·R2=(0.290 0.329 0.235 0.146)

B3=C3·R3=(0.565 0.240 0.175 0.020)

B4=C4·R4=(0.350 0.334 0.240 0.076)

B5=C5·R5=(0.360 0.310 0.220 0.110)

将上述评价向量作为上层指标评价矩阵，得出二级综合评价：

B甲=C·R甲=(0.367 0.331 0.242 0.060)

同理，也可以基于上述相同的方法，将其他两个企业的评价结果求出：

B乙=C·R乙=(0.285 0.246 0.316 0.153)

B丙=C·R丙=(0.373 0.462 0.142 0.023)

最后，为了评出三个企业中的最优者，在对应的评语集V={v1 v2 v3 v4}中，赋予各评语具体分数，利用公式：

其中P=甲，乙，丙，m=4，yk=（优分数，良分数，中分数，差分数）。可以的得到W甲=8.010，W乙=7.326，W丙=8.370。

比较以上各值，可以很容易地选出丙企业的技术创新能力最强。

3.4 小结

模糊综合评价法是在模糊环境中，综合考虑各种因素，对某一特定目的进行综合评判的一种方法。它的特点是逐对象进行评估，每个评估对象都有唯一的评估值，不受评估项目对象集的影响。因为综合评价的目的是从一组相似的对象中选出最好的，所以所有综合评价的结果都要进行排序。结果表明，模糊综合评价法适用于所有评价对象。根据所提供的条件，为每个对象分配一个非负实数——评价指标，然后进行相应的排序。通过案例评价分析表明，模糊综合评价方法在创新评估中具有较强的可行性和可操作性，值得在相关研究中心广泛推广和应用。

4. 多层次模糊综合评价法模型初探

AHP法主要针对方案基本确定的决策问题，一般仅用于方案选优，其缺点是在变量多、问题规模大的情况下容易产生误差。它要求评估者对问题的本质，以及所涉及的因素及其逻辑关系有一个完整的理解[8]。鉴于标准的AHP方法在使用中所存在的种种不足，人们对其进行了大量的修改。这些修改主要集中以下方面[9]：①对标度方法的修改，不是单纯地采用Satty所提出的1〜9标度，而是根据不同的应用目的提出了不同的标度原则；②求单排序的方法改进；③一致性检验的处理，比如引入0.1〜0.9标度和模糊一致矩阵，从根本上解决了AHP中判断矩阵的一致性问题；④运用于多指标判断矩阵的计算。此外，在应用AHP时采用群组判断方式也不失为克服主观偏见的一个好办法。

模糊综合评价方法的优点在于可对涉及模糊因素的对象系统进行综合评价。但是随着评价问题层次结构的复杂性、多因素性、不确定性、信息的不充分以及人类思维的模糊性等矛盾涌现，使得人们很难客观地做出评价和决策。模糊综合评价法的不足之处是，它并不能解决评价指标间由于相关造成的信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步讨论。其评价过程大量运用了人的主观判断，各因素权重的确定带有一定的主观性，因此模糊综合评价是一种基于主观信息的综合评价方法[10]。对于复杂的系统，在使用模糊综合评价时需要考虑的因素很多，此时就会出现两方面问题：一是因素过多，如何确定这些因素的权数重分配；二是即使确定了指标的权重分配，由于需要归一化条件，每个因素的权值都很小，再经过Zadeh算子综合评判，常会出现没有价值的结果[11]。

多层次模糊综合评价法是将AHP与模糊综合评价法相结合，对研究对象做出模糊综合评价的方法。其原理是将研究目标影响因素按属性依次划分，利用AHP确定同层次指标权重，利用模糊理论确定不同层次模糊关系矩阵，根据模糊运算，逐层递阶进行综合评价。科技创新是一个系统、复杂的概念，不仅需要从多个方面来考察，更需要从不同的层次进行研究，根据AHP原理，对创新力影响要素按照重要程度、影响范围、作用途径进行分等级、定权重是最关键的一环。多层次模糊综合评价融合了AHP和模糊综合评价的优势，是一种相对先进的多属性决策技术方法，对科技创新力的研究具有较强的针对性。

参考文献

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[6] 王鸣涛，叶春明.基于AHP和FCE的省域工业企业科技创新能力评价研究[J].数学的实践与认识，2019 49(22):92-105.

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[9] Saaty Thomas L. Decision Making with the analytic hierarchy process[J] International Journal of Services Sciences 2008 1(1): 83-98.

[10] 柳宗伟. 选址空间决策支持系统研究[D]. 武汉：武汉大学，2002.

[11] 张卓义. 基于模糊网络分析法的船舶建造质量风险评估[D].天津：天津科技大学，2019.

作者：陈峰、赵立新、张丽，中国科协创新战略研究院

本文转载自微信公众号科学家，原载于《今日科苑》2021年第8期

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