动量和动量定理的笔记（动量和能量观点的综合应用）

动量和动量定理的笔记（动量和能量观点的综合应用）2. 动量守恒及机械能守恒都有条件。1. 动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。节做深入的研究，而只注重运动状态变化的结果及引起变化的原因。简单地说，只要求知道过程始末状态的动量式、动能式以及力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。动量守恒定律与机械能守恒定律的比较二、动量和能量综合问题分析注意事项

一、动量观点和能量观点

动量观点：动量定理和动量守恒定律．

能量观点：动能定理和能量守恒定律．

这两个观点研究的是物体或系统在运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细

节做深入的研究，而只注重运动状态变化的结果及引起变化的原因。简单地说，只要求知道过程始末状态的动量式、动能式以及力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

二、动量和能量综合问题分析注意事项

1. 动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。

2. 动量守恒及机械能守恒都有条件。

注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒。但机械能不守恒的过程，能量仍守恒。

3. 当两物体相互作用后具有相同速度时，相互作用过程损失的机械能最多。

三、利用动量和能量的观点解题的技巧

(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。

(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。

(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。

题型一 基础应用类

【典例1】一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止．g取10 m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

【典例2】质量为m ＝1.0 kg 的物块A 以v0 ＝ 4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M ＝ 2.0 kg 的物块B，物块A 和物块B 碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起。已知物块A 和物块B 均可视为质点，两物块间的距离为L ＝ 1.75 m，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ ＝ 0.20，重力加速度g ＝ 10 m/s2.求：

(1) 物块A 和物块B 碰撞前的瞬间，物块A 的速度v 的大小；

(2) 物块A 和物块B 碰撞的过程中，物块A 对物块B 的冲量I；

(3) 物块A 和物块B 碰撞的过程中，系统损失的机械能ΔE.

题型二 弹簧类型

【典例3】（2017山东省枣庄市高三上期末）

如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．

（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；

（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小

【典例4】如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝1 kg，B物体的质量mB＝4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10 N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：

(1)运动过程中A物体的最大速度；

(2)运动过程中B物体的最大速度。

题型三 板块类型

【典例5】如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力 F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求：

(1)A开始运动时加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

(3)A的上表面长度l。

【典例5】（2017吉林梅河口五中高三一模）

如图所示，物块A静止在光滑水平面上，木板B和物块C一起以速度V0向右运动，与A发生弹性正碰，已知V0=5m/s，mA=6kg mB=4kg mC=2kg，C与B之间动摩擦因数μ=0．2，木板B足够长，取g=10m/s2

①B与A碰撞后A物块的速度；

②B、C共同的速度；

③整个过程中系统增加的内能。

【典例6】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过长度可忽略的光滑圆弧连接，现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。不计b处的能量损失，求：

(1)木块在ab段受到的滑动摩擦力f；

(2)木块最后与a点的距离s。

题型四 多过程综合类

【典例7】(2016·安徽黄山质检)如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端拴连物块b，小车质量M＝3 kg，AO部分粗糙且长L＝2 m，动摩擦因数μ＝0.3，OB部分光滑。另一小物块a放在车的最左端，和车一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点，质量均为m＝1 kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动。(取g＝10 m/s2)求：

(1)物块a与b碰后的速度大小；

(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；

(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离。

【典例8】（2017广东揭阳市高三上期末调研）

如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0．6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0．1kg，mB=0．2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0．3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0．2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度VAm/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：

（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；

（2）若L=0．8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？

【典例9】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m。物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。