解直角三角形的概念及应用（知其源得其法）

解直角三角形的概念及应用（知其源得其法）【等量关系】 BC=BD CD若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高CD，构造两个直角三角形进行求解，其中公共边CD是解题的关键。纵观近几年的河南模拟、中考的特点，无外乎以下三个模型（以及其变式模型）：背靠背型、母子型、拥抱型，通过历史文化背景包装，进行题目的命制，接下来简单介绍以下三个模型：1模型一：背靠背型

解直角三角形模型

Solving right triangle

解直角三角形是全国中考数学中的重要内容之一，以河南为例，在每年的一模、二模、三模以及中考，都会以历史、文化为背景命制一道应用题。

在处理解直角三角形的问题时，直角三角形的边、角关系的知识是解直角三角形的基础，通常的做法是：通过作高线或者垂线转化为解直角三角形问题。在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线构造直角三角形；另外，要注意三角函数的选取，避免计算的复杂化，导致计算不出来或者计算错误。学生在处理解直角三角形这类问题时，一定要注意辅助线的做法、几何图形的证明（正方形、矩形）、三角函数的应用条件、计算结果保留的小数点位数等问题。

纵观近几年的河南模拟、中考的特点，无外乎以下三个模型（以及其变式模型）：背靠背型、母子型、拥抱型，通过历史文化背景包装，进行题目的命制，接下来简单介绍以下三个模型：

1

模型一：背靠背型

若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高CD，构造两个直角三角形进行求解，其中公共边CD是解题的关键。

【等量关系】 BC=BD CD

【模型演变】

【等量关系】:

图1：AD=BE，AE=BD，AE BD=BC.

图2：AE=BF，AB=EF，CE AB DF=CD.

2020-2021年郑州一模

2016年河南中考

2

模型二：母子型

若三角形中有已知角（如图），通过在三角形外作高AC，构造有公共直角的三角形求解，期中公共边BC是解题的关键。

【等量关系】

图1：BD DC=BC

图2：AC-DC=AD

【模型演变】

2016-2017年郑州一模

2017-2018年郑州一模

2018-2019年郑州一模

2020-2021年郑州一模

近五年河南中考真题

2021年中考

2020年中考

2019年中考

2017年中考

2015年中考

2013年中考

2012年中考

3

模型三：拥抱型

如图，分别解两个直角三角形，期中公共边BC是解题的关键。

【等量关系】 BC为公共边

【模型演变】

2018年河南中考

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来源 | 蚕豆小肉包