python时间序列分析预测模型（通过Python代码实现时间序列数据的统计学预测模型）

威哥 2022-12-03 16:22:14 56

python时间序列分析预测模型（通过Python代码实现时间序列数据的统计学预测模型）在本篇文章中，我们主要关注 SARIMA 和 Holt-winters 方法。时间序列分析常用统计模型数据准备：划分训练集和测试集。 df1 = data[['Date' 'Spend']].set_index('Date') train = df1.iloc[:933 :]test = df1.iloc[933: :] test.shape train.shape 测试集大小：(63 1)；训练集大小：(933 1)。统计模型与统计要素

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在本篇中，我们将展示使用 Python 统计学模型进行时间序列数据分析。 目标是：根据两年以上的每日广告支出历史数据，提前预测两个月的广告支出金额。

原始数据：2017-01-01 到 2019-09-23 期间的每日广告支出。

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数据准备：划分训练集和测试集。

df1 = data[['Date' 'Spend']].set_index('Date') train = df1.iloc[:933 :]test = df1.iloc[933: :] test.shape train.shape

测试集大小：(63 1)；训练集大小：(933 1)。

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统计模型与统计要素

时间序列分析常用统计模型

单变量时间序列统计学模型，如：平均方法、平滑方法、有/无季节性条件的 ARIMA 模型。
多变量时间序列统计学模型，如：外生回归变量、VAR。
附加或组件模型，如：Facebook Prophet、ETS。
结构化时间序列模型，如：贝叶斯结构化时间序列模型、分层时间序列模型。

在本篇文章中，我们主要关注 SARIMA 和 Holt-winters 方法。

单变量时间序列统计学模型的关键要素

如果我们想要对时间序列数据进行上述统计学模型分析，需要进行一系列处理使得：

(1)数据均值(2)数据方差(3)数据自协方差

这三个指标不依赖于时间项。即时间序列数据具有平稳性。

如何明确时间序列数据是否具有平稳性？

可以从两个特征进行判断。

(1) 趋势，即均值随时间变化；

(2) 季节性，即方差随时间变化、自协方差随时间变化。

若满足以上两个条件，则时间序列数据不符合平稳性要求。

可以通过以下方法消除上述问题：

变换，如：取对数、取平方等。
平滑处理，如：移动平均等。
差分。
分解。
多项式拟合，如：拟合回归。

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该模型需要指定 p d q三项参数，并按照顺序执行。ARIMA 模型也可以用于开发 AR MA 和 ARMA 模型。

ACF 和 PACF 图

自相关函数，autocorrelation function(ACF)，描述了时间序列数据与其之后版本的相关性（如：Y(t) 与 Y(t-1) 之间的相关性）。

偏自相关函数，partial autocorrelation function(PACF)，描述了各个序列的相关性。

通过 PACF 图可以确定 p
通过 ACF 图可以确定 q

SARIMA

季节性差分自回归滑动平均模型，seasonal autoregressive integrated moving averaging(SARIMA)，在 ARIMA 模型的基础上进行了季节性调节。

其形式为：SARIMA(p d q)(P D Q)s，其中P D Q为季节参数，s为时间序列周期。

案例：通过 SARIMA 预测广告支出

首先，我们建立test_stationarity来检查时间序列数据的平稳性。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller df1=df.resample('D' how=np.mean)def test_stationarity(timeseries): rolmean = timeseries.rolling(window=30).mean rolstd = timeseries.rolling(window=30).std plt.figure(figsize=(14 5)) sns.despine(left=True) orig = plt.plot(timeseries color='blue' label='Original') mean = plt.plot(rolmean color='red' label='Rolling Mean') std = plt.plot(rolstd color='black' label = 'Rolling Std') plt.legend(loc='best'); plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation') plt.showprint ('<Results of Dickey-Fuller Test>') dftest = adfuller(timeseries autolag='AIC') dfoutput = pd.Series(dftest[0:4] index=['Test Statistic' 'p-value' '#Lags Used' 'Number of Observations Used'])for key value in dftest[4].items: dfoutput['Critical Value (%s)'%key] = value print(dfoutput) test_stationarity(df1.Spend.dropna)

通过 test_stationarity函数，可以绘制移动平均值以及标准差，并且通过 Augmented Dickey-Fuller test 输出 P 值。

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对比临界值(critical value)可以看到，时间序列数据时非平稳的。

首先我们试试对数变换，能不能使数据达到平稳性要求。

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可以看到，利用对数变换df1[‘log_Spend’]=np.log(df1[‘Spend’])，时间序列在阈值为5%时满足平稳性要求。接下来，我们试试差分操作：test_stationarity(df1[‘Spend’].diff(1).dropna)。

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显然，通过差分操作后，效果更好，时间序列在阈值为1%时满足平稳性要求。

然后，我们就可以建立 SARIMA 模型，并且预测 2019-07-23 到 2019-09-23 这两个月间每天的广告指出。

import statsmodels.api as sm fit1 = sm.tsa.statespace.SARIMAX(train.Spend order=(7 1 2) seasonal_order=(0 1 2 7)).fit(use_boxcox=True) test['SARIMA'] = fit1.predict(start="2019-07-23" end="2019-09-23" dynamic=True) plt.figure(figsize=(16 8)) plt.plot(train['Spend'] label='Train') plt.plot(test['Spend'] label='Test') plt.plot(test['SARIMA'] label='SARIMA') plt.legend(loc='best') plt.show

现在，让我们通过从 sklearn.metrics包导入mean_squared_error，mean_absolute_error函数计算 mse 和 MAE 来检查这个模型的性能。结果如下：

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进行数据可视化：

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从 mse、mae 以及预测曲线可以看出，SARIMA 模型成功预测了时间序列变化趋势和季节性特征。但是在峰值处的表现仍旧有待提高。

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ETS：指数平滑法

ETS，Exponential Smoothing

由于时间序列数据随时间变化但具有一定的随机性，我们通常希望对数据进行平滑处理。为此，我们将使用 ETS 技术，通过指数方法为过去的数据分配较少的权重。同时将时间序列数据分解为趋势（T）、季节（S）和误差（E）分量。

三种常用 ETS 方法如下：

Linear：双指数平滑；
Additive：三指数平滑；
Multiplicative：三指数平滑。

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Holt-Winter 季节性预测算法

Holt-winter 季节性预测算法是一种三指数平滑方法。它包含三个主要部分：水平、趋势、季节性分量。

案例：通过 Holt-Winter 季节性预测算法预测广告支出

通过 Holt-winter 季节性预测算法预测 2019-07-23 到 2019-09-23 期间的每日广告支出，代码如下：

from statsmodels.tsa.api import ExponentialSmoothing fit1 = ExponentialSmoothing(np.asarray(train['Spend']) seasonal_periods=7 trend='add' seasonal='add').fit(use_boxcox=True)test['Holt_Winter'] = fit1.forecast(len(test)) plt.figure(figsize=(16 8)) plt.plot( train['Spend'] label='Train') plt.plot(test['Spend'] label='Test') plt.plot(test['Holt_Winter'] label='Holt_Winter') plt.legend(loc='best') plt.show

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同样，我们通过 mean_squared_error mean_absolute_error函数查看 mse 和 mae。

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可以看到，H-W 模型同样能够预测时间序列变化趋势和季节性特征。

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算法对比

通过将两种算法的预测结果进行对比，可以评价哪种方法预测能力更好。

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从图中可以看出，在MSE和MAE均较低的情况下，SARIMA模型的性能略优于Holt-Winter模型。尽管这两种模式都无法完美地抓住峰谷特征，但它们仍然对企业有用。根据数据，平均每月广告支出为2百万美元以上。而这两种算法的MAE大约在6000左右。换言之，对于一家平均每月广告支出为2百万美元的企业，两个月的广告支出预测误差只在6000美元左右，这是相当可观的。

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