几何画板在数学教学中的优势ppt（几何画板的应用探索）
几何画板在数学教学中的优势ppt（几何画板的应用探索）（2）拖动直线l上任意一点A、点B或整条直线l，改变直线与圆的位置关系，让学生从不同的动态效果多角度地观察与思考：直线l与圆有几个交点？同时跟踪线段OE的长度（即圆心O到直线l的距离）变化，比较它与半径r的大小关系.例如，讲授《直线与圆的位置关系》新课之前，我让学生收集了大量相关的实际素材，同时设计了一些适合学生探究的问题，并尝试使用几何画板制作如下课件以加强视觉感.其中，对直线与圆相切的理解是学生的思维难点，也是本节教学的重点.课件的基本操作如下：（1）如图3，画出一个半径为r的圆O以及任意一条直线l，过点O作直线l的垂线，垂足是E.
设计生动的问题情境例如，九年级数学上册《图形的旋转》的教学中，教师首先给学生展示了几个美丽的动画，当动画结束时，出现了一个个美丽的图案（如图1）.学生被这些美丽的图案迷住了，立即产生了浓厚的学习兴趣.这样的开始就预示着课堂教学已成功了一半.在好奇心的驱使下，学生就会结合具体情境，运用已有知识，借助类比、联想、猜测等方法，与教师共同探索，进行知识迁移，掌握“旋转”的概念、性质，学会如何进行旋转作图.随着对图形旋转概念的深入理解，学生会迫不及待地亲自动手设计图案，教师可适时给予帮助和指正，让学生感受到学习成功的喜悦.
同一章节中的中心对称的知识，也可借助几何画板加深学生对其变换过程中坐标变化的认识.如图2中，任意拖动点A、点B、点C、点A′、点B′、点C′中的任一点，改变其线段的长度或方向，图中的坐标都会随后展现准确的数值，能让学生直观地观察到各对应点的横、纵坐标都变为原对应点的横、纵坐标的相反数.
例如，讲授《直线与圆的位置关系》新课之前，我让学生收集了大量相关的实际素材，同时设计了一些适合学生探究的问题，并尝试使用几何画板制作如下课件以加强视觉感.其中，对直线与圆相切的理解是学生的思维难点，也是本节教学的重点.
课件的基本操作如下：
（1）如图3，画出一个半径为r的圆O以及任意一条直线l，过点O作直线l的垂线，垂足是E.
（2）拖动直线l上任意一点A、点B或整条直线l，改变直线与圆的位置关系，让学生从不同的动态效果多角度地观察与思考：直线l与圆有几个交点？同时跟踪线段OE的长度（即圆心O到直线l的距离）变化，比较它与半径r的大小关系.
实验操作后，学生可以总结变化过程中各种位置关系的特征：当直线l与圆有两个交点时，直线与圆相交，且OE＜r；当直线l与圆只有一个交点时，直线与圆相切，且OE=r；当直线l与圆没有交点时，直线与圆相离，且OE＞r.
又如，《切线长定理》一节中，也可以设置活动的图形探寻过圆外一点切线长的形成和切线长定理的有关内容.
为了便于学生理解和操作，如图4，假设圆外一点P，在圆上取一点B，拖动B点在圆上搜寻并跟踪观察何时∠PBO等于90°，结合此时∠PBO的角度和切线长定理易知：PB⊥OB，另外不难发现∠PAO等于90°，PA⊥OA，即PA、PB都是圆O经过P点的切线.
学生还可以自主地发现线段PA、PB的长度关系，OP分∠APB为相等的两个角，即OP是∠APB的角平分线.在此猜测的基础上，结合相关的条件和定理不难证明这些结论的正确性.
创设探究型问题，让学生动手操作、实验、总结，这种带着问题的探索是一种模拟数学家探寻结论的类似情境.启发学生像前人那样，主动地观察，独立地研究，感受数学知识的形成和发展的奇妙过程.实践出真知，让学生在实践操作中学习数学，感受数学的美，增强学生学习数学的兴趣，让学生轻松掌握数学知识.
例如，求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
如图5，等腰三角形ABC中，AB=AC，BC上任意一点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BH⊥AC于H.求证：DE DF=BH.该题是八年级比较典型的一道开放性证明题，难度不大，但很经典，证明方法很多.
在几何画板中，能生动地看到每种变化有可能带来的突变.
变化一：当D点在BC的延长线或反向延长线上时，结论就会发生变化，即 |D E-DF|=BH.
变化二：当D点运动到等腰三角形的内部设为点O时（如图6），视等腰三角形的形状而定（.1）当三角形是顶角小于60°的等腰三角形时，三段高的和大于腰上的高；（2）当三角形是顶角大于60°的等腰三角形时，三段高的和小于腰上的高；（3）当三角形是有一个角为60°的等腰三角形，即正三角形时，就有“正三角形内任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高”的结论.
变化三：当点运动到等边三角形的外面时，结论形式虽有所不同，但研究道理是相似的.
如图7，设点P是等边三角形外一点，P到三角形ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1 h2 h3，三角形ABC的高为h.通过数据跟踪观察结合计算结果，学生很容易接受和理解得出的结论：h1 h2-h3=h.几何画板让比较难懂的知识变得易于理解，同时逐步培养了学生的抽象概括能力.在经历了自身的动手操作后，将无形的知识通过有形的操作来掌握，将无趣的数学学习变为有趣的数学学习，使学生对知识的形成感到亲切、自然，进而轻松愉快地掌握了知识.
架设数形结合的桥梁例如，九年级下册《相似》一章中，研究三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”.如图8，在△ABO中，C是OA边上的任意一点，以C为顶点作△ABO的内接矩形CDEF，使矩形的一边CD在OA上，点C在OA上运动，矩形CDEF的面积随之变化.设OC为x，建立x与矩形面积S间的函数关系.让学生探究，当x变化时，矩形面积的变化特点及是否有最大值.
通过制图，设立关于x与面积S=FC×FE的参数函数，然后几何画板自动显示当C点运动时，对应的动点I（x，S）（S为矩形面积）的运动轨迹（其轨迹为开口向下的一段抛物线）.不断改变△ABC的形状，研究△ABC的底边OA或OA边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响.当已知OA与OA上高的值时，我们就可以算出x等于多少时，矩形CDEF的面积最大.
对于较复杂、抽象、需有一定想象能力的问题，教师光用嘴和笔常常说不清楚，借助于几何画板强大的图形、图像功能，把“数”与“形”紧紧结合在一起，将数学实验引入课堂教学中，可以活跃课堂气氛，减轻教学负担，大大激发了学生的学习兴趣和促进了学生认知主体作用的有效发挥.
文李如咬
