高等数学微积分题及解析（高等数学之定积分的应用方法总结）

高等数学微积分题及解析（高等数学之定积分的应用方法总结）解：分析：该心形线所围成图形为心状，根据求曲边扇形面积计算公式可得（四）旋转曲面面积题型一：求平面图形的面积例1.

关于定积分的应用这一部分内容，考研数学大纲要求掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。在定积分的应用中，经常采用所谓元素法。经常用到的关于定积分应用的计算公式如下：

（一）平面图形面积

（二）平面曲线的弧长

（三）旋转体体积

（四）旋转曲面面积

题型一：求平面图形的面积

例1.

分析：该心形线所围成图形为心状，根据求曲边扇形面积计算公式可得

解：

题型二：求平面曲线的弧长

例2：

解：

题型三：求旋转体的体积

例3.

解：

总结：对于定积分的应用需要熟练掌握在各种情形下计算公式，然后直接套用公式计算得到结果。