非参数秩和检验怎么描述数据？非参数中的秩和检验到底怎么做的

非参数秩和检验怎么描述数据？非参数中的秩和检验到底怎么做的“先排序，再加和”，基本上就是“秩和检验”整个的思想。另外，“秩和”里的“和”就是加和的意思，于是，所谓的“秩和检验”，就是“先排序、再加和”的检验。这是没错的，对于数据量小，而且很不符合的正态分布的情况，秩和检验确实是必不可少的一种方法。所以搞懂秩和检验还是很有必要的。那么第一个问题就是，这里的“秩”是什么意思？有时候说英文还好理解些，这里的“秩”对应英文中的“Rank”，就是“排序、顺序”的意思。

文章来源： 丁点帮你微信公众号

作者：丁点helper

今天，我们开始讲非参数检验。对于非参数检验，大家可能主要是把它和“不符合正态分布”一起记忆的。

刚开始学统计的时候，我们都知道：数据符合正态分布就用t检验，不符合就用非参数检验，更具体点，就是所谓的“秩和检验”。

这是没错的，对于数据量小，而且很不符合的正态分布的情况，秩和检验确实是必不可少的一种方法。所以搞懂秩和检验还是很有必要的。

那么第一个问题就是，这里的“秩”是什么意思？

有时候说英文还好理解些，这里的“秩”对应英文中的“Rank”，就是“排序、顺序”的意思。

另外，“秩和”里的“和”就是加和的意思，于是，所谓的“秩和检验”，就是“先排序、再加和”的检验。

“先排序，再加和”，基本上就是“秩和检验”整个的思想。

那具体是怎么排序，怎么加和的？

看如下案例。

某个工厂想比较两种生产同一商品的方法所用的时间是否相同，随机抽取11名员工，让每一名工人先按照第1种方法生产，记录时间；之后再按照第二种方法生产，同样记录生产时间。具体数据如下表。

很明显，要比较两种生产方法所耗费的工时是否有差异，按照我们惯常的思维，用方法1-方法2，算差值，然后将差值的平均值与0比较，如果两种方法没有差异，那么这个差值就应该和0差不多。

以上是我们学习过的配对t检验的思路。

但是，现在首先数据量很小（只有11个），其次数据（两种方法的差值）分布不服从正态，所以不能再用t检验，而应使用非参数的方法。

非参数秩和检验的思路与t检验相比其实没有变化，只是t检验针对的是原始数据，而秩和检验针对的是“秩”！

我们一起来看看具体的操作步骤：

第一步：将上述差值都取绝对值，所以，都变成了正值，如上表第4列；

第二步：以绝对值的大小进行编秩。这是秩和检验最关键的一步了，如上表第5列。在编秩时有以下规则：

1）差异绝对值为“0”的数剔除；

2）对于其他非“0”的数，按照从小到大的顺序编秩，其实就是排序。比如上表中差值绝对值最小的是“0.1”，由此，就给它编为“1”（号），其次是“0.2”，就编为“2”（号），依次类推；

3）对于相同的差值，比如在上表中有两个“0.4”，那么，我们就编为“平均秩”，均为“3.5”，而不是写“3”和“4”。而比“0.4”大的数，比如“0.5”，就跨过“4”（号）秩，给它赋值为“5”。但因为上表中有两个“0.5”，所以，也是求平均秩，分别编为“5.5”。

按照上述三条规则，完成编秩（其实就是数数，可以和家里的小孩一起玩，比的是细心）

第三步：添正负号，上表第2名工人和第5名工人，原始差值都是负数（-0.2和-0.4），这个时候，就需要在它们的秩前面添上负号，分别变为“-2”和“-3.5”。差值为正的不用管。

第四步：求秩和。秩编好了，正负号也添加完成，所以剩下的工作就只有求和。注意，此处有两种求和方式：

第一种直接将正秩和（一般用“R ”表示）与负秩和（对应为“R-”）相加，算出总的秩和，用R表示，将R进行z变换（所以SPSS软件输出的是z值），根据z值判断P值是否小于相应的检验水准。

这里的思想实际上是：如果两种方法耗时没有差异，那么这里的差值应该在0附近，而其对应的正秩和负秩大小应该差不多，所以总秩和加起来会相互抵消，因此总和与0差不多。

第二种是单独求和，即不把正秩和与负秩和相加，取二者中绝对值较小者，称作“W”，用数学的语言就是：W=min (R R-)。然后对W进行适当的变换（仍是z变换），根据z值判断P值是否小于相应的检验水准。

本例采用的是第一种方法，求总秩和，从数据上直接看“总秩和”为“ 44”，很明显与“0”偏离比较大，所以，可以猜测最后的结果应该是不为0，即两种方法的生产时间不相同，样本数据来看，第2种方法耗费工时较短。

以上我们介绍的方法称作Wilcoxon符号秩和检验（维尔克科森符号秩检验），它一般被用于单样本和配对样本的秩和检验。

这里，我们重点讲解了“秩和检验”的基本内涵以及“编秩”的基本规则，而对具体如何进行的z变换笔墨很少，因为作为应用，我们肯定不再需要使用手算，而理解“秩和检验”的核心，应该是如何得到“秩和”。

至于获得“秩和”后如何进行检验，其实遵从的是假设检验的一般思路，好比在进行t检验的时候，我们是通过t变换计算t值算概率，而这里，我们是将“秩和”进行z变换求概率，逻辑上完全一致。