陕西省历史博物馆珍宝：陕西历史博物馆的镇馆之宝幻方铁板

陕西省历史博物馆珍宝：陕西历史博物馆的镇馆之宝幻方铁板幻方，又称魔方、方阵或厅平方，中国宋代的数学家杨辉称之为纵横图。这是一种我国传统的数学游戏，旧时在官府、学堂中较为常见，是一种考察智力的数字游戏。幻方的特点是将n²个数字排成正方形，使纵向、横向和对角线上的数字总和都相等。我们常见的幻方有三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方和六阶幻方，这里n分别是3、4、5和6。计算任意阶数幻方纵向、横向和对角线上所有数的和时，有一个公式S=n(n² 1) /2，其中n为幻方的阶数，S就是这些方向上的数字之和，也叫幻和。南宋著名数学家杨辉画像幻方铁板陕西历史博物馆幻方铁板与现代阿拉伯数字幻方的比对这件文物看起来既没有金银器耀眼的光芒，也没有青铜器的庄重与奢华，为何能成为国家一级文物？这是因为，幻方铁板上的那些神秘符号正是由古代阿拉伯人所创造和使用的数字符号。我们熟知的1、2、3、4、5、6... ...，被称为阿拉伯数字，其实它们是古印度人创造的，只不过经由阿拉伯

今天我们把目光转向西北地区最负盛名的博物馆——陕西历史博物馆。陕西历史博物馆位于西安市大雁塔的西北侧，筹建于1983年，1991 年6月20日落成开放。它的建成标志着中国博物馆事业迈入了新的发展里程。这座馆舍为"中央殿堂、四隅崇楼"的唐代风格建筑群，主次井然有序，高低错落有致，气势雄浑庄重，融民族传统、地方特色和时代精神于一体。馆区占地 6.5万平方米。建筑面积5.56万平方米，文物库区面积8千平方米，展厅面积1.1万平方米。

陕西历史博物馆

由于陕西省的首府西安在历史上有13个王朝在此建都，所以陕西省出土的文物很多，有5千年历史看西安的说法。陕西历史博物馆的馆藏文物多达 37万余件，是西北五省博物馆中藏品最多的博物馆。其藏品上起远古人类初始阶段使用的简单石器，下至近代社会生活中的各类器物，时间跨度长达一百多万年。文物不仅数量多、种类全，而且品位高、价值广，其中的商周青铜器精美绝伦，历代陶俑千姿百态，汉唐金银器独步全国，唐墓壁画举世无双。可谓琳琅满目、精品荟萃。

陕西历史博物馆同样可以通过线上展览来免费参观。今天我们来说说一件与数学有关的国宝。在陕西历史博物馆常设展厅中有一件叫做“幻方铁板”的文物，这件锈迹斑斑的正方形铁板被分为36个小格，每个小格上都有一些神秘的的符号。

幻方铁板

陕西历史博物馆幻方铁板与现代阿拉伯数字幻方的比对

这件文物看起来既没有金银器耀眼的光芒，也没有青铜器的庄重与奢华，为何能成为国家一级文物？这是因为，幻方铁板上的那些神秘符号正是由古代阿拉伯人所创造和使用的数字符号。我们熟知的1、2、3、4、5、6... ...，被称为阿拉伯数字，其实它们是古印度人创造的，只不过经由阿拉伯地区传到了欧洲，进而成为了全世界通用的数字符号，被人们称为“阿拉伯数字”。真正的阿拉伯数字正是我们看到的这块铁板上的神秘符号。更重要的是这个铁板经专家们研究，是数学中的“六阶幻方”。它被分割为36个小方格，每行六格，共六行，填充了数字1至36，而且要使纵向、横向、对角线上的数字相加之和都是111。这样高阶的幻方实物资料在古代并不多见，它对于我们研究阿拉伯数字演变史和古代数学史来说，是不可多得的珍贵资料，同时它也是东西方文化交流的重要见证。因此它才被列为国宝级文物。

南宋著名数学家杨辉画像

幻方，又称魔方、方阵或厅平方，中国宋代的数学家杨辉称之为纵横图。这是一种我国传统的数学游戏，旧时在官府、学堂中较为常见，是一种考察智力的数字游戏。幻方的特点是将n²个数字排成正方形，使纵向、横向和对角线上的数字总和都相等。我们常见的幻方有三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方和六阶幻方，这里n分别是3、4、5和6。计算任意阶数幻方纵向、横向和对角线上所有数的和时，有一个公式S=n(n² 1) /2，其中n为幻方的阶数，S就是这些方向上的数字之和，也叫幻和。

九宫图，三阶幻方

最简单的幻方就是我国的九宫图，它就是三阶幻方，即数字1至9排成三横三纵的正方形九格内，纵向、横向和对角线上的数字总和都为15。幻方起源于中国的"河图"和"洛书"。在远古时期，相传伏羲把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是从黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给伏羲，这就是"河图"，也是最早的幻方，伏羲凭借着"河图"推演出了八卦。后来大禹治水时，洛水中浮出一只神龟，它的背上有图有字，人们称之为"洛书"。"洛书"所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和代表的数目表示出来，得到九个数字。这九个数字组成了一个纵横图，也就是九宫图。河图洛书对中国古代数学、天文、气象、哲学、医学、宗教等都产生了深远的影响。

古代人由于对数学的研究不多，所以对幻方上纵行、横列以及对角线上的数字之和能够相等的现象感到非常神奇。并且要解出幻方正确的数字排列组合也不是一件简单的事，正如金庸在《射雕英雄传》中描述的那样，瑛姑为了从桃花岛救出老顽童，而耗费十几年心血潜心研究包括九宫图在内的五行奇门，九宫八卦之术。她拿出得意的研究成果九宫图考较黄蓉，当黄蓉轻而易举的给出了：“戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足、五居中央”的正确答案时，她感到非常的沮丧失望。在同时期的南宋，我国著名的数学家杨辉也才解答到10阶幻方。可见幻方是多么的难解。

中华文明的河图洛书

陕西历史博物馆收藏的这个幻方铁板出土于西安东郊十里铺街道秦孟街社区附近，这里曾经是元代安西王府的所在地，也称“斡耳垛”，本地人称 “殿台子”、“娘娘坟”。1956年冬，陕西省文物管理委员会得知元代安西王府遗址宫殿基址的台基被人挖去了一部分，便立即进行调查和保护。1957年春，中国科学院考古研究所对该遗址进行了复查，并对城址和殿基的范围做了勘测、试掘。考古人员在宫殿遗址夯土台基中发现了5块幻方铁板，其中4块被藏在石函内。装幻方铁板的石函由两块凿制得非常整齐的方石组成，下面一块方石中间凿有一个方形的槽，槽的大小和深度与幻方铁板的大小和厚度相吻合，铁板有数字的一面朝上，放在槽内，上面再覆盖一块大小相同的石板，将铁板保护起来。

这些幻方铁板大小相同，长、宽都为14.2厘米，厚1.5厘米。铁板上面的神秘符号经过著名考古学家夏鼐先生的研究，确定就是古代的阿拉伯数字，对应着1至36。它们才是“真正的”阿拉伯数字，也是我国数学史上应用阿拉伯数字最早的实物资料。至于为什么安西王要将幻方铁板埋在宫殿地基中，这还要从元朝与西方的文化交流说起。

元安西王忙哥剌画像

元朝的统治者蒙古族是一个强悍的民族，在13世纪初就横扫亚欧大陆，灭国无数，就连当时强大的阿拉伯帝国都未能幸免于难。公元1258年，成吉思汗的孙子旭烈兀攻占了巴格达，持续了626年的阿拉伯帝国灭亡了。随即阿拉伯地区大量的能工巧匠和富人被蒙古人强行迁移到中国西部境内。他们将包括真正的阿拉伯数字在内的阿拉伯文化带入中国，当时的蒙元统治者也深受影响。至元九年（公元1272年），元世祖忽必烈将自己的三儿子忙哥剌封为安西王，以京兆（西安）为封地，驻兵六盘山，并在六盘山建有王府。第二年又加封忙哥剌为秦王，在西安也修建了王府。西安的王府名曰：安西王府。六盘山的王府名曰：开成王府。

陕西历史博物馆展出的元代幻方铁板

在西方人看来，这种难解的幻方具有强大的神秘力量，而且幻方的阶数越高，这种力量也就越强。阿拉伯人还认为幻方能够辟邪消灾，所以在修建安西王府时，来自阿拉伯的工匠建议安西王按照他们的习俗，专门在宫殿地基中埋入了五方铸有古代阿拉伯数字的幻方铁板，以祈求能够保佑安西王一家富贵永驻，一生大吉大利。

这也就是为什么在安西王府宫殿遗址上发现了这些幻方铁板的原因。如今幻方铁板向每一个来陕西历史博物馆参观的人们诉说着在800年前，智慧的中国人民和阿拉伯人民就已经解决了数字史上难解的六阶幻方难题。也见证了中阿文化交流源远流长的历史！