四年级幻方的奥数题及解法，暑期奥数专题八
四年级幻方的奥数题及解法，暑期奥数专题八1、每一个数放在前一个数的右上一格； 把1（或最小的数）放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 按目前填写幻方的方法，通常会将幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。每类都有自己的一套常用解法。一、奇数阶幻方奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
幻方问题属于小学奥数中比较难的一类题目，很多孩子在刚接触到它的时候，经常会感觉自己无从下手。这次我们为大家带来的是几类幻方的通用解法，熟悉之后，不论是几阶幻方都能轻松解开。
幻方问题【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方（n 是 几就 表 示 为 几 阶 幻 方）。
【解析】
按目前填写幻方的方法，通常会将幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。每类都有自己的一套常用解法。
一、奇数阶幻方
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
对应一套口诀是：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
例题： 在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。
分析：按照口诀，我们可以通过以下方式进行填写
最终，可以得到答案：
二、偶数阶幻方
首先看一下四阶幻方的解法。
例题：将1-16这16个数填入4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
分析：
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）
(1) 先把1-16这16个数按顺序填好。
(2) 画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
(3) 把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。2——15，3——14 5——12 8——9，最后形成新的方格。
接下来是双偶阶幻方
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数 。
双偶阶幻方可以用<对称交换法>:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区 每个小区划对角线
3) 把这些对角线所划到的数 保持不动
4) 把没划到的数 按幻方的中心 以中心对称的方式 进行对调 【与4×4幻方的方法一样】
5）幻方完成!
以8阶幻方为例：
(1) 先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）
(2) 每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)， 将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1
