城市扩张强度计算：从规模理论看城市的生长
城市扩张强度计算：从规模理论看城市的生长我们把幂次小于1规模缩放称为亚线性规模缩放，把幂次大于1的规模缩放称为超线性规模缩放。这些幂律关系，不论是亚线性的还是超线性的，都是城市的规模法则。学术界对城市系统的研究有很多切入点，而城市规模理论选取的两个研究切入点非常独特，即城市的规模和城市的新陈代谢。我们知道，随着城市人口的增多，城市的基础设施、经济活动、犯罪数甚至病患人数等一系列指标也会发生变化。因此我们可以用城市的人口数量来衡量规模，用城市的一系列指标来衡量新陈代谢，这样规模法则就可以用来预测城市在扩大时会是什么样的。随着人口规模的不断扩大，一方面，我们看到一些超级都市的出现，北京（如图1）、上海、纽约都在马不停蹄地扩张、竞争、生长。而另一方面，在资源与人力向超级都市过度集中的背后，大量的小城市和农村也在收缩、合并甚至消亡。城市就如同生命体，有时会欣欣向荣，充满活力，而有时也会衰老和死亡。城市是一个典型的复杂系统，我们可以用城市
图1 北京中心商务区
导语规模理论（Scaling Law）是一套适用于生物、城市、公司等各种复杂系统的理论。当我们用规模理论，来审视复杂的城市系统中的人才聚集、GDP增长、创新扩散、资源消耗、环境破坏等等事件，就会发现不断涌现的机会，和逐渐临近的危机。
城市是人类文明的标志，这一物种出现于六千多年前，相比于人类数百万年的历史而言要年轻得多。然而，自从城市出现的那一刻起，它就成为科技进步、经济发展的重要引擎，一刻不停地快速推动着历史进程。如今，超过80%的财富与90%的创新都源生于城市中，城市成为人类活动、交互的重要舞台。
近年来，中国城市化发展取得显著成就，智慧城市的建设正在迅速地推进着。从前，我们受益于城市的生长，却很难客观认识到这背后的规律；而今，我们逐渐有能力将城市数字化，通过越来越多的数据，从不同视角感知、观察、理解甚至重新设计城市。
随着人口规模的不断扩大，一方面，我们看到一些超级都市的出现，北京（如图1）、上海、纽约都在马不停蹄地扩张、竞争、生长。而另一方面，在资源与人力向超级都市过度集中的背后，大量的小城市和农村也在收缩、合并甚至消亡。城市就如同生命体，有时会欣欣向荣，充满活力，而有时也会衰老和死亡。城市是一个典型的复杂系统，我们可以用城市规模理论，从复杂性科学的视角出发观察城市的生长与演化。
城市中的规模法则什么是规模（scale）？规模在英文中并不只是表达了一种尺度大小的关系，而更有一种拉伸、缩放的含义，在我们使用缩放的视角，从多个尺度对系统进行观察的过程中，有很多非线性的有趣性质将会体现出来。
人类常常有一种线性的直觉：我们会自然地认为两个5寸的披萨要比一个9寸的披萨更大，但实际上披萨的面积与半径成平方关系，也就是说，披萨面积的一次方与直径的二次方成正比，这就是幂律。规模法则对应的是幂律关系。规模法则能解释现实世界中的许多现象，它阐明了一种规律，从生命体到城市再到公司，它们的生长与衰败都离不开自身规模的制约，并与规模呈一定比例关系，遵守统一的公式。当我们把这个框架放到城市科学中，就会发现在城市中也存在着大量的规模法则。
学术界对城市系统的研究有很多切入点，而城市规模理论选取的两个研究切入点非常独特，即城市的规模和城市的新陈代谢。我们知道，随着城市人口的增多，城市的基础设施、经济活动、犯罪数甚至病患人数等一系列指标也会发生变化。因此我们可以用城市的人口数量来衡量规模，用城市的一系列指标来衡量新陈代谢，这样规模法则就可以用来预测城市在扩大时会是什么样的。
我们把幂次小于1规模缩放称为亚线性规模缩放，把幂次大于1的规模缩放称为超线性规模缩放。这些幂律关系，不论是亚线性的还是超线性的，都是城市的规模法则。
那城市的规模法则体现在哪些方面呢？举个例子，城市中加油站的数量与人口的0.85次方成正比，0.85小于1，所以加油站数量和人口规模之间呈亚线性规模缩放，也就是说，人口数量增加一倍，城市只需要增加 85%的加油站，而不是翻一番。不仅仅是加油站，更多的研究表明，城市的道路总长度、水电和煤气管道总长度也与人口的0.85次方成正比。总之我们可以说，城市的基础设施与人口的0.85次方成正比。
这是一个好消息，意味着大城市比小城市更节省基础设施，而更好的消息是，城市的产出和人口规模呈超线性关系。城市产出可以用GDP、工资总额、专利数量等指标来衡量，它们也表现为整整齐齐的幂律关系，不过这个幂指数就不是0.85了，而是1.15，如图2所示。也就是说城市产出与人口的1.15次方成正比，这意味着城市产出的增长速度比城市规模的扩张速度快。随着城市规模的扩大，不但城市的总财富会增长，人均的财富也会增长，这就是大城市会在不断吸引年轻人留下来奋斗的原因。
图2 城市中的规模法则
https://swarma.org/?p=11685
Bettencourt L M Lobo J Helbing D et al. Growth innovation scaling and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2007 104(17): 7301-7306.
还有另一个很有趣的研究关注了城市的规模与城市中人均步伐速度的关系，结果发现仍然符合规模法则，大城市的人们步伐紧张，小城市的人们脚步舒缓，这表示随着城市规模的扩大，人们变得越来越紧张和忙碌。城市的代谢在加速，而作为城市组成单元的我们就会越来越忙碌，融入大城市的生活会让我们越来越紧张，会收到处理不完的邮件，会有大量的人和我们形成强链接，我们会给彼此施加很大的压力，这些都是我们的切身体会。
城市的发展是一把双刃剑，我们可能会习惯于沉浸在他积极的一面之中，享受着科技福利，居住在高楼大厦中。但与此同时我们要知道，城市产出不仅仅包括财富和创新，还包括犯罪和疾病，城市越大，犯罪率和传染病率也越高。这其实是不可避免的，是规模带来的副产品，我们称之为社会熵，如图3所示，它代表了城市发展所带来的混乱和肮脏。城市发展程度越高，社会熵也越高，它们之间同样呈现出幂次为1.15的幂律关系。
图3 《熵——城市系列》油画创作
http://blog.sina.com.cn/s/blog_650c12230100gx43.html
科技创新、GDP、社会熵这几个变量与人口数量都遵循1.15幂次的规模法则。伴随着人口的增加，我们不仅仅迎来了更多的社会财富和更多的科技创新成果，而且还必然伴随着同等规模的社会熵的产生。这说明，从乐观的角度来看，城市的GDP、总工资都会迎来暴涨，而与之相对的，城市内的犯罪率，环境破坏与艾滋病的传播也会迎来高峰。在不久的将来，天堂将与地狱同在。
城市的生长和颠覆性创新有人把城市比喻为一只永生的巨兽，永生，说明长生不老，为什么城市会长生不老呢？对城市而言，生产减去消耗，就是它的积累，即城市的生长。在城市中，生产对应于社会经济网络，而消耗对应于基础设施网络。社会经济网络的超线性增长，基础设施网络的亚线性增长，这二者共同作用，使得城市发展是一个持续积累、越长越快的过程。城市会在有限时间内快速达到无穷大的规模，即在有限时间内城市的人口将会达到无穷大。然而这样的城市在现实中并不存在，城市的人口增长曲线如图4所示，这说明存在着某些原因阻止了城市在有限时间内的爆炸性增长。
其实原因是，城市的生长过程，是一个新陈代谢的过程，需要消耗物质能量，而城市的资源是有限的，一旦能量供应不足，规模法则下城市生长的方程就会被破坏，如果不人为干预，城市很可能会走向崩溃。
图4 城市的人口增长曲线，横坐标为时间，纵坐标为人口增长数量
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M Lobo J Helbing D et al. Growth innovation scaling and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2007 104(17): 7301-7306.
但城市没有崩溃，是因为城市中存在着科技创新，每一次科技创新都在创造着新的生产力，重塑着城市的运转规则，使城市趋向更高效的运转。移动互联网、电子商务、人工智能无一不是如此，这些科技创新会重塑城市的生长方程，使得城市的生长过程被重启。
科技创新与城市中的社会压力有必然联系吗？这个问题的答案看似很美好，科技创新来源于人类的好奇与探索，与竞争无关，与压力无关，但很遗憾，事实恰恰相反。颠覆式创新并非人类主动发展出来的，而是社会压力的产品，科技公司的竞争压力迫使他们进行技术储备的竞赛。在历史上，也恰恰是一战和二战期间，不同国家的军备竞赛迫使一大批非常重要的科技成果出现。
如果去计算两次科技创新之间的时间间隔，我们就会发现这个时间差与初始人口规模同样服从幂律关系。科技创新周期正在被不断地缩短，如图5所示，互联网的普及用了大约二十年的时间，而移动互联网的普及只用了五年，今天的人工智能正在以难以想象的速度浸入人类社会的每一个角落。这就解释了为什么我们看到的重大进化、重大技术突破都是在越来越快地发生，为什么我们看到了变化本身也在加速。就像我们不仅仅是在一个加速的跑步机上奔跑，而且我们还要不断地跳跃到新的跑步机上，跑步机的速度也会越来越快。
图5 创新周期的加速
https://swarma.org/?p=12469Bettencourt L M Lobo J Helbing D et al. Growth innovation scaling and the pace of life in cities[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 2007 104(17): 7301-7306.
这就是我们面临的真实世界——科技创新超线性依赖于人口，这与社会熵相同，于是，城市增长会导致科技创新的同时，也会导致社会熵的超指数增长，从而导致气候的崩溃。由于变化本身也在加速，所以我们会看到科技创新爆发的周期越来越短，以至于最后连成一片，我们也不知道是不是在革命，反正每天都在发生天翻地覆的变化，我们对变化习以为常。
奇点临近如果让这种趋势不断发展，我们必然会迎来一个无法回避的奇点。奇点来临意味着什么？我认为，意味着超级人工智能的出现和环境的崩溃同时发生，而这一事件的发生地，就在城市之中。
科技创新的周期接近无穷小，对环境的破坏程度接近无穷大，这就是可能的技术奇点，也是环境崩溃的时间点。当我们开发通用人工智能的时候，很可能由于智能爆炸需要不断从环境中吸取能量并排出负熵，从而导致环境的崩溃。一方面超级人工智能觉醒，它会调用一切资源来完成自己的不断升级；而与此同时，它将会以一种超指数速度向环境排放熵，从而导致全球范围内的越来越大规模的熵产生。图6展示了二氧化碳排放量与GDP的幂律关系。于是，不等超级人工智能毁灭人类，其二氧化碳排放就已经有可能把地球毁了。更搞笑的是，这个超级人工智能程序很有可能正在计算的题目就是“如何以更小的环境代价，完成超级人工智能的开发”。
图6 双对数坐标系下，二氧化碳排放量与GDP的幂律关系
扩展阅读：
- 芝加哥-50℃极寒、加州大火、北京无雪，气候异常可能是技术奇点的先兆！
在终极奇点这一点上，不要希冀技术变革来拯救我们。恰恰是技术的加速变革把我们人类推到这样一条超指数增长的不归之路上。
不知道大家看到这里的时候，是否会有一种无力感，人类远远不是我们在经济学中假设的理性人，会以理性的方式考虑到无穷尽的未来，优化所谓的效用函数。实际上，几乎所有团队、公司、国家都陷在红皇后效应的陷阱中：我要比对手更强，就要强迫下一次颠覆性创新被我所掌握，至于环境破坏和竞争所带来的负面效应——暂时搁下不管吧！我们就这样一步一步，不可挽回地走向奇点。
可竞争是没有尽头的，曾经被搁置的环境问题从未被弥补，从蒸汽机诞生的那一刻起，到我们观察到地球的强烈反馈的今天，人类从未停止过推动技术进步，也从未停止过向环境排放技术进步与滥用带来的丑陋和肮脏，除非灭亡，否则人类在社会发展的这台跑步机上既无法减速，也无法暂停，更无法离开。直到现在，奇点临近的前夜，我们仍然在一边观察和讨论环境的变化，一边呼吁人类要做点什么，一边仍然马不停蹄地竞争着。
以上就是城市规模理论的关键内容。我们发现，城市同人一样，也有生老病死，也有其自身发展的规律。要做好城市建设管理工作，首先要认识、尊重、顺应城市发展规律，端正城市发展指导思想。城市科学是一门充满活力的学科，城市科学的研究也需要不同的切入视角。城市规模理论提供了一种简单的思维方式来量化和预测城市发展，关注城市的发展规律，探索颠覆式创新和奇点产生的缘由，值得深入研究和应用，这将有助于推进智慧城市建设，实现城市可持续发展。
作者：张江
编辑：李倩雨
