甜蜜的爱情简单方式(甜蜜的问题一道题擦出的爱情火花)
甜蜜的爱情简单方式(甜蜜的问题一道题擦出的爱情火花)第二;其中一点被其余四点包围,则外部的四点构成一个凸四边形;第一:五点自身构成一个凸五边形,其中任意四点构成一个凸四边形;凹四边形:至少1个内角大于180度的四边形或者说四边形在某条边所在直线两侧。对于上述问题,女数学家埃斯特.克莱因给出了证明,她的证明如下:平面上任意3点都不共线的5点,共如下3种情况
20世纪30年代几位数学家讨论这样一个问题:
平面上任给5个点,若其中任意3个点不共线,求证:必有4点能构成凸四边形
先解释一下上面的凸四边形和凹四边形
凸四边形:每个内角都小于180度的四边形或者说四边形都在每条边所在直线的同侧;
凹四边形:至少1个内角大于180度的四边形或者说四边形在某条边所在直线两侧。
对于上述问题,女数学家埃斯特.克莱因给出了证明,她的证明如下:
平面上任意3点都不共线的5点,共如下3种情况
第一:五点自身构成一个凸五边形,其中任意四点构成一个凸四边形;
第二;其中一点被其余四点包围,则外部的四点构成一个凸四边形;
第三:其中两点被其余三点构成的三角形包围,则过这两点作直线,该直线把三角形分成两部分,必有两点在这条直线两侧,则这两点和直线上两点构成一个凸四边形。
综上所述:平面上任给5个点,若其中任意3个点不共线,必有4点能构成凸四边形
好精妙绝伦的证明,中学生就能看懂上述证明。
乔治.赛凯赖什进一步证明:平面上任意不共线的N个点中,总又n个点构成凸n边形的必要条件是N≥2n-1 并由此赢得克莱因芳心。
大数学家保罗.埃尔德什给这个问题起了一个好听的问题:甜蜜的问题。