一分钟看懂多位数乘法竖式，这样算多位数的乘法几乎不出错了

一分钟看懂多位数乘法竖式，这样算多位数的乘法几乎不出错了图3-2我经常做成98。不过也不是每次都错，做完作业妈妈肯定要检查一下，10道这样的题，我总会错上两三道。妈妈一说，我就知道又是我忘记进位了。忘记进位有两种可能，一种是没有标记进位，另一种可能就是口算乘法后忘记做加法了，直接就写了9。改正前一种错误需要孩子严格按标准的流程做到，2乘以9以后，立刻要点上一个点儿。改正后一种错误就需要训练记忆力了。妈妈知道我从小记忆力不好，上一年级起就要求我写日记，可惜一直都是断断续续的。晚上睡觉前妈妈提醒了，这一天我就记了；不提醒，就忘记了。现在，这个记忆力的问题开始影响我的学业了，妈妈又想了一个办法，让我在做乘法的时候，运用下面的方式（图3-1）。图3-1不记得经过了多久，我很快就开始做两位数与两位数的乘法了，比如37乘以69（图3-2）。

◎儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。

◎父母不要在孩子面前扮演无所不知的全能者，否则时间长了，当孩子养成凡事都问大人的习惯却遭到粗暴回绝时，他们探索世界的原生动力就在不经意间被消灭了。



1974年，我当时上小学四年级，开始学习两位数乘法了。先是两位数乘以一位数，比如12乘以9、27乘以8等。老师教的方法是这样的：

我经常做成98。不过也不是每次都错，做完作业妈妈肯定要检查一下，10道这样的题，我总会错上两三道。妈妈一说，我就知道又是我忘记进位了。忘记进位有两种可能，一种是没有标记进位，另一种可能就是口算乘法后忘记做加法了，直接就写了9。改正前一种错误需要孩子严格按标准的流程做到，2乘以9以后，立刻要点上一个点儿。改正后一种错误就需要训练记忆力了。妈妈知道我从小记忆力不好，上一年级起就要求我写日记，可惜一直都是断断续续的。晚上睡觉前妈妈提醒了，这一天我就记了；不提醒，就忘记了。现在，这个记忆力的问题开始影响我的学业了，妈妈又想了一个办法，让我在做乘法的时候，运用下面的方式（图3-1）。

图3-1

不记得经过了多久，我很快就开始做两位数与两位数的乘法了，比如37乘以69（图3-2）。



图3-2

按照妈妈教的方法，我一次就做对了。这个做法的过程中没有涉及加法与乘法的混合计算，而是先把所有的乘法都算完，然后再一起算加法。这样不用在下次算乘法的时候还要记住加上一次的进位，对记忆力的要求并不高。另外，这个算法不用理解学校老师要求孩子强记的第二行错位（图3-3）。妈妈教给我的倾斜方向的算法，我根本就没有追问原因，而是当作神奇秘法之类的东西接受了。



图3-3

后来我进入北京师范大学，学习了儿童心理学之后才知道：孩子对于形式上明显的标志或者能够依赖的线条更容易接受；而对于按照某种格式来排列事物的接受程度就较低，除非将格子写在白纸上。比如，孩子从小喜欢画画，给他们不同尺寸的纸张，孩子开始动笔画画的时间就不同——拿到小一点纸的孩子动笔要快一点；或者在一张白纸上写字，如果画一个格子，要求孩子写在格子里，就容易一些。所以，妈妈教给我的格子乘法有很多好处，当然也有不足，那就是需要不少纸，如果格子能够画得小一点，也可以节省一些。但比起总是把题目做错，多用几张纸就微不足道了。

后来，我开始学习两位数和三位数的乘法，再到多位数的乘法，用的一直都是妈妈教给我的格子方法（图3-4）。小的时候没有意识到自己的做法与其他孩子的不同，而且我作为一个非常调皮的孩子，自然也不会得到老师太多的关注。我小学前三年都很淘气，在算术学习上也一直给班级拖后腿，不是粗心大意就是马马虎虎，要不就是丢三落四。这些词汇我学得最早，因为老师对我说得最多。我妈妈没有说过这些，却总是想出方法来扬长避短。直到我长大，自己当了数学老师。



图3-4

当年妈妈教给我的方法在教科书中并没有记载，后来我查阅了许多英文的数学历史书籍，才找到这种算法的出处。这样一种来自1 000多年前古印度的乘法计算方式，妈妈是怎么知道的呢？面对这个问题，妈妈回答得更加简单：“你外婆教的。”“那么，外婆是干什么的？”“她是护士。”“那么她怎么知道的呢？”“我没有问过她。”……这样的追问恐怕只能停止在已经去世了的外婆那里。

留下的更多疑问得不到妈妈的解释，也就只能靠我自己去探索。小的时候，我能够探索的不过就是把所有作业都做完，然后自己再去乘更多的数字。而自己当了数学老师以后，就有能力探索更加广阔的世界，在英文数学图书中找到更多的线索。看看图3-5，你是不是觉得很熟悉？这是中国小学数学书中的九九乘法表。再看看图3-6，你肯定能够看懂，却不一定熟悉，不像看到一种从小就熟悉的事物或者图像那样有亲切感。



图3-5



图3-6

图3-6是英国小学教科书中的九九乘法表。图3-5的表格有这样3个特点：

1.运算与结果在一起；

2.格子与格子的关系是彼此孤立的；

3.乘法的方向是单向的。

而图3-6恰好是对应的，比如运算与结果不在一起；格子与格子是彼此有关系的，这些关系能够影响最终的计算结果；乘法的方向可以前后互换。在图3-5中，你可以找到三六一十八，却找不到六三一十八。但在图3-6的表格中，你既可以找到3乘以6，也可以找到6乘以3。

通过这样两种表格学习的孩子，其思维也将形成明显的分化：图3-5的结果就是机械、教条，而图3-6的结果就是灵活、多变。两个表格都可以对孩子在10岁左右形成的思维造成影响，这些影响关乎孩子长大后的思维表现。

如果将这个大格子进一步拆分，就能得到一些小格子（图3-7）。如果你手里有许多这样的格子，比如4乘以3、5乘以7，就可以组成图3-8所示的四个格子。这样列出全部的乘法格子，做两位数之间的乘法就可以变成一个动手参与的游戏了。只要挑出正确的格子，按要求拼出次序，做一次加法就可以解决问题了。



图3-7



图3-8

从孩子学习新知识、新事物的过程来看，只要有机会参与、动手、体验，孩子在这些行为过程中就能够渐渐吸收许多东西。不同孩子吸收的东西虽然可能不同，但可以确定的是，都会有所吸收，比老师在前面讲、孩子在底下听要有效得多。

能够调动孩子求知的兴趣，这才是妈妈最大的成功。成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，也可以说是让它发育出来。这时，妈妈就退到了幕后，那个激发出来的兴趣会推动孩子自己向前走。

面对妈妈给我的乘法表格，刚开始我还看不太明白，但当妈妈讲解了对应的第一排与第一列之间的关系后，我就全懂了，而且看的时间越长，就越能够发现其中许多有趣的窍门儿。比如，按照斜线去看图3-6，看到的数字就是1、4、9、16、25、36、49、64、81，然后就知道原来两个相同的数字相乘后就得这几个数。看的次数多了，也就熟悉了，熟悉了也就似乎可以不用眼睛看着表格就能说出来了。当只看这一条斜线的数字没有什么新鲜感和挑战时，就会自然地关注到这条斜线旁边的数字。新的发现继续产生，比如，这条斜线上数字都比其左下角和右上角的数字多1。看看36的左下角和右上角是不是都是35，而49的两个斜角上的数字一定是48呢？这些都是我当年就看出来的。

要相信，孩子不需要你向他指出这些，因为如果是父母指出的，孩子不会觉得新奇，反而觉得你是家长你当然知道，才不会觉得他自己有什么新发现。你能够做的就是吸引孩子看这个表格的时间长一点，如果孩子对数字渐渐喜爱了一些，能够专注地看这个表格超过10分钟，一定能够发现这个斜角数少1的窍门儿。接着，可能就会发现更有意思的事情，那就是比49少1的数字48，这个数是6乘以8得出的，恰好是7乘以7前面少1、后面多1得出的。因此我自己推测出：17乘以19的结果一定比18乘以18的结果少1。通过计算我发现，还真是如此啊——前面的是323，后面的是324。

当然，这个表格肯定还更多的规律隐藏其中，比如斜线左右的数字是对称的，每行从左到右都是加上一个固定的数，这个数就是这行最左边的那个数。每列的数也是一样，从上到下都是叠加的，加上的数字就是这一列最上面的那个数。这些发现都应该是孩子自己的发现，都是书本上没有写出来的发现——至少没有写出来发现的过程。而孩子体会到的发现的过程，可以说就是思维扩展的旅途。在旅途上所看到的新奇、新鲜的事情，都会当作自己的收获，这种收获会激发更浓厚的兴趣，积累更扎实的数字习惯和数字意识。这才是激发孩子兴趣的正确途径。



大人们，无论是父母还是老师，常常在孩子面前扮演无所不知的全能者。时间长了，孩子就真的觉得大人们都是无所不知的，也就会养成凡事都问大人的习惯，并最终把大人问烦了而遭到粗暴的回绝——“你怎么这么多问题啊！妈妈忙着呢，等会儿再说。”要知道，多少好奇心就这样被随意地埋葬了，多少求知欲望就这样被轻松地扼杀了，多少探索世界的原生动力就这样被不经意地消灭了。展示给孩子一些耐看、耐想的东西，剩下的就靠激发出的兴趣驱动他们自己去发现。