卡诺定理怎么解释？关于火之驱动能力的思考

卡诺定理怎么解释？关于火之驱动能力的思考3学术背景简介图3. “关于火之驱动能力的思考”一文的英文版2 版本源流卡诺1824年发表的Réflexions sur la puissance motrice du feu（关于火之驱动能力的思考）一文，开启了热力学的研究。此文是当作单行本出版的（图2）。按照现在标准wiki 文章的PDF排版（time new roman 小四，一倍行距），篇幅为27页（原书有118页的说法，未考）。此文的英文第一版为 Reflection on the Motive Power of Fire Dover（1960）（图3），这个英文版算是相当忠实的翻译。1977年，E. Mendoza将此文和卡诺其它文章的英译版一同编辑出版，名为Reflection on the Motive Power of Fire and other papers translated into English ( G

开篇辞

二十世纪五十年代以前的物理学基本上都是欧洲人创造的，这些创造者来自意大利、瑞士、德国、奥地利、法国、荷兰、俄罗斯诸国以及北欧国家包括英伦三岛，表述物理学所用的语言则主要包括拉丁语、意大利语、德语、法语、荷兰语、俄语和英语等。如今的世界，英语是科学的工作语言，掌握最新的前沿动态只靠英语就足够了。然而，大量的数理经典文献是从前用英语以外的各种文字撰写的，这些经典是厚植学者之数理基础的前提。虽然，这些经典文献广为中国学者所熟知，然而这其中部分是以英文或经英文而来的中译本的面目在中国出现的，部分则仍然以原文的状态寂寞地躺在故纸堆里。若能将这些经典文献直接地介绍给中国的学习者，或许有助于其中的思想在中国的传播。于学习者而言，尽可能近距离地接触思想创造者的原著，或许能更深入地体会真正学者的神韵。

笔者在过去的岁月里经常连蒙带猜地阅读一些非英文数理经典文献以自娱，虽不耐总要翻查字典的尴尬，却也不时有得见大师真意的喜悦。此间苦乐，苦自是不足与外人道，乐却有与同好分享的可能。承蒙《赛先生》慨然赐予一角田地，开设此《非英文数理经典译评》专栏，协助将那些科学创造者们之经典著作中的辉煌篇章呈现给广大的读者。笔者的感激之情，冀盼凭籍日后的字斟句酌能聊表其诚。

图1. 穿校服的Sadi Carnot （画像）

2 版本源流

卡诺1824年发表的Réflexions sur la puissance motrice du feu（关于火之驱动能力的思考）一文，开启了热力学的研究。此文是当作单行本出版的（图2）。按照现在标准wiki 文章的PDF排版（time new roman 小四，一倍行距），篇幅为27页（原书有118页的说法，未考）。此文的英文第一版为 Reflection on the Motive Power of Fire Dover（1960）（图3），这个英文版算是相当忠实的翻译。1977年，E. Mendoza将此文和卡诺其它文章的英译版一同编辑出版，名为Reflection on the Motive Power of Fire and other papers translated into English ( Gloucester Massachusetts: Peter Smith 1977 )。

图2. “关于火之驱动能力的思考”一文的法文原文首页

图3. “关于火之驱动能力的思考”一文的英文版

3学术背景简介

卡诺1812年入大学，此时距纽科门发明蒸汽机正好100年整。一百年间，热机得到了大力发展，但是热机的发展却一直没有什么理论支持。值得关注的是，热机的效率一直很低。1824年卡诺发表此文时，能量守恒定律（在热力学中表现为热力学第一定律）尚未成型。关于热现象，那时流行的还是热质说，热质(caloric calorique)是一种没有重量的流体，可以从高温物体流向低温物体。热机在被研究和应用了100年后，其效率依然最多不过3％。人们要问，热机的效率有没有一个上限？如果有，是什么因素决定了这个上限？这些就是卡诺在此文中考虑的主要问题。当其时，热驱动热机的过程，被比作水驱动水车。水车工作时水并没有被消耗掉，那么热机工作时热质也应该没有被消耗掉。限制热机效率的因素就应该在热质的传导过程而非热质的消耗过程中去寻找。

4 文章摘译

热机的应用变得越来越普遍起来，其注定会在文明世界掀起一场伟大的革命( destinées à produire une grande revolution dans le monde civilisé )。英国人不仅用它在英国提高煤、铜、锡和铁的产量，还用它不断地在新世界里获得大量的金和银。蒸汽机被用来开矿、开船、冶炼等等，未来肯定会变成通用的动力( servir de moteur universel ) 其不仅会以当前方式飞速扩展其用途，它还会带来新的应用方式 ( il peut même créer des arts entièrement nouveaux )。拿走了英国人的蒸汽机，就相当于拿走了他们的煤和铁，那就相当于断了他们的财源、毁了他们繁荣的根基( ce serait tarir toutes ses sources de richesses ruiner tous ses moyens de prospérité ) 。（笔者注：从这句是否能理解为什么热力学产生于法国？）……

热机的发明者已不可考( on ne connaît pas bien le véritable auteur )，但 Savery Newcomen Smeathon Watt Woolf Trevetick以及一些别的英国工程师确实是蒸汽机的发明者和改进者。尽管蒸汽机有了当前的完善程度和广泛使用，但其道理却鲜为人知，改进的努力也是漫无目标( leur théorie est fort peu avancée et les essais d’amélioration tentés sur elles sont encore dirigés presque au hazard )。人们一直在思考一个问题：热的驱动能力是否是有限的，热机的改进有个与赖以实现的物质无关的不可逾越的上限吗，是否存在比水蒸气更优越的工质（si la puissance motrice de la chaleur est limitée ou si elle est sans bornes ; si les perfectionnemens possibles des machines à feu ont un terme assignable terme que la nature des choses empêche de dépasser par quelque moyen que ce soit ou si au contraire ces perfectionnemens sont susceptibles d’une extension indéfinie. L’on a aussi cherché longtemps et l’on cherche encore aujourd’hui s’il n’existerait pas des agens préférables à la vapeurd’eau pour developer la vapeur motrice du feu）。

热产生运动的现象从来没基于足够一般性的观点上被考虑过。为了自其一般性一窥热产生运动的原理，应该独立于具体的机械和具体的工质加以考虑。应该建立起针对任何可以想象之热机都适用的理论( pour envisager dans toute sagénéralité le principe de la production du mouvement par la chaleur il faut leconcevoir indépendamment d’aucun mécanisme d’aucun agent particulier; il fautétablir des raisonnemens applicables non seulement aux machines à vapeur mais à toute machine à feu imaginable )。基于坚实的基础，适用于各种情形，这是一个完备理论的基本特征 ( C’est là le caractère d’une théorie complète )。

蒸汽机中总是伴随一种值得我们关注的情形，即热质平衡态的重建( le retablissement d’équilibre dans le calorique )，即时说从温度较高的地方向温度较低处的传输过程。热平衡在高温物体和低温物体之间——如果不是完全地，也是部分地——重建。水被加热，水蒸气被送到活塞中去，而后又被冷却为水。水蒸气只是输运热质的工具( La vapeur n’est ici qu’un moyen de transporter le calorique )。驱动力的产生不是由于热质的消耗，而是因其在高温和低温间的传递，即由于因某种因素被打破的热质平衡之重建( non à une consommation réelle du calorique mais à son transport d’un corps chaud à un corps froid c’est-à-dire à son rétablissement d’équilibre )。此原理适用于所有热机。

根据这个原理，只产生热是不足以引起驱动力的，还需要冷；没有冷，热量是没用的 ( il faut encore se procurer du froid ; sans lui la chaleur serait inutile)。哪里有温差，哪里就有重建热质平衡也即产生驱动力的可能( Partout où il existe unedifférence de température partout où il peut y avoir rétablissement d’équilibre du calorique il peut y avoir aussi production de puissance motrice )。水蒸气是实现这种能力的工具，但不是唯一的。对所有热机来说，热质是驱动者( le calorique est le moteur )。所有容易发生体积变化——体积变化能克服阻力从而有驱动力——的物质都可以作为工质。变化不是因为温度的恒常，而是来自冷热的变化( ces changemens ne sont pas dus à une constance de température mais bien à des alternatives de chaleur et de froid)。那么，热之驱动力的量是不变的( immuable en quantité )呢，还是随所选工质不同而改变？

一个明显的事实是：有温差，就能产生驱动力。或者反过来说，哪里消耗了这种驱动力，哪里就会产生温差，就有热质平衡态的打破。设想有两个温度不同的物体，如欲从其得到驱动力，则需要由水从高温处获得热质，水蒸气膨胀产生驱动力，水蒸气在低温处被冷却变回水。这个过程可以反向循相反的顺序进行( dans un sens et dans un ordre inverse )。如果有更加有效的利用热质方式，即比上述方式产生更多的驱动力，则意味着可以产生无穷无尽的驱动力而不消耗热质或者别的什么（笔者注：即第一类永动机），这当然是和我们已确立的物理是相矛盾的。因此，我们相信，用水蒸气能实现的最大驱动力与用其它方法无异。那么，“最大”字面上到底是什么意思？凭什么知晓已经达到了最大( à quel signe reconnaîtra-t-on que ce maximum est atteint )？

既然驱动力来自于热质平衡的重建，则任何不产生驱动力的热平衡的重建都是一种实在的浪费 ( tout rétablissement d’équilibre qui se fera sans production de cette puissance devra être considéré comme une véritable perte )。因此，实现最大驱动力的条件是没有由体积变化（笔者注：由此实现驱动）引起以外的温度变化（笔者注：理想状况下就是绝热过程）。驱动过程以外的温度变化是由热质的传输造成的，是不可避免的，但总可以使得接触物体之间的温差尽可能小（笔者注：理想状况下就是等温过程）。可以设想这样的热机：热质的吸取在高温处，接触的物体都处于相同的温度；此后的温度变化仅由于气体体积的膨胀；气体的冷凝过程也没有不同温度物体间的接触（笔者注：卡诺循环已跃然纸上）。这就是最大驱动力实现的条件。当然了，要想通过接触实现热传输，必然要有个温度差，不过我们可以设想这温度差足够小不影响理论的构建。真实热机的能力不可能超过我们描述的情形。

根据已经建立的原则，我们可以把热机同水车相比较。水车驱动力随高度差增加. 热机的驱动力无疑地也随温度差的增加而增加，但是我们不知道它是否正比于这个温差( Dans la chute du calorique la puissance motrice augmente sans doute avec la différence de température entre le corps chaud et le corps froid ; mais nous ignorons si elle est proportionnelle à cette difference )？（笔者注：引入了绝对温度，这个差后来被表示为1/T1-1/T2。）

结论：热之驱动能力与赖以实现所采用的工质无关，其量只由物体所处其间以引起热质输运之（两个）温度所决定( La puissance motrice de la chaleur est indépendante des agens mis en oeuvre pour la réaliser ; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport du calorique )。

5 学术影响

卡诺的这篇文章标志着热力学这门学科的诞生。从诞生时间和催生人物都是明确无误的这一点来看，热力学是非常特殊的。此文是理性思维的典范，与其可媲美的有康德《纯粹理性思维》中关于热力学强度量的分析[2]，以及卡拉台奥多里关于热力学公理化的努力( Constantin Carathéodory Untersuchung über die Grundlagen der Thermodynamik )。这篇文章发表以后，可以想见没有引起多大的反响，它在等待一个真正能理解它的人。12年后，一个叫克拉贝隆( Émile Clapeyron )的人写出了《论热的驱动能力》一文，比较两篇论文，会发现被关切的对象已彻底地从火变成了热。在克拉贝隆的论文中，卡诺的循环概念思想被形象化为一个关于工作介质状态变化的曲线四边形，这让进一步的定性、定量表述成为可能。霎那间，关于热机的思考完成了从一个工程、机械问题向数学、物理问题的华丽蜕变。

参考文献

[1]. Charles Coulston Gillispie and Raffaele Pisano Lazare and Sadi Carnot: A Scientific and Filial Relationship Springer (2013).

[2]. Melissa Zinkin Kant on Negative Magnitudes Kant Studien 103 397–414(2012).

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