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线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密张量的大概意思是:在x轴方向上,晶体沿x方向受到的力的大小。这里有点拗口,注意,一个张量描述了两个物理矢量。我们描述晶体内部所受的力时,需要引入张量的概念:要想更加具体形象理解上面那个矩阵的数学意义,我们要给它赋予物理属性。我们今天得向大家介绍一下材料力学的知识:在我们的自然界中,存在着许多鬼斧神工的天然晶体:这些晶体内部是由大大小小的分子或原子构成的:晶体具有各向异性,具体表现在不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

上次我们讲了矩阵的乘法的加法运算,今天,让我们深入了解一下矩阵的意义,话不多说,让我们开门见山,有请今天的主角上场:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(1)

大家还记得我吗?

大家就问了,这个二阶矩阵有啥意义呢,你能具体举个形象的例子让我们理解它吗

我们上次说过,这个二阶矩阵是在笛卡尔坐标系的(xy)。

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(2)

要想更加具体形象理解上面那个矩阵的数学意义,我们要给它赋予物理属性。我们今天得向大家介绍一下材料力学的知识:在我们的自然界中,存在着许多鬼斧神工的天然晶体:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(3)

这些晶体内部是由大大小小的分子或原子构成的:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(4)

晶体具有各向异性,具体表现在不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

我们描述晶体内部所受的时,需要引入张量的概念:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(5)

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(6)

张量的大概意思是:在x轴方向上,晶体沿x方向受到的力的大小。这里有点拗口,注意,一个张量描述了两个物理矢量。

X轴,或者y轴,再或者z轴。

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(7)

描述方向的矢量箭头

沿x轴方向的分力Fx,或者Fy,再或者Fz。

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(8)

F只是对应坐标轴方向的,指向坐标轴

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(9)

雪花

我猜你没有看懂我刚才的描述,因为它很抽象。不过不要担心,我们马上来做个实验,现在请出我们的明星二阶矩阵来,并给它赋予物理含义:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(10)

假如我们把它当做晶体力微元量的描述,一共有多少种说法呢?我给大家一一列举出来:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(11)

这个晶体微元量在x轴方向上,沿x轴的力的大小1N.

这个晶体微元量在x轴方向上,沿y轴的力的大小2N.

这个晶体微元量在y轴方向上,沿x轴的力的大小为3N

这个晶体微元量在y轴方向上,沿y轴的力的大小为4N

于是,我们把这个具体的给抽象成优美的数学形式

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(12)

如果是三阶矩阵,那自然描述的是晶体在空间三个方向的受力情况:

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(13)

线性代数二阶矩阵怎么解?线性代数的秘密(14)

这下,你明白了二阶矩阵三阶矩阵意义了么,这也是二阶张量意义之一。

我们之所以理解不了矩阵,是因为教科书上的它不贴合实际,就单一个结论,显得曲高和寡,阳春白雪;其实不然——数学知识也是来自于我们可敬的大自然啊,它们是天上闪烁的群星,等待着我们去发现和赏析。亲爱的读者,你说是吗?

今天笔者就讲到这里了,感谢大家抽空阅读~

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