莫比乌斯带克莱因瓶：莫比乌斯带和克莱因瓶

莫比乌斯带克莱因瓶：莫比乌斯带和克莱因瓶我们能够从图片中看到，克莱因瓶的瓶颈是必须要穿过瓶身，才能够和自身的瓶底相连接的，但是实际上在理论中，克莱因瓶的瓶口并不需要穿过瓶身——这也是它在三维空间中不存在的原因。如果在三维空间中想要让瓶口不穿过瓶身，那么就形成了一个闭合的环，类似轮胎一样。但是这样一来也有了内外之分，仍然不符合它的定义，所以克莱因瓶在三维空间是不存在的。然后是克莱因瓶，克莱因瓶的结构大概可以如下描述：一个瓶子底部有一个洞，然后我们延长瓶子的颈部，让它能够扭曲进入瓶子的内部，最后和底部凹进内部的洞相连接，形成了一种“不可定向的”平面。这样通过语言的描述，克莱因瓶的结构可能难以理解，下图是克莱因瓶的三维结构图。

莫比乌斯带vs克莱因瓶：它们区别在哪？为何一个存在一个不存在？

莫比乌斯带和克莱因瓶，应该是许多了解一定科学知识的人，都非常熟悉的模型了。而这两个模型也都是非常神奇的模型，如果各自用一句话来表述他们的特点，那么就是：莫比乌斯带没有正反，而克莱因瓶没有里外。虽然莫比乌斯带和克莱因瓶都是非常经典拓补学模型，但是在现实当中，这两种东西却不是全都存在的，我们能够很轻松地制作出一条莫比乌斯带，却无法实现克莱因瓶，这是什么原因呢？



首先是莫比乌斯带，我们只需要剪下一条纸带，把其中一端扭曲180度，然后和另一端黏贴在一起，就做成了一条莫比乌斯带。莫比乌斯带最大的特点，就是上面提到过的，它没有正反之分。如果一条虫子沿着纸带上的一个方向爬行，那么它可以不用穿过纸带的边缘，就能爬遍纸带的里外两个方向，确实非常的神奇。



然后是克莱因瓶，克莱因瓶的结构大概可以如下描述：一个瓶子底部有一个洞，然后我们延长瓶子的颈部，让它能够扭曲进入瓶子的内部，最后和底部凹进内部的洞相连接，形成了一种“不可定向的”平面。这样通过语言的描述，克莱因瓶的结构可能难以理解，下图是克莱因瓶的三维结构图。



我们能够从图片中看到，克莱因瓶的瓶颈是必须要穿过瓶身，才能够和自身的瓶底相连接的，但是实际上在理论中，克莱因瓶的瓶口并不需要穿过瓶身——这也是它在三维空间中不存在的原因。如果在三维空间中想要让瓶口不穿过瓶身，那么就形成了一个闭合的环，类似轮胎一样。但是这样一来也有了内外之分，仍然不符合它的定义，所以克莱因瓶在三维空间是不存在的。



如果说莫比乌斯带是一种扭曲的二维结构，能够在三维空间中实现；那么克莱因瓶就是一种扭曲的三维结构，需要在四维空间中才能够实现。不过我们人类毕竟是生活在三维世界当中的，所以也就无法在现实中模拟出克莱因瓶更高维度的结构的。而或许在更高维度的空间里，克莱因瓶只是一种非常稀松平常的东西也说不定。