数学的故事由来：数学文化负数的由来

数学的故事由来：数学文化负数的由来婆罗摩笈多（598-665）印度最早使用负数的是婆罗摩笈多（598-665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正数、负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数。意大利数学家邦贝利（1526—1572）算筹表示算式由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（1595—1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。

中国是世界上首先使用负数的国家。战国时期李锂（约前455—前395）所著的《法经》中已出现使用负数的实例：”衣五人终岁用千五百不足四百五十。”在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的”负算”，如”相除以负百二十四算”“负二千二百四十五算”“负四算，得七算，相除得三算”。以负与得相比较，表示缺少、亏空之意，显然来自生活实践的需要。

从历史上看，负数产生的另一个原因是产线数学内部，由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能解，数学家发明了负数。公元前3世纪，刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：

“今两算得失相反，要令正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”

而西方直到1572年，意大利数学家邦贝利（1526—1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。

意大利数学家邦贝利（1526—1572）

算筹表示算式

由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（1595—1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。

印度最早使用负数的是婆罗摩笈多（598-665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正数、负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数。

婆罗摩笈多（598-665）

西方首先使用负数的是古希腊的丢番图，尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”。可见对正数、负数的四则运算他已了如指掌。在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的。1484年，法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根，但认为负数是“假数”。直到1637年笛卡儿（1596—1650）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律，未加证明地给出了正负号法则，此后才被采用，但依旧议论纷纷。如法国数学家阿纳德（1612—1694）认为：若承认（－1）∶1=1∶（－1），而－1<1，那么较小数与较大数的比，怎能等于较大数与较小数之比呢？直到1831年，英国著名数学家德·摩根（1806—1871）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的。他举例说：“父亲56岁时，他的儿子29岁，什么时候父亲的岁数将是儿子的2倍？”解方程56 x=2（29 x），得x=－2。他说这个结果是荒谬的。

负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的。1860年，维尔斯特拉斯在柏林大学的一次讲课时，把有理数定义为整数对，即当m，n为整数时，n/m（m≠0）定义为一个有理数，当m，n中有一个为负整数时，就得到一个负有理数。这就把负数的基础确立在整数基础上。40年后，皮亚诺在著名的《算术原理新方法》中又用自然数确立了整数的地位：设a，b为自然数，则数对（a，b）即“a－b”定义一个整数，当a>b时为正整数；a<b时就得到了一个负整数。至此，通过近2000年的努力，历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负数的地位终于被牢固地确立了，半个多世纪的争论也终于降下了帷幕。