等腰三角形几种常见模型：但每一种好像都不容易

等腰三角形几种常见模型：但每一种好像都不容易S阴影=S△DCF/3=16/3。在△DFC中，利用等高模型得S△DBE=2S△DEF=S△DCE。在四边形DCEF中，利用风筝模型FG:GC=S△DEF:S△DCE=1:2。

题目：如图，正方形ABCD中，边长是8cm E为BC边的中点，求阴影部分的面积。

方法一:添加辅助线，利用等高模型和风筝模型。

解：连接EF。

由已知及三角形等高模型可得

S△DBE=2S△DEF=S△DCE。

在四边形DCEF中，利用风筝模型

FG:GC=S△DEF:S△DCE=1:2。

在△DFC中，利用等高模型得

S阴影=S△DCF/3=16/3。

方法二:添加辅助线

连接BG，并延长BG交CD于H，则：H为CD的中点，

∴S△BEG＝S△ECG＝S△CHG＝S△HDG＝S△DFG＝S△BFG

∴S阴＝S正／12

＝64÷12

＝16／3

方法三:轴对称，正方形对角线把正方形平均分成四个完全相同的等腰直角三角形。

将正方形沿AC对折，B D重合，利用等底同高可得S阴影=S1; S2=S3 再利用面积之间的关系S2 S3=S4 S3 S4=1/4S正方=3S3，S3=16/3 S1 S2 S3=1/4S正方=16，S1=16-2*16/3=16/3