离散时间信号是连续信号吗？离散时间信号

离散时间信号是连续信号吗？离散时间信号单位冲激序列此序列只在n=0处取单位值1，其余样点上都为零。也称为单位取样，单位函数，单位脉冲或这单位冲激。值得注意的是，在连续时间系统中的冲激函数δ(t)，理解为在t=0点脉冲趋于零，幅度为无限大的信号。但是单位抽样序列δ(n)在n=0点的取值为确切的1。所以，一个离散时间信号就是一组序列值的集合{x(n)}。4G通信中FFT的应用我们在时域中讲过了单位冲激信号，在离散时间系统中，存在与之对应的单位冲激序列。

【通信技术基础第9讲】

班长说：快速傅里叶变换FFT的出现，在通信系统中得到及其广泛的应用。本文作为一个预备文章，介绍一些三种常见的离散信号，并了解下Matlab的基本使用方法。

离散信号的时间函数，只在某些离散瞬时给出函数值。因此，它是时间上不连续的“序列”。通常，给出函数值的离散时刻之间隔是均匀的。若此间隔为T，以x(nT)表示此离散时间信号。为了简化，我们往往用x(n)表示此序列，n表示函数值在序列中出现的序号。

离散时间序列

所以，一个离散时间信号就是一组序列值的集合{x(n)}。

4G通信中FFT的应用

单位抽样序列

我们在时域中讲过了单位冲激信号，在离散时间系统中，存在与之对应的单位冲激序列。

此序列只在n=0处取单位值1，其余样点上都为零。也称为单位取样，单位函数，单位脉冲或这单位冲激。值得注意的是，在连续时间系统中的冲激函数δ(t)，理解为在t=0点脉冲趋于零，幅度为无限大的信号。但是单位抽样序列δ(n)在n=0点的取值为确切的1。

单位冲激序列

单位阶跃信号

连续时间系统中的单位阶跃信号u(t)，在t=0点发生跳变，往往不定义（或者定义为1/2)。

阶跃序列

而u(n)在n=0点明确规定为1。

单位阶跃序列

离散正弦序列

离散正弦序列就是一个连续的正弦信号被一系列冲激函数采样后的结果。

x(n)=sin(n*w0)

w0为正弦序列的频率，它反应序列值一次周期性重复的速率。我们知道正弦函数sin(t)的周期为2*π，如果w0=2*π/10，则序列值等于每10个重复一次正弦包络的数值；若w0=2*π/100，则序列值每100个重复一次。

图片来源：网络；正弦函数的产生

原连续正弦函数一定是周期的，但采样后的离散序列却不一定是周期的。对于离散序列 x=sin(n*w) 来说，只有当2*π/ｗ是一个有理数时，也就是说当ｗ是π的倍数时，此离散序列才是周期的。

正弦序列

x1=1.5*sin(2*π*0.1*n)

x1的周期是10， 而

x2=sin(0.9*n)

是非周期的。因为0.9不是π的倍数。

离散正弦序列

工程中实际中的”冲激“与”阶跃信号“

图片来源：网络.

总结

上述浅蓝色的图为Matlab生成。大家可以动手体验下，后续在FFT的学习中会经常使用Matlab帮助我们分析。后期有空也会和大家聊聊另一个时髦的画图利器：Python哦。