立体几何证明垂直题诀窍口诀:记住这8类立体几何的经典二级结论
立体几何证明垂直题诀窍口诀:记住这8类立体几何的经典二级结论任意简单多面体的内切球半径r=3V/S,其中V是多面体体积,S是多面体表面积
“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花。”
二级结论是高中数学中提升解题速度的法宝,经常出现在解析几何部分。同样作为几何的一份子,立体几何也有很多的二级结论。
本文总结了有关立体几何的几个二级结论,适合应用在选择填空题的位置,有助于立体几何的效率提升!
一、斜二测画法结论:斜二测画法直观图面积为原图形面积的√2/4倍。
任意简单多面体的内切球半径r=3V/S,其中V是多面体体积,S是多面体表面积
平面上:在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为.垂足,则AB2=BD•BC,该结论称为射影定理.
空间中,在三棱锥A﹣BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则
设A为平面上一点,过A的斜线AO在面上的身影为AB,AC为面上的一条直线,那么∠OAC,∠BAC ∠OAB,三角的余弦关系为:cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB
结论:设正四面体的棱长为,则这个正四面体的
正四面体的内切球与外接球,静态展示
动态展示
方法:构造一个长方体,使得三棱锥的六条棱分别是长方体各个面的对角线.
正方体中ABCD-A’B’C’D’中,面A’BD和面B’CD’是正三角形,并且这两个正三角形将体对角线AC’三等分。
动态展示
四面体P-ABC中,若PA⊥面ABC,AC⊥BC,则该四面体为四直角四面体(鳖臑)
结论:
(1)四个面均是直角三角形
(2)PB为该四面体外接球直径
(3)BC⊥面PAC,面PBC⊥面PAC
(4)以PA、AC、BC为长宽高的长方体,其体积比为6:1
阳马和鳖臑示意图