如何学习数学分数的意义：有温度的数学

如何学习数学分数的意义：有温度的数学师：你能画示意图表示出这样的倍数关系吗？生：用除法，比如桃汁的数量是苹果汁的几倍？就用桃汁的数量除以苹果汁的数量。2.怎样才是基于学生“学”的角度用学生的办法表征出鹅的只数是鸭的几分之几？基于此教学设计时，给学生设计了四种同属性不同数量的四个量，以饮料为例，分别是橙汁、山楂汁、苹果汁、桃汁；以学生熟悉的谁是谁的几倍开始探究。师：怎样求一个数是另一个数的几倍？

分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。我们把后者称为整比例关系。即表示两个事物量之间的整数比，或者说，以一个事物的量为基准对另一个事物的量进行整数倍的度量。（最后这句话是不是很熟悉？好似在学习倍的时候就是这个意思。）

教材意图通过分数与除法的教学让学生理解分数的这两个现实背景，逐渐全面的理解分数。

我们熟悉的情景，情景中由学生的讨论对话展开，明明说：“鹅的只数是鸭的几分之几是什么意思？”聪聪说：“就是求7只是10只的几分之几”。然后用一个点子图来表示7是10的7/10 鸡是鸭的几倍？作为已学过的知识一带而过。总感觉这样呈现有些突然，学生的理解有些牵强。似乎存在这样两个问题：

1.先探究几分之几再呈现几倍忽略了知识的关联和生长？

2.怎样才是基于学生“学”的角度用学生的办法表征出鹅的只数是鸭的几分之几？

基于此教学设计时，给学生设计了四种同属性不同数量的四个量，以饮料为例，分别是橙汁、山楂汁、苹果汁、桃汁；以学生熟悉的谁是谁的几倍开始探究。

师：怎样求一个数是另一个数的几倍？

生：用除法，比如桃汁的数量是苹果汁的几倍？就用桃汁的数量除以苹果汁的数量。

师：你能画示意图表示出这样的倍数关系吗？

师：那桃汁的数量是橙汁的几倍？你还能用算式表示吗？这回试着用线段图表示这两个果汁数量的关系。

师：谁能汇报一下你是怎么想的？

生：要知道桃汁的数量是橙汁的几倍？就用桃汁的数量除以橙汁的数量。桃汁的数量是橙汁的4/3倍。

师：这两个数量比较时是以谁为标准量的？你能用分数的还以解释一下这个4/3倍吗？

生：比较时是以橙汁为标准，把橙汁有三瓶，桃汁有4瓶，4瓶是3瓶的4/3倍。

师：也就是把谁的数量看作了单位“1”？

生：把橙汁的数量看作单位“1”。平均分成3份，桃汁的数量占了4份，所以……

师：不仅说出了把谁看作单位“1”，还说出了另一个量和单位“1”的关系，让大家清楚的看到为什么是4/3倍，非常好，那橙汁的数量是桃汁的几倍？该怎样表示呢？同学们再试着画一画说一说。

生：……

师：都是桃汁的数量和橙汁的数量，怎么一会是4/3倍，一会是3/4倍呢？

生：两次比较的单位“1”不同，也就是比较的标准变了……

师：像这样倍数不是整数，用分数表示倍数关系时，我们通常省略“倍”字，直接说橙汁的

数量是桃汁的3／4。完成下面的做一做：

师：和我们前面学习过的分数有什么不同？

在这样学生的思考，用线段图去表达，再比较的过程中，学生更加全面的认识到分数即可以表达整体与等分的关系，也可以表达两个数量之间整数的比例关系；整比例关系源于两个量的倍数关系，还能清楚的画出这样的关系图，直观的感受到一个数是另一个数的几倍和几分之几是一回事。不仅实现了知识的关联和生长，而且真正做到了知其然并知其所以然。