数学课如何设计课堂中的有效提问（数学课堂教学中如何提问）

数学课如何设计课堂中的有效提问（数学课堂教学中如何提问）要想求出长方形的面积，就必须知道这个长方形的什么？类似这样的提问在其他老师那里同样存在，如：这师生的一问一答连接起来就是，要想求出这个平行四边形面积，就必须知道这个平行四边形的底和高。这样的教学就会在学生思维当中形成一个定式，只要遇到求平行四边形面积的问题，就必须求平行四边形的底和高，如果求不出底和高，其面积就无法可求，顺此思维下去求三角形面积，应先求出底和高，求梯形的面积就应求出梯形的上、下底与高……按照这样的思维，下题就无从可解了：问题：下图中阴影部分三角形面积是20cm2 求平行四边形ABCD面积。

数学课堂教学中如何提问

——从一节“平行四边形面积”教学说开

开学初听了一节数学示范课，教学内容是五年级上册第二章的《平行四边形面积》，教师为了强化学生对平行四边形面积公式的理解，在总结的时候问这样一个问题：“谁能说说，要想求出平行四边形面积，就必须知道什么条件？”

学生对这个问题几乎一致回答的是，必须知道平行四边形的底和高。

这师生的一问一答连接起来就是，要想求出这个平行四边形面积，就必须知道这个平行四边形的底和高。

这样的教学就会在学生思维当中形成一个定式，只要遇到求平行四边形面积的问题，就必须求平行四边形的底和高，如果求不出底和高，其面积就无法可求，顺此思维下去求三角形面积，应先求出底和高，求梯形的面积就应求出梯形的上、下底与高……按照这样的思维，下题就无从可解了：

问题：下图中阴影部分三角形面积是20cm2 求平行四边形ABCD面积。

类似这样的提问在其他老师那里同样存在，如：

要想求出长方形的面积，就必须知道这个长方形的什么？

要想求出一个小数的倒数，就必须把它化成分数.

要想求出圆柱的体积，就必须知道圆柱的高和底面圆的半径等。类似的问题十分的武断，是不是只有这样的条件才能求出问题呢？提问的人大概从没有想过吧！

我们对该类地问题进行分析，正如郜舒竹老师所说，从逻辑的角度来看，一个命题与它的逆否命题是等价的，它的逆命题与它的否命题是等价的，但命题与它的逆命题和否命题并不等价，这就是说一个真命题的逆命题和否命题未必是真命题。根据平行四边形面积公式知：知道平行四边形的底与高，则可以求出其面积----是真命题，他的逆命题是，如果求平行四边形面积就一定知道这个平行四边形的底与高，它的否命题是如果不知道平行四边形的底与高，就无法求出平行四边形的面积，这样的结论与原来的命题并不等价。老师的这样提问，把求平行四边形面积一条途径，硬化为唯一的途径，给学生造成了“自古华山一条道”的错误认识。在实际生活中能直接用公式求出面积的平行四边形是很少的。更一般的方法是寻求图形面积之间的特殊关系，比如如图的平行四边形ABCD面积 是阴影三角形BED面积的二倍，三角形BED面积告诉了 平行四边形面积就迎刃而解了。如果按照那位老师的问法，就无法求出平行四边形的面积了，因为只知道三角形面积而无法知道平行四边形的底与高。

平行四边形面积公式“平行四边形面积=底×高”，在数学中可以看做是函数关系，函数通常描述的是自变量与因变量之间的依赖与制约关系，当自变量确定时因变量也随之确定 如：Y=KX，当自变量K一定，X确定，则因变量Y随之确定。设K=2，X=8则Y=16。反之因变量确定Y=16 则自变量K与X并不能随之确定，K可以等于16，等于2，等于4，等于8，等于1 X可以等于1，等于8，等于4，等于2 ，等于16，也就是说当因变量Y=16确定，自变量K与X就有五组产生，不能确定哪组为固定不动的不变的，就是说因变量确定的时候，自变量未必随之确定。

在公式“面积=底×高”这一函数关系中，底和高都是自变量，面积是因变量，当底和高确定时，则面积大小确定。反过来，面积大小确定了，底和高未必确定。除非在自变量当中，有一个确定，另一个才能确定下来。

课堂上教师的这种提问，忽略了二者之间的逻辑关系，本意是促进学生进行思考，实则把学生引到一条十分狭窄而又唯一的绝路上来了，因此不妨把问题设计的宽泛些，让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形面积公式之后，进行如下提问，学生那边可能效果更好些：

1、如果两个平行四边形等底等高，那么这两个平行四边形面积有什么关系？

2、如果两个平行四边形面积相等，那么这两个平行四边形的底与高具有什么样的关系？

3、在同一个平行四边形当中，底、高、面积三者满足什么样的关系？

第一个问题体现的是函数中自变量与因变量之间的制约关系，也就是自变量对因变量的制约。第二问题，则体现不出其确定性，反应出来的是非确定性，因变量面积确定了，而自变量底与高的对因变量面积的制约，不存在依赖关系，只存在结论是底与高的乘积相等。第三个问题，是对前两个问题的综合与总结，对第三个问题充分思考与讨论，可以更加准确的理解，本节课的学习内容，而且还可以经历，逻辑思维的训练，以及函数思想的渗透。

任何教学方法在课堂上实施都依赖于教师的教学语言，教师在课堂上的每句话，都或多或少的对学生产生着影响。因此，教师无论你具备了多么先进的教育思想，采用了多么先进的教学方法，都应该谨慎的对待，课堂上教学语言的设计，特别是“提问式”和“结论式”语言，一定应做到“慎之又慎”，以免使学生对知识理解与运用的道路变的狭窄。