快捷搜索:  汽车  科技

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)以t表示运动时间,于是P点在B处的速度可表示为d(a-y)/dt。令AZ=a,BZ=y,A'B'=x,因此AB=a-y。纳皮尔的思路大致如下:假定质点P沿着一有限直线AZ运动,另一质点Q沿着一无限长直线 A'Z'运动。两个质点开始运动时的初速度相同,Q的速度保持不变,而P的速度则以如下方式变化:在其路径上任意一点B的速度与该点到终点的距离即|BZ|成正比,设比例系数为1。如果当P点位于B时,Q点位于B',则将|A'B'|称为|BZ|的对数。但值得注意的是,在纳皮尔所处的时代里并没有微积分理论,所以关于运动,尤其是速度,无法给出准确的数学描述,因此纳皮尔的定义以今天的眼光来看并不够严格,而且实际上,他给出的描述比上述还要复杂许多。为了使得上述描述看起来简单一些,我们只需利用非常少量的微积分语言如下:

欧洲文艺复兴之后,科学也也迎来大发展时代,而出于实际的需要,天文和航海等领域的研究更是进行得如火如荼。但到了十六世纪后,科学家们往往会被一个问题所困扰,那就是处理数据时所进行的复杂数字运算。为此,不少数学家都在寻找一种可以减少计算量的更先进的数字处理方法,对数的概念也就应运而生。以今天的眼光来看,对数的发明无疑是数学计算史上革命性的里程碑事件。

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)(1)

对数的概念萌芽于德国数学家施蒂费尔(Stifel),他在自己1544年的著作《整数算术》中详细探讨了几何级数1,r r^2 r^3……中的各项与其指数之间的关系,例如我们今天所熟知的两数相乘所得之数的指数为原两数指数之和,更进一步,他还将这种运算规律推广到了指数为负数和分数的情形。如今这样的规律初中学生都已熟知,但在施蒂费尔的时代,这样的问题仍是模糊的,甚至在当时并没有“指数”这样的概念。但可惜的是,限于时代的陈旧观念,施蒂费尔并没有提出类似于对数的概念,遗憾地错失了这次数学大发现和名垂千古的机会。

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)(2)

发明,或者说发现对数的重要功劳当属苏格兰数学家纳皮尔。纳皮尔(John Napier 1550~1617)本是苏格兰地区的贵族,对天文学尤其是相关的计算很有兴趣,擅长于把天文问题转化为球面三角的问题。如今没有资料显示纳皮尔产生对数概念的具体过程,但这显然与他长期从事天文计算研究相关。大约在1594年,纳皮尔得到了对数概念的雏形,为此他专门写信将想法告诉了当时著名的天文学家第谷(Tycho Brahe 1546~1601 近代天文学奠基人,开普勒的老师)

而后经过长时间的思考,纳皮尔的对数概念开始逐渐清晰起来,和当时的传统做法一样,纳皮尔需要著作来详细阐释他的思想,为此他完成了两本著作:《论述对数的奇迹》(1614)《做出对数的奇迹》(1619)。纳皮尔的出发点与之前的施蒂费尔完全不同,他借助了物理中的直线运动和连续几何变量来引入对数。

纳皮尔的思路大致如下:

假定质点P沿着一有限直线AZ运动,另一质点Q沿着一无限长直线 A'Z'运动。两个质点开始运动时的初速度相同,Q的速度保持不变,而P的速度则以如下方式变化:在其路径上任意一点B的速度与该点到终点的距离即|BZ|成正比,设比例系数为1。如果当P点位于B时,Q点位于B',则将|A'B'|称为|BZ|的对数。

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)(3)

但值得注意的是,在纳皮尔所处的时代里并没有微积分理论,所以关于运动,尤其是速度,无法给出准确的数学描述,因此纳皮尔的定义以今天的眼光来看并不够严格,而且实际上,他给出的描述比上述还要复杂许多。为了使得上述描述看起来简单一些,我们只需利用非常少量的微积分语言如下:

令AZ=a,BZ=y,A'B'=x,因此AB=a-y。

以t表示运动时间,于是P点在B处的速度可表示为d(a-y)/dt。

那么由题设条件,有d(a-y)/dt=y。

再由初始条件:t=0时y=a。

最终解上述的常微分方程得:x=a(lna-lny)。

而按照定义,x就是y的对数。

在没有指数概念和微积分的时代里,纳皮尔能够突破传统束缚给出对数的定义,的确是算得上是居功甚伟。不仅如此,纳皮尔还将自己的发明命名为“对数(Logarithm)”,意思是“比产生的数”,而这一命名也沿用至今。而对数的发明也产生了数学史上的奇观,那就是更为复杂的对数却比简单又明确的指数更先被定义出来。直到1728年,伟大的数学家欧拉才首次明确指出对数和指数间的互逆关系,他也首次提出如今我们常用的自然对数的概念,此时距对数的发明已过百年之久。而我们如今所使用的的对数符号则是意大利著名数学家,积分学先驱卡瓦列里(Bonaventura Francesco Cavalieri 1598~1647)首先提出的。

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)(4)

然而发明对数的功劳却并不只属于纳皮尔一人。前面我们介绍过施蒂费尔的发现,不幸的是他却错过了发明对数的机会,但在他之后却有人沿着他的道路再次“发明”的对数,这就是比尔奇。比尔奇(Joost Burgi 1552~1632)原本是瑞士的一名钟表仪器制造工人,和纳皮尔一样,比尔奇也对天文学非常感兴趣,而且也积累了相当的知识,后来在布拉格曾当过著名天文学家开普勒的助手。在完全不知晓纳皮尔工作的情况下,比尔奇在1600年利用施蒂费尔关于“指数”对应的思想,重新定义了对数的概念。但他的结果在20年后才正式发表,比纳皮尔稍晚,而且在多方面因素的影响下,纳皮尔成为了数学史上发明对数的“正宗”。

纳皮尔发明对数是为了简化球面三角的运算,所以实际上他给出的是三角函数值的对数,但这样的定义无形中增加了计算对数的困难。在1615年,当时的数学家和天文学家布里格斯(Henry Briggs 1561~1631)向纳皮尔提出了一项建设性的意见,用今天的话来说,就是把一个数的对数定义为以10为底情况下这个数的指数,这样就使得对数的计算简单了许多。自此之后,大量的数学家利用各种各样的方法,计算并制作了许多数据庞大而详尽的对数表,例如1624年,布里格斯出版了《对数算术》,公布了以10为底的包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

对数是哪个数学家发明的(近代数学中的革命性发明)(5)

而在没有计算器的时代,这样的对数表对数学家,天文学家和航海家等来说,无疑就如“救世主”一般。关于对数的重要性,最著名的评价无疑是伽利略的名言:给我空间,时间和对数,我就可以创造整个宇宙!著名的拉普拉斯也说过:对数的发明极大的延长了天文学家们的生命。

而对数表退出历史舞台,让位于先进的计算机,也只不过是近几十年的事而已。

猜您喜欢: