微分中值定理的几个基础例题（高等数学7）

微分中值定理的几个基础例题（高等数学7）（1）在闭区间[a b]上连续；如果函数f(x)满足拉格朗日柯西泰勒

今天我们开始第三章——微分中值定理的学习，这一章中会有很多很多的证明题。

为什么会有这么多证明题呢？

都是因为这四个大佬：罗尔，拉格朗日，柯西，泰勒。

罗尔

拉格朗日

柯西

泰勒

---

罗尔定理

如果函数f(x)满足

（1）在闭区间[a b]上连续；

（2）在开区间（a b）内可导；

（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)

那么在（a b）内至少有一点ξ∈（a b），使得

f(x)在点x=ξ的导数为0，即在点x=ξ处的切线平行于x轴

简单的说，罗尔定理就是可导函数数值相等的两个点之间至少存在一条水平切线。

把罗尔定理翻译成图像：

如何用罗尔定理做证明题呢？ 下面我们来看几道例题：

---

---

---

谢谢观看