函数都可以用图象来表示（11函数的图象）

函数都可以用图象来表示（11函数的图象）(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出.作函数图象的一般方法:作函数的图像思考作函数的图象一般有哪些方法?解题心得

1、利用描点法作函数图像的流程

2、函数图像间的变换

常用结论

考点自测

作函数的图像

思考作函数的图象一般有哪些方法?

解题心得

作函数图象的一般方法:

(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出.

(2)图象交换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.

(3)描点法.当上面两种方法都失效时 则可采用描点法.为了通过描少量点 就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.

知式判图、知图判式问题

思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?

解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:

(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.

(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.

(5)必要时可求导研究函数性质 从函数的特征点 排除不合要求的图象.

利用上述方法 可排除、筛选错误与正确的选项.

函数图像的变换

思考由函数y=f(1-x)的图象得到y=|f(x 2)|的图象要经常怎样的变换过程?

解题心得函数图象的变换一般都是由原函数y=f(x)的图象经过平移、对称、翻折、伸缩得到一个新函数的图象 若题目条件给出的不是一个原函数y=f(x)的图象 那么首先要经过图象的变换得到y=f(x)的图象 再由y=f(x)的图象变换得到题目要求的图象.

函数图像的应用

思考函数不等式的解与不等式两端函数对应的图象有怎样的关系?

解题心得

1.判断函数的奇偶性、单调性时 除定义外 还可以作出函数的图象 从图象上观察得到.

2.已知函数值域求给定闭区间端点参数的范围时 一般利用数形结合法 首先作出函数图象 在图象上观察值域对应的自变量的范围 从而求出参数范围.

3.有关函数不等式的问题 常常转化为两函数图象的上、下关系来解.

解题心得

1.若两个函数f(x)与g(x)的图象关于(a 0)对称 则有f(x)=-g(2a-x).

2.函数y=f(x)的图象关于(a 0)对称 则有f(x)=-f(2a-x).

要点归纳总结

1.作图的方法有:

(1)直接法:利用基本初等函数作图;

(2)图象变换法 如平移变换、对称变换、伸缩变换等;

(3)描点法 为使图象准确 可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状.

2.识图题与用图题的解决方法:

(1)识图:对于给定函数的图象 要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系.

(2)用图:要用函数的思想指导解题 即方程、不等式的问题用函数图象来解.

易错点警示

1.确定函数的图象 一定要从函数的定义域及性质出发.

2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.

3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.