空间坐标系咋找（这个空间坐标系非常难建立）
空间坐标系咋找（这个空间坐标系非常难建立）∵PA=PB ∴PF⊥AB ∵PO是三棱锥P-ABC的高 ∴PO⊥AB (1)证明：取AB的中点F 连接EF OF PF 分析：(1)就连第一小题都不容易解决。道理很简单，就是在平面PAC上找到一条与OE平行的直线就可以了。成绩一般的考生可能会考虑直接证明OE平行于AP，那是错误的。也可能有考生考虑过P点作AC的垂线，然后证明这条垂线平行OE。这个方法看似行得通，但老黄没有走通。聪明的你可以试试看。老黄证明这个问题需要画三条辅助线。其中关键是取AB的中点F，连接EF，OF，证明EF平行于PA OF平行于AC。(2)在第一小题所作的辅助线的基础上，就可以建立坐标系了。但这还不够，为了求得各个关键点的坐标，老黄又做了三条辅助线。也就是说，这道题，老黄一共做了六条辅助线。辅助线太多，对很多学生来说，就是噩梦。老黄的意思是让大家自己先解一解，然后再和老黄分享的解法比照一下。如果你的解
这是2022年新高考数学全国卷II的一道立体几何求二面角正余弦值的问题。通常我们有找二面角和建立空间坐标系两种方法。不过应该大多数学生都喜欢建立空间坐标系的方法吧，因为有些二面角实在是太难找了。这道题不仅二面角难找，就连建立空间坐标系都十分麻烦。我们一起来看看原题吧：
如图 PO是三棱锥P-ABC的高 PA=PB AB⊥AC E为PB的中点.
(1)证明：OE//平面PAC；
(2)∠ABO=∠CBO=30度，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B正余弦值.
分析：(1)就连第一小题都不容易解决。道理很简单，就是在平面PAC上找到一条与OE平行的直线就可以了。成绩一般的考生可能会考虑直接证明OE平行于AP，那是错误的。也可能有考生考虑过P点作AC的垂线，然后证明这条垂线平行OE。这个方法看似行得通，但老黄没有走通。聪明的你可以试试看。老黄证明这个问题需要画三条辅助线。其中关键是取AB的中点F，连接EF，OF，证明EF平行于PA OF平行于AC。
(2)在第一小题所作的辅助线的基础上，就可以建立坐标系了。但这还不够，为了求得各个关键点的坐标，老黄又做了三条辅助线。也就是说，这道题，老黄一共做了六条辅助线。辅助线太多，对很多学生来说，就是噩梦。
老黄的意思是让大家自己先解一解，然后再和老黄分享的解法比照一下。如果你的解法和老黄的不一样，也请不吝赐教。
(1)证明：取AB的中点F 连接EF OF PF
∵PA=PB ∴PF⊥AB ∵PO是三棱锥P-ABC的高 ∴PO⊥AB
∴AB⊥平面POF ∴AB⊥OF
∵AB⊥AC ∴OF//AC
又E为PB的中点 ∴EF//PA
∴平面OEF//平面PAC
∵OE⊂平面OEF ∴OE//平面PAC.
(2)解：连接OB OA 过O作OG//AB交AC于点G
以O为原点 OG为x轴 OF为y轴 OP为z轴建立空间坐标系.
OA=根号(PA^2-PO^2)=4. AF=BF=根号3 OF
OF^2 AF^2=OA^2=16 即4OF^2=16
AG=OF=2. AB=2AF=4根号3.
Rt△ABC中 ∠ABC=∠ABO ∠CBO=60度，
AC=根号3 AB=12. P(0 0 3) B(-2根号3 2 0) E(-根号3 1 1.5)
A(2根号3 2 0) C(2根号3 -10 0)
向量AE=(-3√3 -1 1.5) 向量EB=(-√3 1 -1.5) 向量AC=(0 -12 0)
设平面ABE的法向量n=(x1 y1 1) 平面ACE的法向量m=(x2 y2 1)
-3根号3 x1-y1 1.5=0 -根号3 x1 y1-1.5=0 x1=0 y1=1.5
-3根号3 x2-y2 1.5=0 -12y2=0 x2=-根号3/6 y2=0
记二面角C-AE-B为θ 则
cosθ=-(向量n*向量m)/(|向量n|*|向量m|)=-4根号3/13
sinθ=11/13.
请大家说说对这道题的看法吧！
