快捷搜索:  汽车  科技

抽屉原理05(抽屉原理四)

抽屉原理05(抽屉原理四)怎么就直接上来n了?看起来实在是太可怕了。 3n 1(n>2)个同学围成一个圆圈,坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生,那么最多有多少个男生? 一看到这个题目,怕是有很多家长直接昏古起。

我们接着讲抽屉原理。

接下来我们来看几个难一点的抽屉原理的题目。

3n 1(n>2)个同学围成一个圆圈,坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生,那么最多有多少个男生?

一看到这个题目,怕是有很多家长直接昏古起。

怎么就直接上来n了?看起来实在是太可怕了。

还是那句话,不要被吓到。这个时候,贼老师顺便传授一点点所谓的经验之谈了:这个答案十有八九是和n有关的,这是一个方向,也就是说你最后的答案估计要带个n。

3n 1这个数字对小学生来说实在是太抽象了,我们第一步就是要告诉孩子,这个n就是一个大于2的任意自然数,所以本着方便的原则我们不妨取n=3.

我们发现图中一共有9个孩子,实心代表男生,空心代表女生,我们发现,此时再来一个男生,无论你怎么放,都不可能做到两个男生中间至少有两个女生了。所以再加进来的只有女生,也就是说,10个孩子的时候,男生最多3个。

如果你觉得还不算规律,不妨试试13个,我们发现,男生最多4个。

也就是说,3n 1个孩子最多只能放n个男生。

是不是很简单?

好,我们再看一个:888名学生站成一个圆圈,如果任意连续32人中至多有9名男生,那么男生最多有多少人?

首先我们大概可以估计一下有多少男生:888×9÷32=249.75,所以男生最多249人。

如果题目到此为止那就不符合循序渐进的原则了,对吧?

然而事实上答案就是249.

是不是一口老血要飚出来了?

大胆猜测小心求证,这个总是不会错的。像这样的估计其实还是很有价值的。因为你完全不知道这249个人会以什么形式分布?

抽屉原理05(抽屉原理四)(1)

很显然,像这样一字长蛇阵肯定是不行的。到最后还剩24个学生里不能再加任何男生了,因为这样会和一开始的9个起冲突。这样只有27×9=243个学生。

既然密集了不行,那么我们就希望尽可能平均一点好。

我们用x表示男生,y表示女生,32个学生,9x,23y怎么插最匀称?

我们估计一下,每两个男生之间要插进2.5个左右的女生,所以我们可以这样:

xyyxyyxyyxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy

也可以这样:

xyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyy

哪个好?

我的感觉是下面那个好,为什么?更匀称!

果然按照下面的方式循环27次,然后再接上xyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy这样一个24人序列,恰好就是249人。

抽屉原理05(抽屉原理四)(2)

有兴趣的朋友可以不放事实上面的情况,看看能不能构造出249人来?

啊,对了,这就是传说中的构造法,是数学题中最难最需要创造力的题目,不过这个构造算是简单的构造,现在明白了吧,数学确实不那么好学。

猜您喜欢: