抽屉原理05（抽屉原理四）

抽屉原理05（抽屉原理四）怎么就直接上来n了？看起来实在是太可怕了。 3n 1(n>2)个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生，那么最多有多少个男生？ 一看到这个题目，怕是有很多家长直接昏古起。

我们接着讲抽屉原理。

接下来我们来看几个难一点的抽屉原理的题目。

3n 1(n>2)个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生，那么最多有多少个男生？

一看到这个题目，怕是有很多家长直接昏古起。

怎么就直接上来n了？看起来实在是太可怕了。

还是那句话，不要被吓到。这个时候，贼老师顺便传授一点点所谓的经验之谈了：这个答案十有八九是和n有关的，这是一个方向，也就是说你最后的答案估计要带个n。

3n 1这个数字对小学生来说实在是太抽象了，我们第一步就是要告诉孩子，这个n就是一个大于2的任意自然数，所以本着方便的原则我们不妨取n=3.

我们发现图中一共有9个孩子，实心代表男生，空心代表女生，我们发现，此时再来一个男生，无论你怎么放，都不可能做到两个男生中间至少有两个女生了。所以再加进来的只有女生，也就是说，10个孩子的时候，男生最多3个。

如果你觉得还不算规律，不妨试试13个，我们发现，男生最多4个。

也就是说，3n 1个孩子最多只能放n个男生。

是不是很简单？

好，我们再看一个：888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中至多有9名男生，那么男生最多有多少人？

首先我们大概可以估计一下有多少男生：888×9÷32=249.75，所以男生最多249人。

如果题目到此为止那就不符合循序渐进的原则了，对吧？

然而事实上答案就是249.

是不是一口老血要飚出来了？

大胆猜测小心求证，这个总是不会错的。像这样的估计其实还是很有价值的。因为你完全不知道这249个人会以什么形式分布？

很显然，像这样一字长蛇阵肯定是不行的。到最后还剩24个学生里不能再加任何男生了，因为这样会和一开始的9个起冲突。这样只有27×9=243个学生。

既然密集了不行，那么我们就希望尽可能平均一点好。

我们用x表示男生，y表示女生，32个学生，9x，23y怎么插最匀称？

我们估计一下，每两个男生之间要插进2.5个左右的女生，所以我们可以这样：

xyyxyyxyyxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy

也可以这样：

xyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyy

哪个好？

我的感觉是下面那个好，为什么？更匀称！

果然按照下面的方式循环27次，然后再接上xyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy这样一个24人序列，恰好就是249人。

有兴趣的朋友可以不放事实上面的情况，看看能不能构造出249人来？

啊，对了，这就是传说中的构造法，是数学题中最难最需要创造力的题目，不过这个构造算是简单的构造，现在明白了吧，数学确实不那么好学。