八年级下数学菱形的判定（初二数学下册知识点菱形的判定经典例题及解析）

八年级下数学菱形的判定（初二数学下册知识点菱形的判定经典例题及解析）证明：(1)(2)连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解析】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．(1)延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；

例一

如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证：

(1)∠BOD=∠C

(2)四边形OBCD是菱形．

【解析】

此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．

(1)延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；

(2)连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．

证明：(1)

延长OA到E，

∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO

又∠BOE=∠ABO ∠BAO

∴∠BOE=2∠BAO

同理∠DOE=2∠DAO

∴∠BOE ∠DOE=2∠BAO 2∠DAO=2(∠BAO ∠DAO)

即∠BOD=2∠BAD

又∠C=2∠BAD

∴∠BOD=∠C

(2)连接OC

∵OB=OD，CB=CD，OC=OC

∴△OBC≌△ODC

∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO

∵∠BOD=∠BOC ∠DOC，∠BCD=∠BCO ∠DCO

∴∠BOC=½∠BOD，∠BCO=½∠BCD

又∠BOD=∠BCD

∴∠BOC=∠BCO

∴BO=BC

又OB=OD，BC=CD

∴OB=BC=CD=DO

∴四边形OBCDOBCD是菱形．

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