数学家训练计划（我的数学生涯许以超研究员访谈录）

数学家训练计划（我的数学生涯许以超研究员访谈录）曾汇(以下简称“曾”)：许先生，感谢您能接受访谈(图1)。您是当代中国著名数学家，主要从事代数学和多复变函数论的研究，在复齐次有界域方向做出开创性研究。关于您的数学生涯，一些专家写过传记)。之前的传记对了解您的数学生涯很有帮助，但对您考取北京大学(以下简称“北大”)数学力学系后的求学经历与数学研究经历介绍较简略。1952 年您考取北大数学力学系，入学时正好全国高校院系调整结束。当时北大数学系、清华大学数学系和燕京大学数学系一起组成了北大数学力学系，您是从什么时候决定报考数学系的？一 数学生涯的起点：入读北京大学数学力学系访谈整理人：曾汇访谈时间：2019年5月19日、7月7日访谈地点：北京市海淀区双榆树知春里小区许以超家

访谈整理 | 曾汇（中国科学院自然科学史研究所硕士研究生）

文章来源 |《科学文化评论》第17卷第3期（2020）：95-106 《好玩的数学》获授权转载，在此感谢！

访谈整理者按：受访人许以超，1933年生，浙江杭州人，中国科学院数学研究所研究员，著名数学家。1952 年考取北京大学数学力学系，1956 年毕业后到中国科学院数学研究所工作任研究实习员。1957年以第一名的成绩考取中国科学院数学研究所研究生，师从华罗庚研究代数学。自1962年起在中国科学院数学研究所工作，1998年退休。1992年起任中国数学奥林匹克国家级教练。其在代数学领域成就卓著，出版《代数学引论》《线性代数和矩阵论》《李群及其李代数》《李群及 Hermite对称空间》及英文著作《复齐次有界域理论》(Theory of Complex Homogeneous Bounded Domains)等。

受访人：许以超

访谈整理人：曾汇

访谈时间：2019年5月19日、7月7日

访谈地点：北京市海淀区双榆树知春里小区许以超家

一 数学生涯的起点：入读北京大学数学力学系

曾汇(以下简称“曾”)：许先生，感谢您能接受访谈(图1)。您是当代中国著名数学家，主要从事代数学和多复变函数论的研究，在复齐次有界域方向做出开创性研究。关于您的数学生涯，一些专家写过传记)。之前的传记对了解您的数学生涯很有帮助，但对您考取北京大学(以下简称“北大”)数学力学系后的求学经历与数学研究经历介绍较简略。1952 年您考取北大数学力学系，入学时正好全国高校院系调整结束。当时北大数学系、清华大学数学系和燕京大学数学系一起组成了北大数学力学系，您是从什么时候决定报考数学系的？

图1.许以超（右）与曾汇

许以超(以下简称“许”)：1952年全国院系调整，中国开始学苏联的学制，全国的学校分成工科和文理科。北大是文理科大学，清华是纯工科大学，我们是北大院系调整后的第一届学生。我在中学时就对数学感兴趣。当时有两本数学杂志面向中学师生及大学生，一个是北京的《中国数学杂志》，一个是武汉的《数学通讯》。大概在1951年冬天我还向《数学通讯》投过稿且发表了，当时解决了一道同学们都做不出来的题目。我高中时数学、理化生都很好，但文科不行，英文最差，不过高考时北大按总分录取，我成绩还是够的。

我们这一届是按高考成绩分的班，有甲、乙两个班，一个班50人左右，另外还有一个专修班，30人左右。我是乙班的，它是最好的一个班，其次是甲班。我们入学后的第一件事就是应付考试，大概两三周考一次，当时至少考了5次。考题是中学数学，目的是考查数学基础，毕竟中学数学基础差学不好高等数学。

曾：您入学时力学专业有哪些教师？那时数学力学系有苏联的老师授课吗？

许：数学力学系是由几个学校的老师共同组成的，共两个专业，分别是力学专业和数学专业。过去北大没有力学系，这是周培源建议开的专业，当年由力学所的几个老师到北大开课。不过数学系也要上力学课，周培源是讲课老师，钱敏是助教。我们没有苏联老师，一方面因为那时北大的师资力量很强，另一方面是有俄语语言障碍。

曾：当时数学专业教材是中文的吗？开的数学课程有哪些？任课老师都有谁？

许：我们的数学课程相当多，是完全学莫斯科大学教学的几届学生之一，当时的数学课程开课时间、课程长度都和苏联一样。教学大纲、教学计划和授课教材也全是苏联的。教材是由俄语翻译过来的油印中文书，当时学校着急将苏联的教材翻译成中文的，所以老师们都有任务，他们不仅要搞科研，还要翻译书籍，翻译完就拿去印。高年级的书都是加急印的，但多数书没有印出来。一般来说数学的通用语言是英语，而我们外文只学俄文，不过不是苏联人教的。

数学系的课程和欧美差不多，我们那时上课很讲究，不随便上大课，任课老师都是经过挑选的。主课是分析和代数，数学分析要学两年，一年级、二年级都要学；代数是按高等代数、线性空间、抽象代数顺序学的。两年微积分和数学分析的教师是闵嗣鹤先生上的，辅导老师是董怀允。闵嗣鹤授课效果很好，讲了我们就能听懂。

另外，丁石孙教的一年级高等代数和二年级线性空间，辅导老师是王萼芳，是位女老师。当时抽象代数是三年级分专门化时聂灵沼教的，他后来辅导了我的毕业论文。我1952年到北大时，规矩和现在不同，过去北大的助教一般要熬几年才能上讲台，但丁先生没多久就上讲台了。和丁先生还较有缘，我于1949年下半年在上海开始念高一，丁先生也是在上海念的高中，他比我高几届。我们很熟，毕业后还有联系，他人很不错。

曾：当时北大数学力学系开设概率论与数理统计课程吗？著名教授许宝騄先生专长概率论与数理统计，这门课是他教的吗？

许：我们是四年级开的这门课，但概率论不是他教的。我和许宝騄先生是亲戚。许先生肺不好，他肺结核有空洞，去医院做了检查，最初医生动员开刀，但是后来鉴于许先生的身份不敢开刀，因为医院不敢承担风险，这个事就拖下去了。1949年之前没有特效药，当时青霉素也无法医治，许宝騄身体也逐渐变差。

他还有胃病，个子又很高，身体体质不好，讲话没力气，所以很少上课。他不上课的另一个原因是害怕传染给别人，因为他的病就是在印度呆了一段时间然后被传染的，那时印度环境条件不好。许先生为人品质高尚也很关心别人，他后来身体好点也去上过课，在课后也搞过讨论班，但他一般不给低年级上课。

“文化大革命”前，许宝騄和华罗庚、陈省身是我国公认的三位著名数学家。他们三人以前都在西南联大任教，都是多年在国内教书的著名数学家。他当时住在北大的中关园老师宿舍里，从北大出了校门再走过去，原来很多老师住在那儿。我之前每个星期都去看他。

曾：您对系里其他老师的讲课风格还有印象吗？

许：我当时是班上的代数课代表，负责在老师和学生之间传达消息和收习题本，因此我和教代数的老师接触更多，关系比较好。教代数的那几个老师讲课风格迥异，段学复先生讲课不行，他身体不好，说话不洪亮，而且讲话不连贯，总是断断续续的，学生很难集中精力听他上课。相比之下我们比较喜欢讲课思路清楚的丁先生，从开始到结束，按照他的思路听下去就能懂。还有一个是聂先生，他是西南联大毕业的，但是他研究工作做得比较少。

曾：看来老师要上好一堂课也是不易的。您在大学时就做研究、写论文，而且您其中一篇文章和国外的博士论文结果一致。当时学校提倡学生做科研吗？

许：我们当时都是要做研究的，在大三时分的专门化，到四年级就开始写论文。我是代数专门化的，当时一共七个人，有三个人写了论文，另外两个是赵嗣元和沈光宇。我当时写了两篇论文，其中一篇李代数的论文结果和国外的博士论文结果一样，另外一篇发表了。那时国内封锁了国外杂志，只能通过香港给我们定书和杂志，但从欧美到香港的时间很长，等我们拿到书，看到别人发表的论文时，时间已经过去很久了。

曾：消息闭塞对做研究也有一定影响，不过能看出您那个时候的研究水平就很高了。过去北大也是全国最好的数学系之一，当时您在数学系是成绩比较好的吧？

许：是的，北大和清华一直是最好的学校。我毕业时按成绩编号，我的毕业证书编号是00001。不过那个时候的成绩不能说明什么，因为考题要考虑全面，不能太难。我在北大四年，只念书，对其它的事都不积极。

曾：潘承洞先生是和您一届的，您和他关系如何？

许：潘承洞是搞数论的，我们都是从上海那一带来的。他在苏州念的高中，我们刚到北大时，地方因素起了一定作用，我们会经常呆在一起。北大的宿舍是按系分的，我们有两年时间住在同一个房间，我和他是上下铺。

曾：丁石孙先生说过北大有很多运动。“肃反”运动对您有影响吗？

许：我在北大学习的几年里运动没有停过，我们从来没有完整的暑假，大半时间都用来搞运动了。“肃反”运动主要在学生群体间进行，由学生检举，然后组织批判，但好在持续时间不长且主要在假期。在运动期间不允许我们看专业书，组织我们政治学习和发言。我没有受到什么影响。反右运动时，我已分配到中国科学院数学研究所了，当时北大很多学生被打成了右派。

丁先生在运动中受了影响，我们当时开玩笑说他是“运动员”。不过我们只管念书，不让问老师的事，我们不清楚老师的政治运动，我只知道对他的影响在“文化大革命”结束后才停止。

曾：您是什么时候去的中国科学院数学研究所呢？

许：我刚毕业时留在了北大。当时北大和中国科学院有协议，毕业生的1、3、5名去中国科学院，2、4、6名留北大，数学系的去数学研究所，物理系的去物理研究所，但后来就没有实施了，这是单位之间的事。中国科学技术大学(以下简称“科大”)就是在没有好的毕业生到研究所的情况下成立的，那时各个所的所长就是相应系的系主任。毕业时按成绩分配我本应去数学研究所，沈光宇留北大，但在毕业时段先生就反悔了，他让我先不要到数学研究所，让沈光宇去数学研究所。1956年下半年我就留在了北大给王萼芳当助教，当时她在给一年级讲高等代数。一段时间后，段先生问我愿不愿意留在北大，我说我还是想去数学所，最后于1956年11月去了数学研究所。当时沈光宇不愿意去数学研究所，因此他留在了北大。

二 登堂入室：在中国科学院数学研究所读研究生

曾：您刚到数学研究所时它就在中关村这里吗？

许：不是的，我刚去时数学所在西苑旅社，所里的房子还没有盖好。更早期是在清华大学南门出来的一个小楼里办公，在我之前的学生都是到那里。后来中关村的房子建成了，但要空一年才能用，周总理就批准数学所在西苑旅社办公。西苑旅社的房子是一间一间的，每个办公室都贴上了名字，一个办公室两个人，办公和睡觉都在那里。

曾：在1957年您以第一名的成绩考到了中国科学院数学研究所，您是数学研究所的第二届研究生？

许：对，我是第二届，但1956年11月我就分配到了数学所。当时科学院推迟了招生，直到1957年才招研究生，那时考数学所研究生的人很多。华罗庚招代数学方面的学生，我就报了，还有任宏硕也考上了，他在反右时被逮捕到了新疆劳动改造，在“文化大革命”后才通过科学院将他调回来。

曾：您考研究生时和现在的考试制度一样吗，是考数学专业课加英语、政治吗？

许：是的，和现在一样，考试科目都是规定好的。那个时候不仅考微积分和代数，还考了微分几何。除了统一的试卷，我们还加一个专业课考试，由招生老师出题。

曾：您读研究生时是脱产读还是一边工作一边读书？

许：我们没有严格地区分，当时只是想念书，在数学研究所不管是参加工作还是研究生，都是要做研究工作的。我们的区别是工资不一样，大学毕业生上班是62元，研究生是51.8元。

曾：您在研究生期间的课程是什么样的？华先生如何指导您的？他给过您论文题目吗？

许：我们没有公共课，连英语和政治课都没有，因为那时数学研究所的学生少。我这届只有三个研究生，两个是华罗庚的学生，另一个是搞数理逻辑的胡世华先生的学生。那个时候就是老师指导，平常没什么课。华先生从来不上课，他一般让我去办公室进行指导，继续做他正在做的研究工作。由他提想法，我在黑板上演练、计算，他看了之后自己记下来。当时写不出来可麻烦了，他不客气的，要骂人的。当时有一些大学的学生分到数学研究所，他有时看见了也会叫去问问题，做不出来他不仅骂学生，还骂这个学生的大学老师。但这样影响不好，毕竟很快就会传到老师那边。

华先生给我的题目是嘉当猜想：任何一个齐次有界域必为对称有界域，这是多复变函数论的一个重要猜想。这个题目在1959年由苏联人皮亚捷茨基-沙皮罗(Piatetski-Shapiro)举出反例予以否定。当时我们花了很多时间搞政治活动，没有时间专心做研究，且我那时刚换了研究方向需要补基础知识。因为我早期研究代数，后来由于其它原因，华先生不做代数了，他就说要么做多复变函数论，要么就不做他的研究生，所以我就换了方向。我的代数研究只做了两年，代数方向没有出论文题目。1961年我毕业时全国进入困难时期，再后来就不停地搞运动，那时不允许看数学书，因为在当时认为理论数学是资产阶级才做的，如果查出来谁在看，那是很严重的问题。我们白天就坐在一起，什么都不用干，瞎聊天，最终也没做成毕业论文。

曾：华先生在中华人民共和国成立前夕出过国，这件事您们后来有听说吗？

许：是的，他的确出去过。当时关于这件事有很多谣言，他是1950年回来的。当时是他大女儿华顺给他做的工作，告诉他国内的情况，希望他回来。

曾：著名数学家陈景润先生于1957年调去了数学研究所，那他是讲师吗？那个时候运动有涉及他吗？

许：对的，他在数学研究所，和我们一样都是研究实习员。我们接触比较少，他不和别人交流，一般躲在房间里看书。搞运动的时候，正好有个厕所的抽水马桶坏了，不让用，他就搬进去住了。那个时候大家其实都愿意住那里，至少可以在里面看书学习，没有人打扰。再后来他就被调到东北去了。

三 曲折与收获：参加工作与讲学

曾：研究生毕业后应该是您一生中很重要的阶段，在这期间您完成了很多学术成果。那个时候华罗庚先生还做研究吗，您之后还做代数研究吗？

许：在1961年之后就很少搞运动了，那个时候大家都专心做研究。不过华先生那时已经不做研究了，因为有人说他不联系实际，所以他那时主要在普及双法。我从研究生开始转向研究多复变函数论之后就很少再搞代数了，但它们之间还是有一些联系的。

曾：您除了做研究，还写过很多书。您在1966年出版了《代数学引论》一书，当时是在怎样的情况下决定写此书的？您写书的时候有其它参考书籍吗？

许：这本书是我整理的上课讲义。在华先生去了科大后，他任数学系主任，后来华先生让我去科大教代数。当时的代数要学两年，我只教了1961和1963两届，本来1965届也是让我去讲的，不过“四清”运动开始了，知识分子需到农村去接受再教育，而且那时科大已搬到安徽合肥，我也就没去上课了。

我上课时没有用专门的教材，也没有参考其它书籍。我一般会在课前准备讲义，然后将打印好的讲义发给学生。一边上课一边整理出来这本书，完全按照自己的想法写的，但内容和普通教材是一样的，只是书中的一些例子因人而异。这本书是自成体系的，书中的表达是纯口语式的，读者认为看起来很自然。我讲了两届课就写了两次讲义，写完后就把它送去出版社了，由华先生推荐出版。这本书虽然在“文化大革命”开始前已印好，但我出书的时候，“文化大革命”已经开始了，直到“文化大革命”结束后才能出售。

曾：您在科大上课时的情况是什么样的？

许：我在科大上课比较自由，没有框架限制，但该讲的内容我都讲了，大学一二年级应该掌握的内容学生都学得很清楚。科大的学生相对来说水平比较齐，所以上课就比较省力。相对来说北大上课比较困难，我在北大做助教时教习题课，因为北大学生水平参差不齐，所以有一些教学困难。在科大上课时有助教安排习题，我不干涉他的工作，他愿意怎么做都可以。我的第一届助教是李炯生，厦门大学毕业的；第二届是李乔，他的数学工作做得不错，是复旦大学分配来的。总的来说，科大学生对我的反响还不错，因为很多学生后来见了我态度还是很好的。

曾：您后来又在高等教育出版社出版了一本《线性代数和矩阵论》，这两本书有何异同呢？

许：这本书比之前的那本简略一些，文字没有《代数学引论》那么多，不过基本内容还是一样的。

曾：您和严志达先生还合作写了一本《Lie群及其Lie代数》，这本书是第一本关于李群的中文书吗？

许：我和严先生确实写了一本书。虽然在这之前有一些关于李群的中文书籍，但写得不通俗易懂，且那时李群的书很少有中文的，我们就想写一本易于理解的李群的中文书籍。严先生是国内专门做李群研究的极少数人之一，因为李群是代数里最难的，它将几何和代数结合起来。国内做李代数的人较多，它是从李群出发导出来的一个代数系统，将线性代数做基础，简单说它就是线性空间再加一个运算。这本书出版后产生了一定影响。

曾：您在数学研究所工作期间记忆较深的经历是什么？您工作后和华先生接触多吗？当时数学研究所有很多著名的数学家，包括王元先生，您和王元都是华先生的学生，平常接触应该比较多吧。

许：华先生在我工作后几年就去了科大，因为所领导关肇直先生和他有一些矛盾，使他受到了不公的待遇。当时关先生是党委副书记，所长是上面派下来的，所长不在时所内事务都由关先生负责。关先生当时想在数学所树威。我很少和关先生这样的领导接触，他们之间的矛盾不影响我，虽然华先生希望我能和他到科大去，但我最终没有去。当时王元也在所里，王元比我大四岁。华先生在科大开了专门化的课程后，他找王元先生去上，所以王元去科大比我勤快些。王元是搞数论的，华先生对自己的学生也了解，这样比找别人更靠谱。

曾：您还参加过中国数学奥林匹克竞赛的命题组，这个最早是由华先生提出的，那决定举办数学竞赛是不是和苏联有关？

许：数学竞赛确实是华先生主动提出来的，他去苏联时看到他们办的火热，基于他的爱国之情，他很想把数学发展好，回国后就办了比赛。竞赛一年一次，每年都在固定的时间办，一般考试时间在假期。第一届从1956年开始，最早由华先生负责，当时他在数学研究所管三个组：代数组、数论组、多复变函数论。他就把比赛的事分配给我们做，我们只是帮他办事，他说要做什么我们就做，做了事没有什么坏影响就好。第一次数学竞赛是我和邵品宗出的题。参加比赛的都是中学生，人数很多，每次都要想办法定名额。那个时候是以中学为单位来参加比赛，我们首先要先规定哪些学校能来，不过定学校的事不由我负责。这个比赛不是全国性的，主要集中在北京的学校，因为考题要同一时间出，这个就很难，要不然就有作弊的事。后来也做过先在全国各省选拔，再到北京集中选拔，但要管吃管住，经费就不好实施。这个比赛在“文化大革命”时停办了，后来又有了，我一直参加到2000年就让位了。不过我认为这种东西不能太火，要注意力度。

曾：您在数学所时还去过许多地方讲学，希望您能讲讲这段经历，这对您的研究生涯也很重要。

许：对，我去过很多学校，但在多数学校待的时间很短。我认为数学上的蜻蜓点水没有意义，因为学生不需要普及性地介绍，它需要老师慢慢教，学生静下心来慢慢学，这也是数学的难点之一。在“文革”前我去的较多的是南开大学，待的最长的一次有两年。那时是严先生邀请我去的，我在那儿主要讲李群，教过一届代数，课余也做科研。在20世纪80年代我也去过南开大学，那时严先生去美国呆了半年，我就在南开大学组织讨论班，大概一周两次。上课的研究生来自全国，只要愿意学习的都可以来，因为当时还没有建立学位制度，所以我们没有特别注重学历，学生能够学到知识最重要。因为在“文化大革命”结束后，大家开始有努力做研究工作的意识。

浙江大学大概是1983年去的，在去南开大学之后，我在那儿也是开讨论班，给研究生上课。我在退休后去河南大学待了一年多，刚去时它的师资力量较弱，但是学生比较用功。刚到时，有老师在办公室聚众打牌，但我看不惯，就管闲事，希望他们能有好的研究氛围。不过现在河南大学的风气转变了很多，老师都注重科研，整体水平有了很大进步，数学系的地位也比较高。不同学校的差别很大，这个关键在老师，老师见识多就知道重点难点在哪里，讲课的时候会注意侧重点，这样能更好地引导学生。学生的基础扎实与否和老师的关系比较大，这也是北京大学数学系比较强的原因。

曾：您在这几个学校的时间都不短，那您在这些学校带过研究生吗？

许：每个学校都带过一些，在南开大学带的研究生不算多，有邹异明、任广斌等。我在河南大学共带了8个研究生，其中有4个留在了河南大学。我带的学生在毕业后大多去了国外读博士，因为国外对李群比较重视，国内启蒙比较少。这些学生成绩都较好，国内的本科训练为其今后的研究打下了很好的基础，他们很容易拿到博士学位。我的学生坚持做数学研究的很少，大多在毕业后就改行了，不过从事的都是一些和数学相关的行业。

四 晚年的数学研究及感悟

曾：您现在还在做科研吗？

许：我前段时间刚把雅克比猜想做完。这个猜想做了接近三年，在我退休后开始的，我当时认为这个猜想值得研究，之后便着手解决它。最开始有一点思路，但在第二年就卡住了，然后我又一个人坐在那想为什么找不到例子去说明它。在这个猜想提出后，很多人认为它存在反例，但找不到问题关键点在哪。我现在在写论文，文中举了一类反例去否定它，这个猜想的奥秘都写在文章里了，过程写出来还是较繁琐复杂的。我现在还在整理中，如发表也要经过大家认可才算做出来了这个问题。

我认为数学家最重要的还是坚持且有定力。虽然聪明可以省时，基础好可以决定研究的方向，这样会省力一些，不过到最后都是靠坚持才能完成研究。数学和许多学科都不同，它不能靠实验来验证结果，多数想法要经过大量的计算才可以证明，所以做数学很枯燥耗时。

曾：您这一生在数学研究上做出了很多成果，您对此有什么感悟吗？希望您能给青年数学工作者一些建议。

许：我在不同时期做研究差别还是很大。年轻时最难的是选题，那时不知怎样的题目有价值且适合自己做，但一开始不能随便拿一个题目，其实很多人研究做不下去在于自己没选好题。做研究通常会从特殊情形入手，再从特殊到一般。因为很多想法是在做特例的过程中想到的，基础扎实就容易有新的想法，遇到困难时，你能想到的解决办法也就越多，之后便可以很自然地往下做。做研究还要学会思考，通常很多问题在老师讲解后学生就懂了。学生应该学习老师是如何考虑这个问题的。

我现在对做数学研究有一些自己的看法。第一，做基础学科要有兴趣，善于与他人沟通。数学和其它学科不一样，它全靠脑袋，它和偏工科或实践性强的科目不同，没兴趣不行。和他人沟通可以根据已有的结果受到启发并找到解决办法，和他人讨论的好处在于你能从别人的话中得到新的想法。这也是导师的作用，当你遇到困难时，经过导师的指导或许你就知道坎在哪里，他再给你一些建议，或许你的问题就有进展了。

第二，基础知识要熟练、扎实，这可以帮助你找到研究方向。数学门类比较多，不同的学科不能混为一谈。基础的熟练程度首先和老师有关，老师对学生影响很大。其次，有些基础不是在大学和研究生时学的，而是在自己工作后，待观点和能力都提高了，思考问题的方式就不同了。

第三，环境和气氛很重要，做研究时要善于和他人沟通。在全国都努力向科学迈进时，研究工作就做得比较顺利。如1956年全国向科研进军，那时就做出了许多成果。在政治运动期间，我们不能做研究，也就没有研究成果。

第四，研究方向要多元。其实国外的很多数学家研究范围都比较广，按照陈省身的说法，在国际上也是有标准来评判工作的好坏的，可是怎样才能做出好工作，这也是个问题。做研究不是一开始就能知道所有步骤。很多研究都是在做的过程中才逐渐想到完全解决的方法，在卡住时还是要回到相对来说有根据的地方。

通常在论文写出来之后很容易忘记当时的难点在哪，以及突破点在何处，因此在问题解决后要进行反思。

最后，还要有运气。比如你碰到的难题正好是通过训练可以解决的，且这个问题正好没有人研究出来。不过我说的这些不全是硬指标，有的是自己创造的。面对这个问题，不同的人观念不同，所以没有一个人能够写出“怎么才能成为合格的数学家”这样的书，它很难得到大家的一致认可。

注释：

[1]此处略有争议。丁石孙在《有话可说——丁石孙访谈录》一书中说：“这一百多学生分三个班：甲班、乙班，还有一个专修班。甲班成绩好一点，乙班差一点；专修班念两年，人少一点，目标是培养大学教师。”许以超先生认为这里是丁先生记错了。

[2]周培源(1902-1993)，江苏宜兴人，著名流体力学家、理论物理学家、中国科学院院士，中国近代力学奠基人和理论物理奠基人之一。

[3]丁石孙在《有话可说——丁石孙访谈录》一书中说：“力学专业有苏联老师。”

[4]闵嗣鹤(1913—1973)，北京人，数学家，毕业于北京大学。主要从事解析数论研究，在三角和估计、黎曼Zeta函数理论方面获重要成果，并应用数学方法解决石油工业及地质勘探中的若干重要理论与实际问题。

[5]丁石孙(1927-2019)，江苏镇江人，数学家，毕业于清华大学数学系。曾任欧美同学会会长、北京大学校长。

[6]许宝绿(1910-1970)，北京人，数学家，中国科学院院士，毕业于清华大学数学系。主要从事数理统计学和概率论研究。

[7]段学复(1914—2006)，陕西华州人，数学家，中国科学院院士，毕业于普林斯顿大学。主要从事代数学的研究，在有限群的模表示理论、代数李群、有限p群、群论与组合数学的应用等方面取得重要成果。

[8]潘承洞(1934—1997)，江苏苏州人，数学家、中国科学院院士，毕业于北京大学。主要从事解析数论研究，在“哥德巴赫猜想”的研究中取得重要成果。

[9]陈景润(1933—1996)，福建福州人，数学家，中国科学院院士，毕业于厦门大学数学系。曾发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称“1 2”)，被认为是哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

[10]严志达(1917—1999)，江苏南通人，数学家，中国科学院院士。长期从事李群、李代数以及微分几何领域的研究。

[11]王元，1930年生于江苏镇江，原籍浙江兰溪，数学家，中国科学院院士，毕业于浙江大学。主要研究解析数论及其应用方面，其推动现代数学众多领域的进展及数学方法的普及。

参考文献

[a]中国科学技术协会编.中国科学技术专家传略.理学编·数学卷2[M].北京：中国科学技术出版社，2005.388—397.

[b]钱伟长，王元.20世纪中国知名科学家学术成就概览.数学卷(第三分册)[M].北京：科学出版社，2012.234—243.

[c]许以超.代数学引论[M].上海：上海科学技术出版社，1966.

[d]许以超.线性代数与矩阵论[M].北京：高等教育出版社，1992.

[e]严志达，许以超.李群及其李代数[M].北京：高等教育出版社，1983.