切线的判定及计算例题（切线的性质和判定知识点与对应练习）

切线的判定及计算例题（切线的性质和判定知识点与对应练习）三、知能点2： （2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。 （3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来 则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

一、知能点1：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来 则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

六、 对应习题

一、填空

（1）如图1，PA是⊙O切线 切点为A，PA=2√3，∠APO=30° 则⊙O半径为°＿＿。

（2）如图2，已知直线AB是⊙O切线，A为切点，∠OBA=52° 则∠AOB=＿.

（3）如图3，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C 且∠OCB=40° 直线BC与⊙O的位置关系为＿＿。

(4)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为＿＿。

二、选择

（5）如图4，CA、CB分别切⊙O于A、B，∠C=76°，∠D=( )°

A 154 B 102 C 52

D 104

6) CA、CB分别切⊙O于A、B P为⊙O上不同于点A、B的一点，∠C=70°，则∠APB=( )° A 25°B 55°C 125°D 55°或125°

（7）如图5，已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P 则 ∠P=( )° A 15°B 20°C 25°D 30°

（图4） （图5）

8)⊿ABE中，AE=BE 以AB为直径的⊙O交BE于C CD切⊙O于C并交AE于D 若CD⊥AE 则∠A的度数为（ ）。

A 60°B 50°C 55°D 65°

三、计算题

PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数

四、证明

如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，直线l经过点C AC平分∠BAD且AD⊥L 于点D。 求证：L为⊙O的切线