混沌理论与分形几何学（混沌学与分形那一只神奇的蝴蝶）

混沌理论与分形几何学（混沌学与分形那一只神奇的蝴蝶）注：图片来源于网络三、那只蝴蝶美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorenz）1963年分析了蝴蝶效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中，他把海鸥换成了蝴蝶。由此，蝴蝶效应的描述为：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应。不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。这在管理方面启示是：关注细节和微小变化，不然会导致巨大后果；管理有其系统性的，其有自组织演化的特征，必须加以有效和适时的干预，使

一、分形理论 (FractalTheory)

美籍法国数学家曼德布罗特在1975年自造了一个英文单词，fractal，其中文译为“分形”。所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状的、同时其部分又与整体具有某种方式下的相似性的，其维数不必为整数的几何体或演化着的形态。与此相对应，那种规则形状的、维数必定为整数的几何体或形态被称为整形。以往的几何学研究的都是规则整形的几何。而客观世界自然存在的许多事物不仅不具有规则形状和规则的结构，而且其外部和内部具有极其复杂的、互相嵌套的形状与结构。分形学通过自相似和无标度性构造自身的方式，产生了嵌套的无穷层次和复杂形态，从而为复杂性生成和复杂性认识提供了极为有效的方法。分形理论和混沌学同为非线性科学的不同分支，它们之间存在很大联系性，它们是复杂系统在时间和空间上的统一，混沌系统在空间上表现为分形结构，而分形是描述系统混沌结构的有力工具，复杂系统的混沌现象在不同的时间标度上表现出相似的变化模式，具有时间上的标度不变性;分形的自相似性是一种空间的标度不变性，所以可以说混沌在时间尺度上反映了系统的复杂性，而分形则在空间尺度上反映了系统的复杂性。

二、混沌理论。该理论是探讨混沌的特征、实质、发生机制以及如何描述、控制和利用混沌的一门科学。1963年美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹 (E.N.Lorenz)拉开了混沌理论研究的序幕。他认为“混沌”这一术语泛指这样的过程—它看起来是随机发生的而实际上其行为却是由精确的法则决定。混沌行为所表现出来的方程式是简单的，但却是不可推导的。混沌具备一系列基本特征:内在随机性、对初值的敏感性即所谓“蝴蝶效应”、无序中的有序性和普适性等。

混沌学把表现的无序与内在的有序机制巧妙地融为一体，从整体上看，系统结构具有稳定性，整体演化具有规律性;而从微观上看，系统又是不稳定的，演化过程没有具体的轨迹可寻。这使我们对于无序和有序的转化、确定性和随机性的统一、稳定性和不稳定性的结合、自组织过程的复杂性有了认识和研究工具。

三、那只蝴蝶

美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorenz）1963年分析了蝴蝶效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中，他把海鸥换成了蝴蝶。由此，蝴蝶效应的描述为：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。

“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应。不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。这在管理方面启示是：关注细节和微小变化，不然会导致巨大后果；管理有其系统性的，其有自组织演化的特征，必须加以有效和适时的干预，使其可控并有目标轨迹；管理的层级越多可能放大或缩小效应越明显，所以，合理设置管理层级很关键；管理不是一目了然的，是混沌和分形的，到现在也没研究透彻，所以，管理无止境！

注：图片来源于网络