数学中如何解决钟表问题（今天我们来学数量关系之五）

数学中如何解决钟表问题（今天我们来学数量关系之五）6、整个钟面有360度，上面有12个大格，每个大格为30度；有60个小格，每个小格为6度；5、钟面上1分钟的间隔视作1小格，5分钟视作1大格；2、时针与分针一天重合22次，垂直44次，呈180度夹角也是22次；3、时针与分针呈某个角度往往需要考虑到对称的两种情况；4、无论是标准钟还是坏钟，都是匀速转动，只不过速度不同而已；

学习钟表问题之前，我们先复习一下昨天学习的“鸡兔同笼”。吉姐姐认为，鸡兔同笼的题型最简单、最有效的方法就是列二元一次方程组，而不是利用公式，不知道小伙伴们你们怎么看？

我们今天来学“钟表问题”。这个方面常见的考察方式有三种：一是标准时间问题；二是时钟追及相遇问题；三是周期问题。在实际考察中，也有可能考察的是两个人相遇或环形追及相遇，甚至有可能是坏钟。总之，时钟问题并不是很难，但是做此类题的时候还是往往因为粗心而导致做错，所以在做题的时候一定要细心。

在讲例题之前，大家要记住钟面常识：

1、时针一天转2圈，分针一天转24圈，分针与时针的转速比为12：1；

2、时针与分针一天重合22次，垂直44次，呈180度夹角也是22次；

3、时针与分针呈某个角度往往需要考虑到对称的两种情况；

4、无论是标准钟还是坏钟，都是匀速转动，只不过速度不同而已；

5、钟面上1分钟的间隔视作1小格，5分钟视作1大格；

6、整个钟面有360度，上面有12个大格，每个大格为30度；有60个小格，每个小格为6度；

7、分针速度为：每分钟1小格、走6度；时针速度为：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。

好了，这些关于钟面的基本常识是我们在说题目之前需要掌握的，我们来看题：

【例题1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一天比标准时间差多少秒？

闹钟比标准的慢，那么它一小时只走（3600-30）/3600小时，手表又比闹钟快，那么它一小时走（3600 30）/3600小时，则标准时间走1小时，手表则走（3600-30）/3600*（3600 30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1-【（3600-30）/3600*（3600 30）/3600】=1-14399/14400=1/14400小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一天24小时比标准时间慢四分之一乘以24，等于6秒。

【例题2】某人下午六点多外出买东西，出门时看手表，表的时针和分针的夹用为110度，七点前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110度，那么此人外出多少分钟？

如上图，分针在时针左边110度位置，然后追至时针右边110度位置。于是分针追上了110度 110度=220度。对应的格数就是220/6格，所需的时间为6分之220/（1-12分之1）=40分钟。所以此人外出40分钟。

小伙伴们，钟面的题是不是挺绕的啊？反正吉姐姐每次做钟面的题都特别慢，一不小心还会出错，所以通常在考场上眼睛一扫题干，简单的钟面题我就做，复杂的我直接绕道而行，否则50秒一道题我真是搞不定啊~~哈哈，吉姐姐也有犯晕的时候，希望你们都比我聪明，能够一眼扫出正确答案！时间不早啦，我们明天再约~