软钢的应力应变曲线（复杂加载条件下先进高强钢Q）

软钢的应力应变曲线（复杂加载条件下先进高强钢Q）图2. 第三代先进高强钢在复杂加载条件下力学表征新方法：（a）线性加载；（b）非线性加载本文基于新提出的局部加强十字试样，结合单轴拉伸实验、单轴压缩实验以及面内扭转实验对QP980在线性加载条件下的屈服面演化行为进行研究（图2a），构建了第三代先进高强钢在复杂加载条件下力学表征新方法。通过改变加载时的双轴载荷比实现了先进高强钢板的复杂加载：（1）先单轴拉伸再平面应变拉伸（图2b：UT-PS），（2）先等双轴拉伸再平面应变拉伸（图2b：EBT-PS），（3）先等双轴拉伸再单轴拉伸（图2b：EBT-UT；图3a），（4）先等双轴拉伸再简单剪切（图2b：EBT-SH；图3b）。同时将先单轴拉伸后单轴压缩以及先单轴压缩后单轴拉伸实验作为参照组（图2b：UT-UC和UC-UT），对比研究QP980在多种复杂加载条件下的硬化行为。新材料在汽车车身及安全件上的应用是实现汽车轻量化的主要方向。优越的机械性

导读：同济大学汽车轻量化课题组与韩国首尔国立大学Myoung-Gyu Lee教授合作，利用新设计的双轴拉伸实验方法，实现了第三代先进高强钢在多种非线性加载条件下变形行为的精确表征。实验结果首次证明了第三代先进高强钢在非线性加载条件下硬化行为的特殊性与复杂性。并提出了新的非关联本构模型，实现了Q&P钢拉压非对称性、屈服面畸变行为的准确描述。研究结果发表在国际塑性顶刊International Journal of Plasticity，论文的通讯作者为同济大学闵峻英教授，第一作者为侯勇博士。侯勇博士2021年毕业于同济大学汽车轻量化课题组，网站https://al.tongji.edu.cn/，师从林建平教授，目前在韩国首尔国立大学Myoung-Gyu Lee教授课题组做博士后研究。

链接：

https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2022.103347

摘要：淬火-配分钢（Q&P钢）属于第三代先进高强钢，是推动汽车轻量化的关键材料，由于相变诱导塑性（TRIP），其变形行为复杂，对力学表征和本构建模造成了新的挑战。同济大学汽车轻量化课题组开发了一种新的十字试样，能实现五倍于GB标准试样（GB/T36024-2018）最大应变的高强钢（980MPa级别）屈服轨迹的测定。利用该创新十字试样首次提出了能实现多种双轴应变路径变化的实验表征方法。结合数字图像相关（DIC）技术精确表征了Q&P钢在非线性加载时的复杂硬化行为：预应变和路径变化角度均显著影响QP980的包辛格效应、瞬时硬化和永久软化。课题组提出了一种非关联流动耦合型各向异性硬化模型：改进了基于齐次屈服函数的各向异性硬化（HAH）模型，能同时考虑（1）线性加载时的非对称屈服面演化、（2）正反向（拉压）加载时的非对称硬化、以及（3）预应变和路径变化角度对包辛格效应相关硬化行为的影响。基于规范化的模型参数标定，与实验曲线进行对比，证明了新提出的本构模型能够准确描述QP980在双轴应变路径变化下的非对称各向异性硬化和屈服面演化，为高保真有限元模拟奠定了本构理论基础。

新材料在汽车车身及安全件上的应用是实现汽车轻量化的主要方向。优越的机械性能使Q&P钢受到广泛关注。相变诱导的高强度与高成形性的结合是汽车零部件高性能成形制造的关键。然而，和传统稳定高强钢材料相比，Q&P钢的亚稳态残余奥氏体向马氏体相变受到应力状态（即应变路径）的影响，因此Q&P钢在不同加载条件下的硬化曲线存在极大差异。Q&P钢本构行为的特殊性和复杂性对现有的力学表征方法和经典本构模型提出了新的挑战与要求。因此，亟待开发先进的表征方法和本构模型对Q&P钢复杂本构行为进行精确测定与准确描述，以实现对冲压成形过程各种缺陷，如起皱、回弹、颈缩及断裂行为等的高保真模拟。

板料在零部件成形过程中往往会经历复杂的应变路径。现有研究对变应变路径下包辛格效应的表征集中在正反向加载条件，如拉伸-压缩实验、剪切-反向剪切实验及弯曲-反向弯曲实验等。涉及平面应变状态的变路径加载在实际成形过程中极为常见，然而，现有研究鲜有实现涉及平面应变应力状态的变应变路径力学表征方法的突破。因此，尚无考虑多种应变路径变化角度的Q&P钢的硬化行为的实验研究与理论建模。此前，同济大学汽车轻量化课题组提出了图1a所示的基于3D打印的局部加强十字试样，有效防止十字拉伸试样在拉伸臂上断裂，使得980MPa级别的高强钢（DP980）在平面应变拉伸时测试区域的等效塑性应变从0.009提高到了0.052（图1b），这一设计的提出是十字试样双轴拉伸实验方法的重大突破。

图1 （a）基于3D打印的局部加强十字试样；（b）测定应变范围的有效提升

本文基于新提出的局部加强十字试样，结合单轴拉伸实验、单轴压缩实验以及面内扭转实验对QP980在线性加载条件下的屈服面演化行为进行研究（图2a），构建了第三代先进高强钢在复杂加载条件下力学表征新方法。通过改变加载时的双轴载荷比实现了先进高强钢板的复杂加载：（1）先单轴拉伸再平面应变拉伸（图2b：UT-PS），（2）先等双轴拉伸再平面应变拉伸（图2b：EBT-PS），（3）先等双轴拉伸再单轴拉伸（图2b：EBT-UT；图3a），（4）先等双轴拉伸再简单剪切（图2b：EBT-SH；图3b）。同时将先单轴拉伸后单轴压缩以及先单轴压缩后单轴拉伸实验作为参照组（图2b：UT-UC和UC-UT），对比研究QP980在多种复杂加载条件下的硬化行为。

图2. 第三代先进高强钢在复杂加载条件下力学表征新方法：（a）线性加载；（b）非线性加载

图3.（a）等双轴拉伸预变形试样上切割单轴拉伸小试样；（b）等双轴拉伸预变形试样上切割简单剪切试样

利用数字图像相关（DIC）技术对QP980试样在不同加载条件下的应变进行测量，并获得塑性变形过程中的应力分量，对其进行对比分析。图4为实验获得的正反向加载条件下QP980的真实应力-应变曲线。其中图4a为先单轴拉伸后单轴压缩（UT-UC）的硬化曲线，可以观测到压缩阶段（第二段变形）明显的提前屈服现象，即包辛格效应，以及明显的瞬态硬化和永久软化现象。显著的包辛格效应、瞬态硬化和永久软化现象也可以在先单轴压缩后单轴拉伸（UC-UT）实验中观测到（图4b）。图4c对比了相同预应变水平时的UT-UC和UC-UT曲线，包辛格效应、瞬态硬化及永久软化程度均存在差异，即表现出显著的拉压非对称性。正反向加载硬化曲线的拉压非对称性是Q&P钢的一大特征，与其微观组织的演化，即亚稳态奥氏体向马氏体转变的速率有关。

图4. 实验测得的拉伸-压缩正反向加载条件下QP980的真实应力-应变曲线：（a）不同预应变下QP980的先拉伸后压缩应力-应变曲线；（b）不同预应变下QP980的先压缩后拉伸应力-应变曲线；（c）先拉伸后压缩和先压缩后拉伸的应力-应变曲线对比

图5对比了单轴拉伸预应变和等双轴拉伸预应变时的等效应力-等效塑性应变曲线，可以发现第二段变形的应力状态对硬化曲线有影响，包括包辛格效应、瞬态硬化和永久软化行为。图5d对比了不同变应变路径角度时的包辛格系数，发现包辛格系数和变应变路径角度的余弦三角函数值成抛物线关系。综合上述实验结果可见，QP980在非线性应变路径下的各向异性硬化行为具有特殊性：（1）在UT-UC和UC-UT加载时观察到强应变相关的包辛格效应、瞬时硬化和永久软化；（2）包辛格效应随着应变的增大而增大，呈现明显的拉压非对称性；（3）在不同变应变路径角度的加载条件下，瞬态硬化行为是应变路径相关的；（4）包辛格系数近似为变应变路径角度的余弦三角函数值的抛物线函数；（5）QP980在EBT-SH加载时表现出最显著的强度软化效应。

图5. 不同非线性加载条件下等效应力与等效塑性应变的比较：（a）单轴拉伸预应变和（b）等双轴拉伸预应变；应变路径变化角度对包辛格效应的影响：（c）应变路径变化标记；（d）包辛格系数的变化规律

为了对Q&P钢的复杂各向异性硬化行为进行准确描述，本研究采用齐次屈服函数的各向异性硬化模型（HAH）框架，提出了基于非关联流动法则的各向异性硬化模型：（1）线性加载路径：“二阶”-“应力不变量”耦合型屈服方程（CQI），能同时实现单轴拉伸、单轴压缩及等双轴拉伸时的硬化曲线预测，且利用屈服面形状参数来控制屈服轨迹在平面应变及简单剪切状态的曲率以准确预测相应加载状态的硬化行为；参数显式可解，避免了参数优化结果的低效性和不唯一性；（2）正反向加载路径：建立了HAH模型参数（k1~k5）与预应变大小及拉压顺序的关系，准确描述包辛格效应的拉压非对称性演化；（3）双轴非线性加载路径：为考虑不同应变路径变化角度对永久软化程度的影响，在HAH模型的基础上增加了永久软化差异项，提供了一种通用的考虑软化差异性的建模方法。新提出的非关联本构模型在不同加载条件下的验证结果如图6-9所示：图6为线性加载条件屈服面演化；图7为小应变正反向加载的应力-应变曲线；图8为大应变正反向加载的应力-应变曲线；图9为双轴非线性加载的应力-应变曲线。值得注意的是，与HAH2011相比，新提出的非关联本构模型在描述双轴非线性加载的硬化曲线时，能将最大预测误差（AARE见图9e）从7.3%降低到2.4%。

图6. 新提出的非关联本构模型对线性加载条件下QP980的屈服面演化行为预测：（a）正平面；（b）对角平面

图7. 新提出的非关联本构模型对QP980在小应变范围正反向加载的应力-应变曲线的描述（参数标定）：（a）先单轴拉伸后单轴压缩；（b）先单轴压缩后单轴拉伸

图8. 新提出的非关联本构模型对QP980在大应变范围正反向加载的应力-应变曲线的预测（模型验证）：（a）先单轴拉伸后单轴压缩；（b）先单轴压缩后单轴拉伸

图9. 新提出的非关联本构模型对双轴非线性加载条件下QP980的硬化曲线的预测：（a）先单轴拉伸后平面应变；（b）先等双轴拉伸后平面应变；（c）先等双轴拉伸后单轴拉伸；（d）先等双轴拉伸后简单剪切；（e）新提出的非关联本构模型和HAH2011模型对QP980硬化曲线预测误差的对比

总之，同济大学汽车轻量化课题组在线性加载条件下第三代先进高强钢Q&P钢屈服面演化研究（详见相关论文列表[2][4]）的基础上，利用双轴拉伸机进行了Q&P钢在非线性加载条件下的硬化行为的实验与建模研究（详见相关论文列表[1]）。研究结果准确描述了第三代先进高强钢Q&P钢在双轴应变路径变化下的非对称各向异性硬化和屈服面演化，为后续Q&P钢零部件冲压回弹的高保真有限元模拟奠定了本构理论基础。

近2年相关论文列表（*代表通讯作者）：

[1]Yong Hou Myoung-Gyu Lee Jianping Lin Junying Min* 2022. Experimental characterization and modeling of complex anisotropic hardening in quenching and partitioning (Q&P) steel subject to biaxial non-proportional loadings International Journal of Plasticity. 103347. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2022.103347

[2]Yong Hou Junying Min* Thomas B. Stoughton Jianping Lin John E. Carsley Blair E. Carlson 2020. A non-quadratic pressure-sensitive constitutive model under non-associated flow rule with anisotropic hardening: Modeling and validation International Journal of Plasticity. 135，102808. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2020.102808

[3]Yong Hou Junying Min* Nan Guo Jianping Lin John E. Carsley Thomas B. Stoughton Heinrich Traphöner Till Clausmeyer A. Erman Tekkaya 2021. Investigation of evolving yield surfaces of dual-phase steels. Journal of Materials Processing Technology. 287 116314. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2019.116314

[4]Yong Hou Junying Min* Nan Guo Yifei Shen Jianping Lin 2021. Evolving asymmetric yield surfaces of Quenching and Partitioning steels: Characterization and Modeling. Journal of Materials Processing Technology. 290 116979. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2020.116979

[5]Junying Min Jie Kong Yong Hou* Zhang Liu Jianping Lin 2022. Application of laser deposition to mechanical characterization of advanced high strength steels subject to non-proportional loading Experimental Mechanics. 62 685-700. https://doi.org/10.1007/s11340-022-00820-2