解直角三角形中考题型及解决方法（解直角三角形）
解直角三角形中考题型及解决方法（解直角三角形）b：三条边之间的关系：a的平方 b的平方=c的平方（勾股定理）a：两个锐角之间的关系：角A和角B的和为90度1.解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.直角三角形的边角关系
考情分析
1.根据解直角三角形的有关知识求角度或者线段长度（多在选择题、填空题、解答题出现）
2.利用解直角三角形的有关知识求解仰角、俯角和坡度、坡角的问题（多在选择题、填空题、解答题出现）
一、解直角三角形的有关概念
1.解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.直角三角形的边角关系
a：两个锐角之间的关系：角A和角B的和为90度
b：三条边之间的关系：a的平方 b的平方=c的平方（勾股定理）
c：边角之间的关系：
sinA=角A的对边/斜边
cosA=角A的邻边/斜边
tanA=角A的对边/邻边
3.实际问题中的常用术语
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角，叫做俯角
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角，叫做仰角
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比值，叫做坡度或者坡比，一般用字母i来表示如果坡面的坡角为a，那么i=tanA
常考的几种题型
解直角三角形
例题1：某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30° 高7m 扶梯的长度是多少?
分析：本题主要考查了直角三角形的相关性质 重点考察了直角三角形30°角的性质:在直角三角形中 如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 本题就是直接使用这一性质进行解答的.此外 还可以使用特殊角度的三角函数值进行求解
1、根据题意画出简单示意图 观察图形和题中的已知条件 我们可以得出AC的长就是扶梯的长度 想一想如何才能求出AC的值?
2、结合已知 我们可以在Rt△ABC中利用“在直角三角形中 如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半”求出AC的长 相信就能完整的写出本题的解答过程了!
解答：
解:根据题意可画出示意图 则AB⊥BC AB=7m ∠ACB=30°.
∵ AB⊥BC AB=7m ∠ACB=30°
∴ AC=2×AB=14m (在直角三角形中 如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半)
即自动扶梯的长度是14m.
解直角三角形的应用
1.视角与方向角的问题
如图 某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处 在点A处测得某岛C在北偏东60∘的方向上。该货船航行30分钟后到达B处 此时再测得该岛在北偏东30∘的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁。若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险?试说明理由。
分析：
过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．
解答：
过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAC=60∘ ∠FBC=30∘，
∴∠CAB=30∘ ∠CBD=60∘.
∴在Rt△CBD中 CD=根号3BD.
在Rt△CAD中 AD=根号3CD=3BD=24×0.5 BD，
∴BD=6.，∴CD=6倍根号3
∵6倍根号3>9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。
2.坡度、坡角的问题
在一次数学实践活动课上 九(1)班同学计划测量山脚下脚AB的高度 李丽同学从A沿山坡向上走30m 到达点C 用高为1.5m的测角仪CD测得树顶B的仰角为10∘ 已知山坡的坡角为12∘ 则D点到树AB的距离为___m 树AB的高为___m(精确到0.1m).(参考数据：sin12∘≈0.208 cos12∘≈0.978 tan12∘≈0.213 sin10∘≈0.174 cos10∘=0.985 tan10∘≈0.176)
分析：利用12°的余弦值即可求得CF也就是DE长；树高AB即为BE CD AF长．
解答：
过点D. C分别作DE、CF垂直于AB，且垂足为E. F.
∴DE=CF=AC×cos12∘≈29.3.
∴故D点到树AB的距离为29.3m.
∵AF=AC×sin12∘ BE=DE×tan10∘.
∴树AB的高为BE EF FA≈12.9米
总结：
解直角三角形的实际应用是中考的重点之一，情景应用型问题是创新类的试题之一，这类问题的特征就其题目结构而言，它不是纯数字化的“已知”“求解《证明》”的模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种现实为标志，旨在考查同学们的数学应用能力，因此，在解决此类问题的策略：利用数学知识去观察、分析、抽象、概括、构建数学模型，从而将其转化为纯数学的问题。
