autocad圆弧过渡教程（玩转AutoCAD圆弧连接问题）

autocad圆弧过渡教程（玩转AutoCAD圆弧连接问题）定理4：圆与直线相切，圆心到切点的距离等于半径。圆心在以与切线距离为半径的平行直线上。定理3定理2：两圆外切，中心距等于两圆半径和；两圆内切，中心距等于两圆半径差。即若已知一个圆心，另一圆心必在已知圆心为圆心，中心距为半径的圆上。两圆相切时中心距的关系定理3：圆上的点到圆心的距离等于半径。即若圆经过某点，其圆心必在以该点为圆心，半径长为半径的圆上。

圆弧连接问题是AutoCAD绘图的常见问题，对很多人来说也是难点。其实在圆弧半径是已知的条件下，常见的圆弧连接问题不外乎几种情况：1.圆弧经过两个已知点；2.圆弧与两已知圆弧相切；3.过一点和已知圆弧或直线相切；4.已知圆心的一个坐标并与一已知圆弧或直线相切；5.已知一个切点的坐标和半径。这里所说的圆弧经过一点指的是经过该点，但在该点没有相切关系。

圆弧连接问题归根到底是几何问题，只有充分挖掘利用题目给定的已知条件和熟悉相关的几何知识，才能很好的解决问题。常用的几何定理如下：

定理1：到某一定点的距离为定长L的点的轨迹是，以该定点为圆心定长L为半径的圆。（圆的定义）

圆的定义

定理2：两圆外切，中心距等于两圆半径和；两圆内切，中心距等于两圆半径差。即若已知一个圆心，另一圆心必在已知圆心为圆心，中心距为半径的圆上。

两圆相切时中心距的关系

定理3：圆上的点到圆心的距离等于半径。即若圆经过某点，其圆心必在以该点为圆心，半径长为半径的圆上。

定理3

定理4：圆与直线相切，圆心到切点的距离等于半径。圆心在以与切线距离为半径的平行直线上。

定理4

前面概括的四类问题中，前两类是比较简单的。如果是圆弧经过两个已知点，并且半径已知，那么只需要用两点半径的圆弧就能解决，无需使用几何法，只是需要注意圆弧的方向。若是圆弧与两已知圆弧相切，可以使用相切、相切、半径（TTR）的圆，然后按需要修剪。有时也会遇到隐含的相切条件，如下图，

例1 隐含的相切条件

图中R50的圆弧除了右侧R10外，并没有实际的直线或圆弧再与之相切，但仔细观察却可以发现，这段圆弧的最高点与尺寸界线相切，只有使用这个条件，才能满足TTR圆的要求。

某些相切、相切、半径的圆弧也可以使用圆角来代替，会更加高效。

第三种是过一点和已知圆弧或直线相切；

第三种类型

这个小水滴在前面的文章里专门介绍了它的画法，这里就不多说了，图中R32的圆弧和R20的圆弧都属于这种类型。以R32圆弧为例，利用定理3，由于这两个圆弧经过一个定点，过44长线段的顶点画一个R32的圆，这是第一个已知条件；第二个已知条件是R32圆弧与R14的圆弧相内切，根据定理2过R14圆心作R18圆与刚才的R32圆交相交，根据需要找到合适的交点作圆，并修剪，就得到R32圆弧。

第四种类型

这是一个常见练习图，图中左侧R30和R15的两个圆弧就属于第四种类型，已知的是圆心的竖直方向坐标，并且和已知圆弧相切。以R15圆弧为例，先找到第一个已知条件圆心与水平中心线距离，可以将水平中心线向下偏移12，。第二个已知条件是R15圆弧与R86圆弧相内切，所以过R86圆弧圆心作两圆弧半径差为半径的圆，就是R15的圆心轨迹，同时满足两个条件的点在它们的交点上，而本题目中这样的交点只有一个。过交点作半径R15的圆并修剪完成。相似的还有下图中R18的圆弧。

第四种类型例2

第五种类型

这张图中通过极坐标表示出了切点的位置，有的时候也会给出切点的直角坐标，这是一个典型的第5种类型的圆弧连接问题。第一个已知条件就是R73的圆弧与R25的圆弧相外切，可以使用定理2利用两圆弧的圆心位置关系，来找到圆心的第一条轨迹。第二个已知条件是切点相对于R25圆心的极坐标是"@25<45"，就是说圆弧R37圆弧经过这点，利用定理1，找到另外一条圆心轨迹，两条轨迹的交点就是R37圆弧的圆心。

这五种类型的圆弧连接，是比较常见的，也可能还有其它类型存在，但总体思路不外乎充分利用已知条件，寻找圆心轨迹的交点。对于两圆弧相切时，中心距条件的利用，除了过已知圆弧的圆心作中心距为半径的圆外，还可以利用偏移。偏移的使用方法在前面的文章中已经作了一些论述，这里就不再重复了。也希望大家对前文中偏移法作圆弧连接提出宝贵意见。