一元三次方程的求根公式（三次根式方程还是选用换元法求解更简洁）

一元三次方程的求根公式（三次根式方程还是选用换元法求解更简洁）8 6ab=56将①代入③：由②得：（a-b）（a^2 ab b^2）=56∴（a-b）[（a-b）^2 3ab]=56∴（a-b）^3 3（a-b）ab=56…③

解：换元法

令³√（t 28）=a，³√（t-28）=b

∴a-b=2…①

另有：a^3-b^3=56…②

由②得：（a-b）（a^2 ab b^2）=56

∴（a-b）[（a-b）^2 3ab]=56

∴（a-b）^3 3（a-b）ab=56…③

将①代入③：

8 6ab=56

∴ab=8…④

由①得：a=b 2…⑤代入④

b^2 2b-8=0

即（b 4）（b-2）=0

∴b1=-4，b2=2

当b=-4时，³√（t-28）=-4

∴t-28=-64，∴t1=-36

当b=2时，³√（t-28）=2，∴t-28=8

∴t2=36

∴原方程的解为：t1=-36，t2=36