数学解题模型（数学里那招乾坤大挪移）

数学解题模型（数学里那招乾坤大挪移）类似地，我们用转移代入法能够轻松推到关于函数对称性的两个常用结论：曲线y=f(x)关于直线x=a对称的曲线为y=f(2a-x)，如果y=f(x)本身就关于直线x=a对称则有f(x) =f(2a-x) 当然也可以写成f(a x) =f(a-x);曲线y=f(x)关于点（a b）对称的曲线为y=2b-f(2a-x) 如果y=f(x)本身就关于点（a b）对称则有f(x) =2b-f(2a-x) 也可以写成f(a x) f(a-x)=2b.

在《倚天屠龙记》里有一招乾坤大挪移，是明教的镇教之宝，小说里描述说“根本道理也并不如何奥妙，只不过先要激发自身潜力，然后牵引挪移，但其中变化神奇，却是匪夷所思。”按照“牵引挪移”这层含义，数学里正好有一种这样的方法——转移代入法。

转移代入法又称为相关点法或坐标代换法，最常用于的是在解析几何问题中求动点的轨迹方程。即利用动点P’(x’ y’)是定曲线F(x y)=0上的动点，另一动点P(x y)依赖于P’(x’ y’)，那么可寻求关系式x’=f(x y) y’=g(x y)后代入方程 F(x’ y’)=0中，得到动点P的轨迹方程。（符号’在本文中不表示求导，只做标记，特此说明。）

如果你看明白上面这题的第二种方法，相信也就想明白了一个问题：为什么三角函数平移变换的口诀是“左加右减、上加下减”而不是“右加左减、上加下减”？

其实x方向和y方向的加减规律本来是一致的。举y=sinx为例，将它的图像向右平移1个单位，向上平移2个单位，由转移代入法，得到的图像上任一点（x’ y’）与原图像上对应点（x y）之间满足x’=x 1，y’=y 2，所以代入原解析式得y’-2=sin(x’-1)，可以看到，其实就是“右加左减、上加下减”。

只不过我们习惯把因变量留在式子一侧，变成y’=sin(x’-1) 2，也就成了“左加右减、上加下减”的规律！

类似地，我们用转移代入法能够轻松推到关于函数对称性的两个常用结论：

曲线y=f(x)关于直线x=a对称的曲线为y=f(2a-x)，如果y=f(x)本身就关于直线x=a对称则有f(x) =f(2a-x) 当然也可以写成f(a x) =f(a-x);

曲线y=f(x)关于点（a b）对称的曲线为y=2b-f(2a-x) 如果y=f(x)本身就关于点（a b）对称则有f(x) =2b-f(2a-x) 也可以写成f(a x) f(a-x)=2b.