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洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)把速度线延长交于一点,从该点作出速度夹角补角的角平分线,圆心必定在角平分线上。③.两速度夹角补角的角平分线【解析】垂直y轴射出,圆心一定在y轴上,从入射点a点作速度的垂线,与y轴交点必定为圆心。再由几何关系计算半径。②.两弦中垂线的交点在轨迹圆中,把入射点和出射点连接起来必定为弦,根据几何知识,圆心一定在弦的中垂线上。

对于求解洛伦兹力作用下的圆周运动的相关问题,圆心的确定是解题的关键,圆心的确定主要依据以下3点。

①.两速度垂线的交点

速度的垂线即为洛伦兹力所在直线,也就是半径所在直线,两条不在同一条直线上的半径交点就是圆心,洛伦兹力方向永远指向圆心。分别从入射点和出射点引出两速度的垂线。

例题:如图所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(1)

【解析】垂直y轴射出,圆心一定在y轴上,从入射点a点作速度的垂线,与y轴交点必定为圆心。再由几何关系计算半径。

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(2)

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(3)

②.两弦中垂线的交点

在轨迹圆中,把入射点和出射点连接起来必定为弦,根据几何知识,圆心一定在弦的中垂线上。

③.两速度夹角补角的角平分线

把速度线延长交于一点,从该点作出速度夹角补角的角平分线,圆心必定在角平分线上。

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(4)

例题:一质量为m,带电荷量为q的粒子,以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向夹角为30°,如图所示,不计粒子重力,求:

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(5)

(1)圆形磁场区域的最小面积;

(2)粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标。

【解析】轨迹圆的圆心必定在两速度夹角补角的角平分线上的一系列圆上。

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(6)

根据题意,O点已经进入磁场,圆心也一定在速度垂线上,结合起来分析,原因在角平分线和垂线的交点上,如图所示,

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洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(8)

例题:一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.

洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(9)

【解析】圆心在速度夹角补角的角平分线上,而半径已经确定,轨迹圆是确定的。

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洛伦兹是一条向下凸的曲线(洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定)(11)

确定圆心的方法也可以这样总结为:

⒈半径法

⒉角平分线法

⒊中垂线法

⒋综合法

在实际应用中,往往是几种方法结合使用,谓之为综合法.

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