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如何正确对待数学竞赛(构建体系勤于反思)

如何正确对待数学竞赛(构建体系勤于反思)构建知识体系、解题方法体系,是基本功。譬如:竞赛题中三角函数、解析几何分别有哪些题型?有哪些解题方法?有哪些出题角度?能不能说出来? 如果不能,或说得很零散,说明还没成自己的知识体系。 解题没有自己知识方法体系,如何学好?很难。我有100本书,没有用的。我深度理解一本书,融会贯通。自己能独立写一本书,才有用。别人的,终归是别人的。内化成自己的,形成自己的知识体系,是学习的基本方法。譬如:可以让学生总结方法,画出各个模块章节的知识体系、解题方法的思维导图。

构建体系,勤于反思——刘蒋巍谈竞赛数学如何学

文/刘蒋巍

技重于练,巧重于悟。

看别人变魔术,觉得很神奇。自己试着变一变,才知道会不会变。限时自测,才能真实了解自己。

我有100本书,没有用的。我深度理解一本书,融会贯通。自己能独立写一本书,才有用。

别人的,终归是别人的。内化成自己的,形成自己的知识体系,是学习的基本方法。

譬如:可以让学生总结方法,画出各个模块章节的知识体系、解题方法的思维导图。

譬如:竞赛题中三角函数、解析几何分别有哪些题型?有哪些解题方法?有哪些出题角度?能不能说出来? 如果不能,或说得很零散,说明还没成自己的知识体系。 解题没有自己知识方法体系,如何学好?很难。

构建知识体系、解题方法体系,是基本功。

不做解题反思,就会有很多无用功。

"总结"、"反思"对于很多人,就是空话,就是不总结、不反思。问题是:不会总结、不会反思。有些学校老师也不去教这个。很遗憾!

那么,如何总结和反思,不让"总结"、"反思"成为一句空话呢?

我现在给一个示范。

譬如:《函数图像——最值、对称性》有一题三角函数图像题。怎么对这道题总结和反思呢?

这是一道三角函数图像有无最值的问题。 可以从以下几个角度进一步思考:

①有最大值、无最小值 ,w有几个解?

②有最小值、无最大值,w有几个解?

③既无最大值、也无最小值,w有多少个解?

除了做这一题,掌握这一类方法。还应从多角度思考,想想还可以怎么考? 自己再去尝试。

譬如:解析几何中,椭圆与双曲线、抛物线,有很多相似性质。你做了椭圆的问题,想想双曲线、抛物线怎么解呢?

你就会触类旁通。譬如:2009年江苏复赛解答题的解析几何题(该题是抛物线背景,要你证明:四点共圆的充要条件是两直线的倾斜角互补),和2018年江苏复赛解答题的解析几何题(该题是椭圆背景,已知两直线斜率互为相反数,要你证明:椭圆中相交弦满足的关系式等),本质就是一样的。

把握本质,参透变化。

我们出题的时候,变一变,学生就不会了。说明他在学习的时候,根本没有理解本质。 没有尝试着去触类旁通。

如果一个学生做椭圆题,不能联想到“如果改成双曲线、抛物线”,我怎么做?不去尝试自己改编题、探究、总结一般规律。所有题,对他来说,都是新题。这只是一试(高考范围内容),难度有限。竞赛二试(平面几何,代数,组合,数论),变化更多!

先画一画思维导图,总结归纳方法、题型;再尝试反思,反思解题关键点,还可以怎么做?还可以怎么考?尝试编题,并探究。

我们就是这么训练学生的,做了才会受益。不做,都是“空对空”,谈理念,没有用的。我上面就举了两道复赛题的例子,大家可以感受感受。

如何正确对待数学竞赛(构建体系勤于反思)(1)

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